动量守恒动量守恒定律定律的应用的应用1.动量守恒定律的表述。动量守恒定律的表述。一个系统不受外力或者受外力之和为零，一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。这个系统的总动量保持不变。即：即：m1v1+m2v2 = m1v1 +m2v2 2. 2. 动量守恒定律成立的条件。动量守恒定律成立的条件。系统不受外力或者所受外力之和为零；系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力可以忽略系统受外力，但外力远小于内力可以忽略不计不计系统在某一个方向上所受的合外力为零，系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。则该方向上动量守恒。3.应用动量守恒定律的注意点：应用动量守恒定律的注意点：(1)注意动量守恒定律的适用条件，注意动量守恒定律的适用条件，(2)特别注意动量守恒定律的特别注意动量守恒定律的矢量性矢量性：要规定正方向，：要规定正方向，(3)注意参与相互作用的对象和过程注意参与相互作用的对象和过程(4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性注意动量守恒定律的优越性和广泛性优越性优越性跟过程的细节无关跟过程的细节无关例例1、例例2广泛性广泛性不仅适用于两个物体的系统，也适不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用用于多个物体的系统；不仅适用于正碰，也适于正碰，也适用用于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适也适用于高速运动的微观物体。用于高速运动的微观物体。例例1、质量均为质量均为M的两船的两船A、B静止在水面上，静止在水面上，A船船上有一上有一质量为质量为m的人以的人以速度速度v1跳向跳向B船，又以速度船，又以速度v2跳离跳离B船，再以船，再以v3速度跳离速度跳离A船船，如此往返，如此往返10次，最后回到次，最后回到A船船上，此时上，此时A、B两船的速度之两船的速度之比为多少？比为多少？解：解：动量守恒定律跟过程的细节无关动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程对整个过程，由动量守恒定律，由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1v2=-M(M+m)例例2、质量为质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质的小车静止在光滑水平面上，质量为量为30kg的小孩以的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：解：动量守恒定律跟过程的细节无关动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程对整个过程，以，以小孩的运动速度为正方向小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同小车的速度跟小孩的运动速度方向相同(5)注意速度的注意速度的同时性同时性和和相对性相对性。同时性同时性指的是公式中的指的是公式中的v1、v2必须是相互作用前必须是相互作用前同一时刻的速度，同一时刻的速度，v1、v2必须是相互作用后同一必须是相互作用后同一时刻的速度。时刻的速度。相对性相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是物体的速度应是抛出后抛出后物体的速度。物体的速度。例例3、例例4 例例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为质量为M=70kg，当他接到一个质量为当他接到一个质量为m=20kg以速度以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：解：整个过程动量守恒，但是速度整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，为相对于小车的速度，v箱对地箱对地=u箱对车箱对车+V车对地车对地=u+V规定木箱原来滑行的方向规定木箱原来滑行的方向为正方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，对整个过程由动量守恒定律，mv=MV+mv箱对地箱对地=MV+m(u+V)注意注意u=-5m/s，代入数字得代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同方向跟木箱原来滑行的方向相同例例4、一个质量为一个质量为M的运动员的运动员手里拿着一个质量为手里拿着一个质量为m的的物体，踏跳后以初速度物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成与水平方向成角向斜上方跳角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？的距离增加多少？解：解：跳到最高点时的水平速度为跳到最高点时的水平速度为v0cos抛出物体相对于地面的速度为抛出物体相对于地面的速度为v物对地物对地=u物对人物对人+v人对地人对地=-u+v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律(M+m)v0cos=Mv+m(vu)v=v0cos+mu/(M+m)v=mu/(M+m)平抛的时间平抛的时间t=v0sin/g增加的距离为增加的距离为 火火车车机机车车拉拉着着一一列列车车厢厢以以v v0 0速速度度在在平平直直轨轨道道上上匀匀速速前前进进，在在某某一一时时刻刻，最最后后一一节节质质量量为为m的的车车厢厢与与前前面面的的列列车车脱脱钩钩，脱脱钩钩后后该该车车厢厢在在轨轨道道上上滑滑行行一一段段距距离离后后停停止止，机机车车和和前前面面车车厢厢的的总总质质量量M不不变变。设设机机车车牵牵引引力力不不变变，列列车车所所受受运运动动阻阻力力与与其其重重力力成成正正比比，与与其其速速度度无无关关。则则当当脱脱离离了了列列车车的的最最后后一一节节车车厢厢停停止止运运动动的的瞬瞬间间，前前面面机机车车和和列列车车的的速速度度大大小小等于等于 。例例1解：解：由于系统由于系统(mM)的合外力始终为的合外力始终为0，由动量守恒定律由动量守恒定律(mM)v0=MVV=(mM)v0/M(mM)v0/M（12分分）质质量量为为M的的小小船船以以速速度度V0行行驶驶，船船上上有有两两个个质质量量皆皆为为m的的小小孩孩a和和b，分分别别静静止止站站在在船船头头和和船船尾尾，现现小小孩孩a沿沿水水平平方方向向以以速速率率（相相对对于于静静止止水水面面）向向前前跃跃入入水水中中，然然后后小小孩孩b沿沿水水平平方方向向以以同同一一速速率率（相相对对于于静静止止水水面面）向向后后跃跃入入水水中中.求求小小孩孩b跃出后小船的速度跃出后小船的速度.01年全国年全国17解：解：设小孩设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为跃出后小船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律，有根据动量守恒定律，有平平直直的的轨轨道道上上有有一一节节车车厢厢，车车厢厢以以12m/s的的速速度度做做匀匀速速直直线线运运动动，某某时时刻刻与与一一质质量量为为其其一一半半的的静静止止的的平平板板车车挂挂接接时时，车车厢厢顶顶边边缘缘上上一一个个小小钢钢球球向向前前滚滚出出，如如图图所所示示，平平板板车车与与车车厢厢顶顶高高度度差差为为1.8m，设设平平板板车车足足够够长长，求求钢钢球落在平板车上何处？（球落在平板车上何处？（g取取10m/s2）例例2v0解解:两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，以两车为对象，碰后速度为球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v，由动量守恒可得由动量守恒可得Mv0=(MM/2)vv=2v0/3=8m/s钢球落到平板车上所用时间为钢球落到平板车上所用时间为t时间内平板车移动距离时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt时间内钢球水平飞行距离时间内钢球水平飞行距离s2=v0t=7.2m则钢球距平板车左端距离则钢球距平板车左端距离x=s2s1=2.4m。题目题目v0有一质量为有一质量为m20千克的物体，以水平速千克的物体，以水平速度度v5米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为小车质量为M80千克，物体在小车上滑行距离千克，物体在小车上滑行距离L4米后相对小车静止。求：米后相对小车静止。求：（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。的距离。例例3解：解：画出运动示意图如图示画出运动示意图如图示vmMVmMLS由动量守恒定律（由动量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律由能量守恒定律 mgL=1/2mv2-1/2(m+M)V2=0.25对小车对小车mgS=1/2MV2S=0.8m（20分）对于两物体碰撞前后速度在同分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存时，存在大小恒为在大小恒为F的斥力。的斥力。设设A物休质量物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；开始时静止在直线上某点；B物体质量物体质量m2=3.0kg，以速度以速度v0从远处沿该直线向从远处沿该直线向A运运动，如图所示。若动，如图所示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：求：（1）相互作用过程中）相互作用过程中A、B加速度的大小；加速度的大小；（2）从开始相互作用到）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。间的最小距离。04年北京年北京24v0BAdv0m2m1d解：（解：（1）（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒（3）根据匀变速直线运动规律）根据匀变速直线运动规律v1=a1tv2=v0a2t当当v1=v2时时解得解得A、B两者距离最近时所用时间两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=a1t2s2=v0ta2t2s=s1+ds2将将t=0.25s代入，解得代入，解得A、B间的最小距离间的最小距离smin=0.075m练习练习.如图所示，一质量为如图所示，一质量为M=0.98kg的木块静止的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度的子弹以速度v0200m/s的水平速度射入木块，的水平速度射入木块，并嵌入其中。（并嵌入其中。（g取取10m/s2）求：求：（1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？）子弹嵌入木块后，木块速度多大？（2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv0解：解：由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=（M+m）V V=4m/s由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt1/2m1vt2+2m1gR=1/2m1V2式中式中m1=(M+m)vt2=V2-4gR=12由牛顿第二定律由牛顿第二定律mg+N=mvt2/RN=110N由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，对轨道的压力为对轨道的压力为110N如如下下图图所所示示，在在水水平平光光滑滑桌桌面面上上放放一一质质量量为为M的的玩玩具具小小车车。在在小小车车的的平平台台（小小车车的的一一部部分分）上上有有一一质质量量可可以以忽忽略略的的弹弹簧簧，一一端端固固定定在在平平台台上上，另另一一端端用用质质量量为为m的的小小球球将将弹弹簧簧压压缩缩一一定定距距离离用用细细线线捆捆住住。用用手手将将小小车车固固定定在在桌桌面面上上，然然后后烧烧断断细细线线，小小球球就就被被弹弹出出，落落在在车车上上A点点，OA=s，如如果果小小车车不不固固定定而而烧烧断断细细线线，球球将将落落在在车车上上何何处处？设小车足够长，球不至落在车外。设小车足够长，球不至落在车外。AsO下页下页解解：当当小小车车固固定定不不动动时时：设设平平台台高高h、小小球球弹弹出出时时的速度大小为的速度大小为v，则由平抛运动可知则由平抛运动可知s=vtv2=gs2/2h（1）当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度大小为大小为v，车速的大小为车速的大小为V，由动量守恒可知：由动量守恒可知：mv=MV（2）因为两次的总动能是相同的，所以有因为两次的总动能是相同的，所以有题目题目下页下页设小球相对于小车的速度大小为设小球相对于小车的速度大小为v，则则设小球落在车上设小球落在车上A处，处，由平抛运动可知：由平抛运动可知：由（由（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）解得：）解得：题目题目上页上页如图所示，如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上的小车静止在光滑的水平面上车面上车面上AB段是长段是长L=1m的粗糙平面，的粗糙平面，BC部分是半部分是半径径R=0.6m的光滑的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量圆弧轨道，今有一质量m=1kg的的金属块静止在车面的金属块静止在车面的A端金属块与端金属块与AB面的动摩擦面的动摩擦因数因数=0.3若给若给m施加一水平向右、大小为施加一水平向右、大小为I=5Ns的瞬间冲量，的瞬间冲量，（g取取10m/s2）求求:1.金属块能上升的最大高度金属块能上升的最大高度h2.小车能获得的最大速度小车能获得的最大速度V13.金属块能否返回到金属块能否返回到A点？点？若能到若能到A点，金属块速度多大？点，金属块速度多大？MABCROmI例例5.解解：I=mv0v0=I/m=5/1=5m/s1.到最高点有共同速度水平到最高点有共同速度水平V由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2(m+M)V2+mgL+mghh=0.53mMABCROmI2.当物体当物体m由最高点返回到由最高点返回到B点时，小车速度点时，小车速度V2最大最大,由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=-mv1+MV1=5由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv12+1/2MV12+mgL解得：解得：V1=3m/s（向右）向右）v1=1m/s（向左向左）思考：若思考：若R=0.4m，前两问结果如何？前两问结果如何？3.设金属块从设金属块从B向左滑行向左滑行s后相对于小车静止，速度为后相对于小车静止，速度为V由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2(m+M)V2+mg（L+s）解得：解得：s=16/9mL=1m能返回到能返回到A点点由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=-mv2+MV2=5由能量守恒定律由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv22+1/2MV22+2mgL解得：解得：V2=2.55m/s（向右）向右）v2=0.1m/s（向左向左）