1第二章 信号与系统分析2.2 A/D 变换变换2.3 D/A 变换变换22.2 A/D 变换变换 将连续模拟信号转换成计算机能处理的离散信号的将连续模拟信号转换成计算机能处理的离散信号的过程过程1.采样：把连续模拟信号转变为离散脉冲信号的过程采样：把连续模拟信号转变为离散脉冲信号的过程采样定理：若连续信号是有限带宽的，且它的最采样定理：若连续信号是有限带宽的，且它的最高频率分量为高频率分量为max，则当采当采样频率率s 2max时，采，采样信号可以不失真地表征原来的信号可以不失真地表征原来的连续信号，或者信号，或者说可以从采可以从采样信号不失真地恢复原来的信号信号不失真地恢复原来的信号2max：奈奎斯特率奈奎斯特率max：奈奎斯特奈奎斯特频率率2.量化：将采样信号的幅值按最小量化单位的整数倍量化：将采样信号的幅值按最小量化单位的整数倍四舍五入。四舍五入。3.编码：量化后的信号进行二进制编码编码：量化后的信号进行二进制编码32.3 D/A 变换变换 将计算机处理后的离散信号转换成连续模拟信号的将计算机处理后的离散信号转换成连续模拟信号的过程过程1.解码：将二进制编码的数字信号转换为时间上离散、解码：将二进制编码的数字信号转换为时间上离散、幅值等于该数字量的模拟脉冲信号的过程幅值等于该数字量的模拟脉冲信号的过程2.保持：将解码后的时间上离散、幅值上模拟的脉冲保持：将解码后的时间上离散、幅值上模拟的脉冲信号在规定的时间内保持一段时间，从而使时间上信号在规定的时间内保持一段时间，从而使时间上离散的信号变成时间上连续的信号的过程离散的信号变成时间上连续的信号的过程4第三章第三章 线性常系数差分方程线性常系数差分方程q 3.2 z变换变换 q 3.3 z反反变换变换 q 3.4 用用z变换求解线性常系数差分方程变换求解线性常系数差分方程5 3.2 Z变换变换q Z变换的定义变换的定义 q Z变换的性质和定理变换的性质和定理q 求求Z变换的方法变换的方法 6 3.2.1 Z变换的定义变换的定义 Z变换实际是一个无穷级数形式，它必须是收敛的。变换实际是一个无穷级数形式，它必须是收敛的。就是说，极限就是说，极限 存在时，存在时， xn的的Z变换才存在。变换才存在。 Z变换常记为变换常记为 连续时间函数与相应的离散时间函数具有相同的连续时间函数与相应的离散时间函数具有相同的Z变变换，即换，即离散序列离散序列xn的的Z变换定义为变换定义为: 7 3.2.2 Z变换的性质和定理变换的性质和定理（1 1）线性性质）线性性质 8 3.2.2 Z变换的性质和定理变换的性质和定理（2 2）时移性质）时移性质左位移定理（超前定理）：左位移定理（超前定理）：右位移定理（延迟定理）：右位移定理（延迟定理）：9 3.2.2 Z变换的性质和定理变换的性质和定理(6) 卷积性质卷积性质 设设 则则10 3.2.2 Z变换的性质和定理变换的性质和定理(9)(9)初值定理初值定理11 3.2.2 Z变换的性质和定理变换的性质和定理（10）终值定理）终值定理常用于分析系常用于分析系统的稳态误差统的稳态误差12例例3.143.14：已知某离散序列的已知某离散序列的Z变换为变换为分别求出该序列的初值和终值。分别求出该序列的初值和终值。13 3.2.3 求求Z变换的方法变换的方法 q部分分式法部分分式法14 3. 部分分式法部分分式法 问问题题：已已知知连连续续函函数数的的拉拉氏氏变变换换F(s) ，求求其其离散信号的离散信号的Z变换变换解决思路：解决思路：1.利利用用部部分分分分式式法法将将F(s)展展开开为为一一些些简简单单的的部部分分式之和；分分式之和；2.对每一部分取拉氏反变换，得到时间函数；对每一部分取拉氏反变换，得到时间函数；3.对时间函数进行对时间函数进行Z变换。变换。15 (1) 特征方程无重根特征方程无重根 例例3.21 已已知知函函数数f(t)的的拉拉氏氏变变换换为为 求求其其相相应应的的Z变换变换F(z) 。 解：解： 由于由于 故有故有 即即 练习练习 已已知知函函数数f(t)的的拉拉氏氏变变换换为为 求求其其相相应应的的Z变换变换F(z) 。 解：解： 由于由于 故有故有 即即 (2) 特征方程有重根特征方程有重根例例：已已知知函函数数f(t)的的拉拉氏氏变变换换为为 求求其其相相应应的的Z变换变换F(z) 。 解：解： 由于由于 其中其中 19 3.3 Z反变换反变换 所所谓谓Z反反变变换换，是是已已知知Z变变换换表表达达式式F(z)，求相应离散序列求相应离散序列fn的过程的过程q部分分式法部分分式法*20 2. 部分分式法部分分式法 具具体体方方法法和和求求拉拉氏氏变变换换的的部部分分分分式式展展开开法法类类似，分为特征方程无重根和有重根两种情况似，分为特征方程无重根和有重根两种情况 21 (1) 特征方程无重根特征方程无重根 例例 求求 的反变换。的反变换。 解：解： 由于由于 故有故有 例例 求求 的反变换。的反变换。解：解： 特征方程为特征方程为所以特征方程有两重根。设所以特征方程有两重根。设 其中其中A,B为为所以有所以有 (2) 特征方程有重根特征方程有重根由于在表中查不到上式第一项的由于在表中查不到上式第一项的z反变换，故将上式两边反变换，故将上式两边都乘都乘z-1 由于由于|z|1 时时故有故有 等价于等价于25 测验测验 1.1.已知某离散序列的已知某离散序列的Z变换为变换为分别求出该序列的初值和终值。分别求出该序列的初值和终值。解：初值解：初值终值终值26 测验测验 2.2. 已已知知函函数数f(t)的的拉拉氏氏变变换换为为 求求其其相相应的应的Z变换变换F(z) 。解：解：27 3.4 用用Z变换求解线性常系数变换求解线性常系数差分方程差分方程采采用用Z变变换换法法解解线线性性常常系系数数差差分分方方程程和和利利用用拉拉氏变换法解微分方程相类似氏变换法解微分方程相类似解解的的过过程程是是先先将将差差分分方方程程经经Z变变换换后后成成为为Z的的代代数数方方程程，然然后后将将Z变变换换写写成成有有理理多多项项式式的的形形式式，最后查最后查Z变换表或用其他方法求得变换表或用其他方法求得yn。28 例 3.28 用用z变换法解下列差分方程变换法解下列差分方程 yn+2-3yn+1+2yn=3nun 初始条件为初始条件为y0=0, y1=0.解：解： 对方程两端做对方程两端做 Z变换变换 代入初始条件代入初始条件做做Z反变换反变换29 练习 用用z变换法解下列差分方程变换法解下列差分方程yk+2+3yk+1+2yk=0 初始条件为初始条件为y0=0, y1=1.解：解： 对方程两端做对方程两端做z变换变换 z2Y(z)-z2y0-zy1+3zY(z)-3zy0+2Y(z)=0代入初始条件代入初始条件 (z2+3z+2) Y(z)=z做逆做逆z变换变换30第四章第四章 脉冲传递函数脉冲传递函数q 4.1 脉冲传递函数定义脉冲传递函数定义 q 4.2 由系统模拟框图求等效脉冲传递函数由系统模拟框图求等效脉冲传递函数q 4.3 由脉冲传递函数绘制系统模拟框图由脉冲传递函数绘制系统模拟框图q 4.4 状态方程和输出方程状态方程和输出方程q 4.6 离散系统的频率特性离散系统的频率特性q补充：补充： 计算机控制系统特性分析计算机控制系统特性分析稳定性判别稳定性判别稳态误差稳态误差31 4.1 脉冲传递函数定义脉冲传递函数定义 线线性性离离散散系系统统的的脉脉冲冲传传递递函函数数定定义义为为零零初初始始条条件件下下，系系统统或或环环节节的的输输出出采采样样函函数数Z变变换换和和输输入入采采样样函函数数Z变变换换之比。之比。 也称也称离散传递函数离散传递函数或或Z传递函数传递函数 只只有有当当输输入入输输出出均均有有采采样样开开关关时时，才才能能写写出出系系统统或或环环节的脉冲传递函数节的脉冲传递函数 例例4.4 设某开环系统中的传递函数为设某开环系统中的传递函数为 试求其相应的脉冲传递函数。试求其相应的脉冲传递函数。解：解：查表得查表得 33 1. 开环系统脉冲传递函数开环系统脉冲传递函数q 环节串联形式串联环节之间有采样开关情况串联环节之间有采样开关情况 串联环节之间无采样开关情况串联环节之间无采样开关情况 输入处无采样开关情况输入处无采样开关情况零阶保持器与系统的串联零阶保持器与系统的串联 34串联环节之间有采样开关情况串联环节之间有采样开关情况开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数 35串联环节之间无采样开关情况串联环节之间无采样开关情况 开环脉冲传递函数为开环脉冲传递函数为 36 例例4.5 在在图4-2所示的开所示的开环系系统中，若中，若 分分别求系求系统的等效脉冲的等效脉冲传递函数。函数。解解: 图4-2 (a), 查表得表得因此有因此有 37 例例4.5 在在图4-2所示的开所示的开环系系统中，若中，若 分分别求系求系统的等效脉冲的等效脉冲传递函数。函数。解解: 图4-2 (b), 查表得表得38 零阶保持器与系统的串联零阶保持器与系统的串联 传递函数39 零阶保持器与系统的串联零阶保持器与系统的串联 40 例例4.6 在在图4-3所示的开所示的开环系系统中，若中，若 求系求系统的等效脉冲的等效脉冲传递函数函数G(z)。解解:查表并考表并考虑时移性移性质得得41 2. 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 由于采样开关的配置不同，因此闭环离散系统没有由于采样开关的配置不同，因此闭环离散系统没有统一的结构形式统一的结构形式 。闭环脉冲传递函数的分析方法与开环脉冲传递函数类似。闭环脉冲传递函数的分析方法与开环脉冲传递函数类似。 误差信号有采样开关的闭环系统误差信号有采样开关的闭环系统 2. 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数单位负反馈闭环系统单位负反馈闭环系统 前向通道所有独立环节的Z变换之积1+反馈通道所有独立环节的Z变换之积11+反馈通道所有独立环节的Z变换之积 2. 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数et-+r(t)c(t)+ 在下在下图所示的所示的闭环控制系控制系统中，若中，若 T=0.5s, 试求求该闭环离散系离散系统脉冲脉冲传递函数和函数和误差脉冲差脉冲传递函数。函数。44课堂练习（二）课堂练习（二）课堂练习课堂练习( (二二) )45et-+r(t)c(t)+ 4.4 状态方程和输出方程状态方程和输出方程x-状态向量状态向量y-输出向量输出向量r-输入向量输入向量A-状态转移矩阵状态转移矩阵B-控制转移矩阵控制转移矩阵C-状态输出矩阵状态输出矩阵D-直接传输矩阵直接传输矩阵 4.6 离散系统频率特性离散系统频率特性-幅频特性幅频特性-相频特性相频特性48补充：补充： 计算机控制系统特性分析计算机控制系统特性分析 计计算算机机控控制制系系统统要要想想正正常常工工作作，首首先先要要满满足足稳稳定定性性条条件件，其其次次还还要要满满足足动动态态性性能能指指标标和和稳稳态态性性能能指指标标，这这样才能在实际生产中应用样才能在实际生产中应用。q 一一. 计算机控制系统的稳定性计算机控制系统的稳定性 q 三三. 计算机控制系统的稳态误差计算机控制系统的稳态误差49 设设闭闭环环离离散散系系统统的的特特征征方方程程式式的的根根为为z1,z2,zn（即即是是闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数的的极极点点）。那么，线性离散控制系统稳定的充要条件是：那么，线性离散控制系统稳定的充要条件是： 线性离散控制系统稳定的充要条件线性离散控制系统稳定的充要条件闭环系统特征方程的所有根的模闭环系统特征方程的所有根的模zi1即闭环脉冲传递函数的极点均位于即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内平面的单位圆内 50二次项特征方程稳定性的z域直接判别法 当当离离散散系系统统的的特特征征方方程程最最高高为为二二次次项项时时，则则不不必必进进行行w变变换换，也也不不必必求求其其根根。而而是是直直接接在在z域域判判别别其其稳稳定定性性。设系统的特征方程设系统的特征方程 W(z)=z2+a1z+a0=0式式中中，a1，a0均均为为实实数数。当当满满足足下下列列三三个个条条件件时时系系统统稳稳定定 |W(0)|=|a0|0 W(1)=1a1+a00解：特征方程为解：特征方程为利用利用z域直接判别法的三个条件，有域直接判别法的三个条件，有第第一一个个式式子子可可解解K0，第第三三个个式式子子可解可解K26.2。即满足系统稳定的。即满足系统稳定的K值范围为值范围为0K1。 73任意广义对象的最少拍任意广义对象的最少拍 控制器设计控制器设计为避免发生为避免发生D(z)与与G(z)的不稳定零极点对消的不稳定零极点对消,(z)应满应满足如下稳定性条件：足如下稳定性条件： 1. 因因 所以所以e(z)的零点应包含的零点应包含G(z)在在z平面单位圆上或单位平面单位圆上或单位圆外的所有极点，即圆外的所有极点，即 其中，其中，F1(z1)是关于是关于z1的多项式且不包含的多项式且不包含G(z)中的中的不稳定极点不稳定极点ai。 74任意广义对象的最少拍任意广义对象的最少拍 控制器设计控制器设计2. 因因所以所以 (z)应保留应保留G(z)所有不稳定零点，即所有不稳定零点，即其其中中，F2(z-1)为为关关于于z-1的的多多项项式式且且不不包包含含G(z)中中的的不不稳稳定零点定零点bi。 75任意广义对象的最少拍任意广义对象的最少拍 控制器设计控制器设计满足了上述稳定性条件后满足了上述稳定性条件后 即即D(z)不再包含不再包含G(z)的的z平面单位圆上或单位圆外零极平面单位圆上或单位圆外零极点。点。 考虑到准确性、快速性，应选择考虑到准确性、快速性，应选择 其中，对应于阶跃、等速、等加速输入，其中，对应于阶跃、等速、等加速输入，pq应分别应分别取为取为1，2，3。 76任意广义对象的最少拍任意广义对象的最少拍 控制器设计控制器设计 综综合合考考虑虑闭闭环环系系统统的的稳稳定定性性、快快速速性性、准准确确性性， (z)必须选为必须选为 其其中中，m为为广广义义对对象象G(z)的的瞬瞬变变滞滞后后，该该滞滞后后只只能能予予以以保保留留；bi为为G(z)在在z平平面面的的不不稳稳定定零零点点；u为为G(z)不不稳稳定定零零点点数数；v为为G(z)不不稳稳定定的的极极点点数数(z=1极极点点除除外外)；q分分别别取取1，2，3；ci为为q+v个个待待定定系系数数，ci(i=0,1,2,q+v1)应应满足下式：满足下式： 具体地，有具体地，有 前前q个方程实际上就是准确性条件，后个方程实际上就是准确性条件，后v个方程是由个方程是由“aj(j=1,2,，v)是是G(z)的极点的极点”得到的。得到的。77任意广义对象的最少拍任意广义对象的最少拍 控制器设计控制器设计 例例在下图所示的系统中，被控对象在下图所示的系统中，被控对象 已知已知K=10s-1，T=Tm=0.025s，则按前面所述最少拍设计方法，则按前面所述最少拍设计方法，针对单位速度输入信号设计最少拍控制系统。针对单位速度输入信号设计最少拍控制系统。 最少拍有纹波系统框图最少拍有纹波系统框图 例例 解：解： 可可以以看看出出，G(z)的的零零点点为为-0.718(单单位位圆圆内内)、极极点点为为1(单单位位圆圆上上)、0.368(单单位位圆圆内内)，故故u=0,v=0(z1极极点点除除外外), m=1。根根据据稳稳定定性性要要求求，G(z)中中z=1的的极极点点应应包包含含在在 e(z)的的零零点点中中，由由于于系系统统针针对对等等速速输输入入进进行行设设计计，故故p=2。为为满满足足准准确性条件另有确性条件另有 e(z)=(1-z-1)2F1(z),显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设 解出解出闭环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为 课堂练习课堂练习82设不稳定对象设不稳定对象试对单位阶跃输入设计最少拍控制器。试对单位阶跃输入设计最少拍控制器。 零点为零点为-0.1(单位圆内单位圆内)、 4(单位圆外单位圆外)极点为极点为1(单位圆上单位圆上)、0.2(单位圆内单位圆内) 、-2(单位圆外单位圆外)故故u=1,v=1(z1极点除外极点除外), m=1。根根据据稳稳定定性性要要求求，G(z)中中z=1的的极极点点应应包包含含在在 e(z)的的零零点点中中，由由于于系系统统针针对对单单位位阶阶跃跃输输入入进进行行设设计计，故故p=1。为为满满足准确性条件另有足准确性条件另有 e(z)=(1-z-1) (1+2z-1)F1(z),显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设 课堂练习课堂练习 解出解出 闭环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为 课堂练习课堂练习852. 设设被被控控对对象象的的传传递递函函数数 , ,采采样样周周期期为为T T=0.5s=0.5s，期期望望的的闭闭环环传传递递函函数数的的一一阶阶惯惯性性环环节节的的时时间间常常数数T4s ，试按大林算法设计无振铃现象的数字控制器。，试按大林算法设计无振铃现象的数字控制器。作业作业1. 已已知知某某连连续续控控制制器器的的传传递递函函数数为为 ，试试写写出出其等效的位置型和增量型其等效的位置型和增量型PIDPID控制器。控制器。86+ enrn- yn+3. 在下图所示的控制系统中，被控对象在下图所示的控制系统中，被控对象 试针对单位速度输入信号，设计最少拍有纹波控制器试针对单位速度输入信号，设计最少拍有纹波控制器 。4. 在下图所示的控制系统中，被控对象在下图所示的控制系统中，被控对象 试针对单位阶跃输入信号，设计最少拍有纹波控制器试针对单位阶跃输入信号，设计最少拍有纹波控制器 。87 第六章第六章 智能控制技术智能控制技术q 6.2 模糊控制模糊控制q 6.3 神经网络控制神经网络控制q 88 6.2.1 模糊控制定义模糊控制定义模模糊糊控控制制是是在在模模糊糊集集合合理理论论和和模模糊糊逻逻辑辑的的基基础础上上，结结合合传传统统控控制制理理论论，模模拟拟人人的的思思维维方方式式，对复杂对象进行控制的一种方法对复杂对象进行控制的一种方法 89 6.3.1 神经网络控制定义神经网络控制定义人工神经网络是对人类大脑神经网络的结构人工神经网络是对人类大脑神经网络的结构和行为进行模拟而构成的模型，它具有大脑的一和行为进行模拟而构成的模型，它具有大脑的一些功能，比如并行信息处理、学习、联想、分类些功能，比如并行信息处理、学习、联想、分类和记忆等和记忆等