第二篇重点专题分层练，中高档题得高分第20练直线与圆小题提速练明晰考情1.命题角度： 求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题.2.题目难度：中低档难度.核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练考点一直线的方程方方法法技技巧巧(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯.(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.核心考点突破练解析答案1.已知直线l1：mxy10，l2：(m3)x2y10，则“m1”是“l1l2”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析解析“l1l2”的充要条件是“m(m3)120m1或m2”，因此“m1”是“l1l2”的充分不必要条件.充分不必要答案解析2，13,6解得2m1或3m6.答案解析123.过点P(2,3)的直线l与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则SOAB的最小值为_.点P(2,3)在直线l上，故ab24，当且仅当3a2b(即a4，b6)时取等号.答案解析4.若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_.考点二圆的方程方方法法技技巧巧(1)直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法求圆的方程：设圆的标准方程或圆的一般方程，依据已知条件列出方程组，确定系数后得到圆的方程.答案解析(x1)2(y2)25得x1(舍负)，代入曲线方程，得切点坐标为(1,2)，以该点为圆心且与直线2xy10相切的圆的面积最小，故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.答案解析6.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长之比为12，则圆C的方程为_.7.(2018无锡模拟)设kR，过定点A的动直线kxy0和过定点B的动直线xky2k0交于点M(x，y)(x0)，若MB2MA，则点M的坐标为_.解析解析A(0,0)，B(0,2)，且两动直线相互垂直，即MAMB，答案解析答案解析2考点三点、直线、圆的位置关系方方法法技技巧巧(1)研究点、直线、圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题.(2)与弦长l有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长 ，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理.答案解析9.已知圆C：(x2)2(y3)216关于直线kxy50对称，则k_.解解析析由题意可知，直线kxy50经过圆心C(2，3)，代入得2k350，解得k4.4答案解析10.过点P(3,1)，Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2y21相切，则a的值为_.解析解析点P(3,1)关于x轴的对称点为P(3，1)，由题意得直线PQ与圆x2y21相切，因为PQ：x(a3)ya0，答案解析11.(2018苏州调研)过曲线y2|xa|xa上的点P向圆O：x2y21作两条切线PA，PB，切点为A，B，且APB60，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是_.答案解析易错易混专项练答案解析1.经 过 点 (3,3)且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 方 程 为_.xy0或xy60解析解析当截距为0时，设直线方程为ykx(k0)，则33k，所以k1，此时直线方程为xy0.当截距不为0时，此时直线方程为xy60.综上，直线方程为xy0或xy60.答案解析2.已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2y22x4y50截得的弦长为6，则直线l的方程为_.x20或3x4y100解析解析当l斜率不存在时，符合题意；当l斜率存在时，设l：yk(x2)4，C：(x1)2(y2)210.综上，直线l的方程是x20或3x4y100.3.(2018徐州月考)已知点P(0,2)为圆C：(xa)2(ya)22a2外一点，若圆C上存在Q，使得CPQ30，则正数a的取值范围是_.解析解析点P(0,2)为圆C外一点，(0a)2(2a)22a2，0a1.当Q为切点时CPQ最大，且圆C上存在点Q使得CPQ30，当Q为切点时，CPQ30，答案解析解解题秘秘籍籍(1)直线倾斜角的范围是0，)，要根据图形结合直线和倾斜角的关系确定倾斜角或斜率范围.(2)求直线的方程时，不要忽视直线平行于坐标轴和直线过原点的情形.(3)和圆有关的最值问题，要根据图形分析，考虑和圆心的关系.高考押题冲刺练123456789101112答案解析1.已知命题p：“m1”，命题q：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”，则命题p是命题q的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“即不充分又不必要”)解解析析“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”的充要条件是11(1)m20m1.命题p是命题q的充分不必要条件.充分不必要123456789101112答案解析2.两条平行线l1，l2分别过点P(1,2)，Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是_.解析解析当PQ与平行线l1，l2垂直时，PQ为平行线l1，l2间的距离的最大值，123456789101112答案解析3.已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a_.解析解析由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行，2解析解析设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，123456789101112答案解析123456789101112答案解析5.已知圆C：(x1)2y225，则过点P(2，1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是_.解析解析易知最长弦为圆的直径10，123456789101112答案解析解析解析把x2y24x6y110变形为(x2)2(y3)22，(2,4)(6,8)7.(2018全国改编)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是_.2,6解解析析设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，综上，ABP面积的取值范围是2,6.123456789101112答案解析123456789101112答案解析8.过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，以A1B1为直径的圆C过点M(2,3)，则圆C的方程为_.(x1)2(y1)25解析解析由抛物线的定义知，以A1B1为直径的圆一定过焦点F(1,0)，因此可设圆心坐标为C(1，y)，123456789101112答案解析9.已知圆C的方程是x2y28x2y80，直线l：ya(x3)被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为_.xy30解析解析圆C的标准方程为(x4)2(y1)29，圆C的圆心C(4,1)，半径r3.又直线l：ya(x3)过定点P(3,0)，则当直线ya(x3)与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短.故所求直线l的方程为y(x3)，即xy30.123456789101112答案解析11.已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22xy20上的动点，则ABC面积的最小值是_.解析解析将圆的方程整理为标准方程得(x1)2y21，圆心坐标为(1,0)，半径r1.A(2,0)，B(0,2)，直线AB的方程为yx2，又OAOB2，OAOB，123456789101112答案解析123456789101112答案解析12.(2018江苏省海安高级中学月考)在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一个定点.若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_.本课结束