第一章 绪 论地理学的发展阶段地理学在中国战国前后的古希腊、古罗马时代开始萌芽，至今已有2000多年的发展历史。地理学的发展可划分为三个基本阶段： 古代地理学，以记载地理知识为主体；近代地理学，对各种地理现象进行条理化归纳，并对它们之间的关系进行解释性描述； 现代地理学，采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变。地理学与数学的不解之缘古代地理学和 近代地理学中的数学方法限于定量地描述、记载和解释。现代地理学中运用数学方法，是为了深入地进行定量化研究，揭示地理现象发生、发展的内在机制及运动规律，从而为地理系统的预测及优化调控提供科学依据。本章主要内容：本章主要内容： 计量地理学的形成和发展计量地理学中的数学方法计量地理学的应用第一节第一节 计量地理学的形成和发展计量地理学的形成和发展计量地理学的形成 计量地理学的发展阶段 现代地理学的数学方法在中国的发展一、计量地理学的形成一、计量地理学的形成 计量地理学（Quantitative Geography 或Quantitative Analysis in Geography)是把数学和电子计算机技术应用于地理学的一门新兴学科，它是随着生产发展的需要和科学技术的进步而产生和发展起来的。 人们在研究地理事物的时空分布、相互关系、地理划分，乃至进行地理要素的预测、控制、改造当中，取得了大量数据资料，如何对它们进行系统整理，从而更深刻地阐明地理现象的规律，透彻地理解地理事物发生、发展的过程，更好地为生产建设事业服务，就在地理学中引进了数学方法，产生了计量地理学。 电子计算机和其它计算工具的发展和普及，又为计量地理学的发展提供了物质基础。因此，计量地理学的出现，反映了地理学向着定量化发展的新趋势。二、计量地理学的发展阶段二、计量地理学的发展阶段第一阶段（20世纪50年代末到60年代末期） 把统计学方法引入地理学研究领域，构造一系列统计量来定量地描述地理要素的分布特征，应用各种概率分布函数、方差等简单的统计特征回归分析方法。 分布中心、区域形状、地理要素分布的集中和离散程度等都有了定量指标，许多地理要素间的相关关系，也可以进行定量地表示。 第二阶段（20世纪60年代末期到70年代末期） 多元统计分析方法和电子计算机技术在地理学研究中广泛应用。以电子计算机技术为手段，许多地理学家熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析多因素、复杂结构和动态特征等复杂地理问题的能力。 第三阶段（20世纪70年代末期开始到80年代末期） 系统理论、系统分析方法、系统优化方法、系统调控方法等被引进了地理学研究领域，促进了运筹学中的规划方法、决策方法、网络分析方法，以及数学物理方法、模糊数学方法、分形几何学方法、非线性分析方法等一系列现代数学方法的形成。同时GIS技术的发展为其提供了先进的技术手段支持。 第四阶段（20世纪90年代初至今） 按照英国著名地理学家、里兹大学S奥彭肖(S. Openshaw)教授的提法，90年代初进入计算地理(Geocomputational Geography)时代。 得益于计算机技术与计算理论和方法的巨大发展和3S技术在获取大容量、整体性地理数据信息中的成功应用，以向量或并行处理器为基础的超级计算机为工具，对“整体”、“大容量”资料所表征的地理问题实施高性能计算，探索构筑新的地理学理论和应用模型。 除继续应用20世纪80年代中叶以来在地理学模型研究中成功引入的突变、自组织、混沌、分支、分形等模型外，地理计算学又成功的引入了神经网络（neural network)、遗传算法模型（genetic programming）、细胞自动模型（cellar automata）、模式参数随机取样模型（random sampling of model parameter）、模糊逻辑模型(fuzzy logic)、改进了的地理加权回归（geographically weighted regression）等先进方法。 三、计量地理在中国的发展三、计量地理在中国的发展20世纪50年代末，一些大学开设运筹学课程，地理学报等刊物上开始出现运用有关数学方法研究地理问题的论文。70年代末80年代初，计量地理学正式起步。1980年5月，计量地理学被列为全国综合大学地理系和高等师范大学地理系的专业课；中国地理学会于1983年召开数量地理研讨会；1984年和1985年，正式出版了教材计量地理学概论（林炳耀编）和计量地理学基础（张超、杨秉庚编）。20世纪80年代后期以来，地理数学方法的应用与系统科学、系统分析方法以及GIS技术有机地结合起来。第二节第二节 计量地理学中的数学方法计量地理学中的数学方法 经过40多年的发展，计量地理学不断完善、不断成熟。目前，计量地理学中的数学方法，已经涉及到数学及其相关学科的各个领域。它不但继承了计量运动的成果，而且还吸收了40多年以来数学、系统理论、系统分析方法、计算机科学、现代计算理论及计算方法等领域内的有关成果，其内容是十分丰富而广泛的。数学方法用途概率论 用于地理现象、地理要素的随机分布研究。 抽样调查 用于地理数据的采集和整理。 相关分析 分析地理要素之间的相关关系。 回归分析 拟合地理要素之间的数量关系、预测发展趋势。方差分析研究地理数据分布的离散程度。时间序列分析 用于地理过程时间序列的预测与控制研究。主成分分析用于地理数据的降维处理及地理要素的因素分析与综合评价。聚类分析 用于各种地理要素分类、各种地理区域划分。 判别分析 用于判别地理要素、地理单元的类型归属。 趋势面分析用于拟合地理要素的空间分布形态。协方差与变异函数用于研究地理要素的空间相关性及空间分布的数量规律。克立格法 用于地理要素分布的空间局部估计与局部插值。 马尔可夫过程 用于研究随机地理过程、预测随机地理事件。 线性规划 用于研究有关规划与决策问题。 投入产出分析 用于产业部门联系分析、劳动地域构成分析、区域相互作用分析。多目标规划 用于研究有关规划与决策问题。非线性规划 用于研究有关规划与决策问题。动态规划用于有关多阶段地理决策问题的求解网络分析 用于交通网络、通讯网络、河流水系等地理网络的研究。层次分析法 用于有关多层次、多要素战略决策问题的分析。风险型决策分析法用于各种风险型地理决策问题的分析。非确定型决策分析法用于各种非确定型地理决策问题的分析。模糊数学方法用于各种模糊地理现象、地理过程、地理决策和系统评价研究。控制论用于地理过程、地理系统的调控研究。 信息论用于各种地理信息的分析、处理。突变论用于有关突发性地理现象、地理事件的研究。耗散结构理论用于有关地理系统、地理过程的组织与演化问题研究。协同学用于有关地理系统、地理过程的自组织问题研究。灰色系统方法用于灰色地理系统的分析、建模、控制与决策研究。系统动力学方法用于对地理系统的仿真、模拟和预测。分形理论用于有关地理实体的形态及要素分布形态的自相似机理研究。小波分析用于多层次、多尺度、多分辨率的地理时空过程的时频分析。人工神经网络用于有关地理模式的识别、地理过程机制的自学习及预测等。遗传算法用于复杂的非线性地理问题的计算。细胞自动机用于有关地理过程的计算机模拟。第三节第三节 计量地理学的应用计量地理学的应用应用方面应用中应该注意的几个问题一、数学方法主要应用方面一、数学方法主要应用方面分布型分析-对地理要素的分布特征及规律进行定量分析。相互关系分析-对地理要素、地理事物之间的相互关系进行定量分析。分类研究-对地理事物的类型和各种地理区域进行定量划分。 网络分析-对水系、交通网络、行政区划、经济区域等的空间结构进行定量分析。 趋势面分析-做出地理要素的趋势等值线图，展示所要分析的地理要素的空间分布规律。空间相互作用分析-定量分析各种“地理流”在不同区域之间流动的方向和强度。系统仿真研究，步骤： 对复杂地理系统的各种系统要素之间的相互关系与反馈机制进行分析，构造系统结构； 建立描述系统的数学模型； 以适当的计算方法与算法语言将数学模型转化为计算机可以识别运行的工作模型； 运行模型，对真实系统进行模拟仿真，从而揭示其运行机制与规律。过程模拟与预测研究, 通过对地理过程的模拟与拟合，定量地揭示地理事物、地理现象随时间变化的规律，预测其未来发展趋势。空间扩散研究,定量地揭示各种地理现象，包括自然现象、经济现象、社会现象、文化现象、技术现象在地理空间的扩散规律。空间行为研究，主要是对人类活动的空间行为决策进行定量的研究。 地理系统优化调控研究,运用系统控制论的有关原理与方法，研究人地相互作用的地理系统的优化调控问题，寻找人口、资源、环境与社会经济协调发展的方法、途径与措施。 地理系统的复杂性研究 。地理系统是高度复杂的巨系统，其复杂系统研究已经引起了国际地理学界的高度重视。 二、应用中应该注意的几个问题二、应用中应该注意的几个问题地理数据的筛选与质量检验问题 地理数据在建模分析中的作用： 确定模型中的参数与初值； 检验模型的正确性、合理性和有效性。模型的建造问题数学方法和GIS的结合：研究一些复杂的地理问题，需要综合应用多种数学方法，建立一系列具有分析、模拟、仿真、预测、规划、决策、调控等多种功能的众多模型组成的模型系统。这些模型系统离不开GIS的支持。GIS的基本技术及建造空间分析模型需要借助有关的数学方法来实现。近几年来出现的基于知识的空间决策支持系统（苏理宏等，2000）就是数学方法、人工智能技术与GIS技术在地理学应用研究领域中相互结合的成功典范。