第七章 数学教学的方法与过程教学方法是指为达到教学目的、完成教学任务，运用教学手段而进行的、由教学原则指导的、师生相互作用的一整套活动方式。数学教学方法是师生共同体学习和掌握数学基础知识、基本技能和发展智力与能力，提高共同体中学生的综合素质的工作方式和手段的体系。第一节数学教学的传统方法一、中学数学课的类型和结构数学课的课型按教学内容可将数学课分为概念课、定理获得及其应用课、习题课与复习课。按教学方法可将数学课分为单一课和综合课。按教学任务可将数学课分成新授课、实践课、复习课、探究课。所谓数学课的结构，指的是课的组成部分之间的联系、顺序和每一部分占用的时间。它反映了教学过程及其组织形式，并由课的类型决定。自学单一课及其方式综合课 在一节课内使用两种或多种教学方法的课。中学数学课常常是边做边演示，很少使用一种教学方法。主要步骤：（1）组织教学，复习提问；（2）教师讲解，引入新知识；（3）学生练习，消化巩固；（4）小结、布置作业。注（2）与（3）可以反复多次。二 数学教学方法的启发式原则“启发”一词由孔子的“不愤不启，不悱不发”而来。前苏联数学教育专家“伯拉斯基教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生自己独立发现相应的命题和法则，这样的教学方法叫做启发式方法”。启发式教学法的目的是研究导致发现和发明的法则和方法。（波利亚）注重在使学生动脑筋思考，在分析和解决一系列问题中，完成教学过程。启发式忌口述式的传授；启发式忌“填鸭式”、“满堂灌”；启发式不只是一种具体的教学方法，它实际上是使用任何教学方法都必须贯彻的一条普遍的原则；充分发挥教师在调动学生学习积极性方面的主导作用，使学生在以学生为主体的“学习共同体”中，发展智能，提高和优化素质。这也是现代数学教学方法的特点。贯彻启发式教学原则，应注意：贯彻启发式教学原则，应注意：把握数学教材的深度和广度，把握学生的实际水平和思维规律，把二者结合，这是贯彻启发式教学原则的前提和基础；把学生引人探索所学知识的情景之中；启发学生思维是启发式至始至终的重点；使用启发式不能采用主观主义的形式化、简单化和庸俗化运用启发式的主要方法：运用启发式的主要方法：置疑启发（问题启发）直观启发练习辅导启发针对知识的特点和具体的内容，还可以运用不同的手段：分析启发归纳启发演绎启发类比启发直觉启发多解启发辨析启发开放启发三、自学“传统的常用数学教学方法”类型和种类讲解法练习法讲练结合法谈话法掌握四种常用方法的含义、优点、缺点和基本要求。作业与要求复习第一节，弄清和理解启发式教学原则的含义、作用和实施注意事项；在常用的四种教学方法里，选取一种，就某节课撰写一篇教案，注意贯彻启发式的教学原则；预习第二节，注意理解和思考发现法和目标教学法的优缺点。（1 1 1 1）情境问题引发兴趣）情境问题引发兴趣）情境问题引发兴趣）情境问题引发兴趣如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？学生的三种学生的三种“补出补出”方法：方法：只剩一个底角和一条底边只剩一个底角和一条底边量出量出CC度数，画出度数，画出BBCC， B B与与CC的边相交得到顶点的边相交得到顶点A A作作BCBC边上的中垂边上的中垂线，与线，与CC的一边的一边相交得到顶点相交得到顶点A A画出的是否为等腰三角形，由此引发判定定理的证明画出的是否为等腰三角形，由此引发判定定理的证明“对折对折”例如：等腰三角形的判定例如：等腰三角形的判定例如：等腰三角形的判定例如：等腰三角形的判定（2 2 2 2）多种证法激活创造力）多种证法激活创造力）多种证法激活创造力）多种证法激活创造力三种常规的办法：三种常规的办法：两种创造性的证法：两种创造性的证法：作作AA的平分线，的平分线，利用利用“角角边角角边”过过A A作作BCBC边的垂线，边的垂线，利用利用“角角边角角边”作作BCBC边上的中线，边上的中线，“边边角边边角”不能证明不能证明假定假定ABAC,ABAC,由由“大边对大角大边对大角”得出得出矛盾矛盾ABCACBABCACB，应用应用“角边角角边角”ABC（3 3 3 3）变式练习分步解决问题）变式练习分步解决问题）变式练习分步解决问题）变式练习分步解决问题不断变换题目的条件：不断变换题目的条件：ABCABC中，中，ABCABCACBACB，BOBO平分平分BB，COCO平分平分CC。能。能得出什么结论？得出什么结论？过过O O作直线作直线EFBCEFBC。图中有几个等腰三角图中有几个等腰三角形？为什么？形？为什么？线段线段EFEF与线段与线段BEBE、FCFC之间之间有何关系？有何关系？( (学生编题学生编题) )若若BB与与CC不相等不相等。 图中有没有等腰三角图中有没有等腰三角形？为什么？形？为什么？线段线段EFEF与线段与线段BEBE、FCFC之间还有之间还有没有关系？没有关系？( (学生讨论学生讨论) )直观看到一个，简直观看到一个，简单应用判定定理单应用判定定理必须综合应用判定必须综合应用判定定理和性质定理论定理和性质定理论证两个红色三角形证两个红色三角形以及线段间的关系以及线段间的关系直观看到三个，两个直观看到三个，两个红色三角形必须应用红色三角形必须应用判定定理论证；线段判定定理论证；线段关系用到性质定理。关系用到性质定理。