张晓梅张晓梅 人教版人教版 九年级上册九年级上册 第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 一一元元二二次次方方程程基本流程基本流程基本流程基本流程说课标说课标说教材说教材说建议说建议内容标准内容标准说说课课标标课程目标课程目标说课标说课标能根据具体问题中的数能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方量关系列出一元二次方程，并利用一元二次方程，并利用一元二次方程模型解决简单的实际程模型解决简单的实际问题。问题。在一元二次方程根与在一元二次方程根与系数关系的探究过程系数关系的探究过程中，感受由特殊到一中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。般地认识事物的规律。理解配方法，能用理解配方法，能用配方法、公式法、配方法、公式法、因式分解法解数字因式分解法解数字系数的一元二次方系数的一元二次方程。程。在探究用配方法解一在探究用配方法解一元二次方程的过程中，元二次方程的过程中，进一步体会化规思想。进一步体会化规思想。 知识技能知识技能 情感态度情感态度 数学思考数学思考 问题解决问题解决 课程目标课程目标一一元元二二次次方方程程说说课课标标课程目标课程目标内容标准内容标准说课标说课标强化了自主探索和合作交流意识 要求学生主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系是课程内容标准的一个重要特征。如在“数与代数”中要求学生“探索具体问题中的数量关系和变化规律”。课本的“交流与发现”、很多例题的设计都体现了这一特点。“广角镜”中的内容，如用计算器（机）解一元二次方程，激发了学生的探索和求知欲。“交流与发现”培养了学生的合作意识，使他们更好的去自主学习。加强了数学知识和现实生活的联系加强了数学知识和现实生活的联系数学是人们对客观世界定性把我和定量刻数学是人们对客观世界定性把我和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，数学论，并进行广泛应用的过程，数学知识的学习离不开与现实生活的联知识的学习离不开与现实生活的联系。如在方程中要求学生系。如在方程中要求学生“能够根能够根据具体问题中的数量关系，列出方据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型个有效的数学模型”。本章的情景。本章的情景导航中的问题、应用中的导航中的问题、应用中的“盒子的盒子的体积问题、土地问题、增长率问题、体积问题、土地问题、增长率问题、水渠问题水渠问题”都与现实生活息息相关，都与现实生活息息相关，通过这些要求，让学生进一步体会通过这些要求，让学生进一步体会数学的地位和作用。数学的地位和作用。 体现了数学的美学价值体现了数学的美学价值 数学知识出了让学生体会到数学知识出了让学生体会到实际应用外，还要让学生实际应用外，还要让学生体会到数学的美，培养学体会到数学的美，培养学生的学习兴趣。课程内容生的学习兴趣。课程内容标准作了较好的体现，如标准作了较好的体现，如本章中本章中“广角镜广角镜”-奇奇妙的黄金分割，让学生通妙的黄金分割，让学生通过有趣的图形，了解了黄过有趣的图形，了解了黄金分割在现实生活中的重金分割在现实生活中的重要性。要性。注重基础，避免繁琐的计算和技巧训练。学生继续学习“数与代数”为适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。本章主要讲了一元二次方程的解法，要求学生掌握四种解法，这是本章的基本点，也是学生进一步学习的基础，会了解法，对于实践与应用，以后的综合题就能得心应手。而对于根的判别式、根与系数的关系，这些比较抽象、学生难以理解的内容，则是简单一提，学生易于接受。内内容容标标准准 根据义务教育阶段数学课程标准的基本理念，课程内容分“数与代数”、空间与图形、统计与概率、实践与运用四个领域，本章属于“数与代数”的范畴。其课程内容有如下特点： 一一元元二二次次方方程程基本流程基本流程说教材说教材 说课标说课标 说建议说建议内容标准内容标准 课程目标课程目标 基本流程基本流程立体整合立体整合编排体例编排体例和目的和目的内容结构内容结构编写特点编写特点说说教教材材说教材说教材 1、联系生活实际，创设学生、联系生活实际，创设学生熟悉的熟悉的情景，导入对基本内容的学情景，导入对基本内容的学习与探索。选用的题材贴近习与探索。选用的题材贴近学生生活，具有时代气息，学生生活，具有时代气息，有利于激发学生的学习兴趣，有利于激发学生的学习兴趣，体现数学的价值观。如第体现数学的价值观。如第104页页B组组3题，既体现了增长率题，既体现了增长率问题，又体现了统计等问题，问题，又体现了统计等问题，是一个热点问题。是一个热点问题。2、删繁就简，注重数学思想、删繁就简，注重数学思想方法的渗透，重视学生能力方法的渗透，重视学生能力的培养。的培养。注重引导学生对实际问题中注重引导学生对实际问题中数量关系的分析和应用，体数量关系的分析和应用，体现数学建模的思想和方法，现数学建模的思想和方法，破除形式化的概念教学和繁破除形式化的概念教学和繁琐的模式训练，另外，方程琐的模式训练，另外，方程思想、转化思想、换元思想、思想、转化思想、换元思想、类比思想、分类讨论思想，类比思想、分类讨论思想，在教材中都有不同层次的体在教材中都有不同层次的体现。如对含有参数的整式方现。如对含有参数的整式方程，往往要对系数进行讨论程，往往要对系数进行讨论来确定方程的性质，如方程，来确定方程的性质，如方程，当当m-1时，它是一元二次方时，它是一元二次方程；当程；当m=1时，它是一个恒时，它是一个恒等式：等式：0=0. 3、充分体现以学生为主体、充分体现以学生为主体的教育理念。教材从例题、习的教育理念。教材从例题、习题的安排及其开放型设计，都题的安排及其开放型设计，都力图创设有利于学生自主探索力图创设有利于学生自主探索 与合作交流的情景。与合作交流的情景。4、在教、在教材内容和课时的安排上，也为材内容和课时的安排上，也为教师组织和实施教学提供了自教师组织和实施教学提供了自由发挥的空间。在对例题和习由发挥的空间。在对例题和习题的教学，尤其是在开放性问题的教学，尤其是在开放性问题的讨论、探索中，教师可以题的讨论、探索中，教师可以根据学生的具体情况，进行创根据学生的具体情况，进行创造性教学。造性教学。 5、体现数学建模思想、体现数学建模思想找出问题中的相关变量之间的关找出问题中的相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，系，并以数学形式表现这种关系，是本单元用数学模型表示和解决是本单元用数学模型表示和解决问题的关键。本单元内容可借助问题的关键。本单元内容可借助图象、表格、式子等进行分析，图象、表格、式子等进行分析，并以函数形式对其进行表示，即并以函数形式对其进行表示，即建立函数模型，反映函数的广泛建立函数模型，反映函数的广泛应用性。应用性。编编写写特特点点 本章的内容主要有两个方面：（本章的内容主要有两个方面：（1）一元）一元二次方程的基本概念及解法，（二次方程的基本概念及解法，（2）一元）一元二次方程在实际问题中的应用。教材充分二次方程在实际问题中的应用。教材充分注重了两者的关系，始终将本章的教学置注重了两者的关系，始终将本章的教学置于实际情景中，让学生充分感受和经历在于实际情景中，让学生充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的价值观。会数学的价值观。一元二次方程的学习是一次方程、一次方一元二次方程的学习是一次方程、一次方程组和不等式知识的延续和深化，也是函程组和不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础数等重要数学思想方法的基础 编排体例编排体例和目的和目的编写特点编写特点内容结构内容结构说说教教材材说教材说教材 1方程是刻画现实世界中数量关系的方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。随着数学应用的日一个有效数学模型。随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要。趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要。在前几册学生已经学习了一元一次方成、在前几册学生已经学习了一元一次方成、二院一次方程组、刻画为一元一次方程二院一次方程组、刻画为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经念，解决了一些实际问题。但问题的经念，解决了一些实际问题。但生活中有关方程的模型并不都是线性的，生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程另一种方程一元二次方程在现实一元二次方程在现实生活中同样具有广泛的应用。在本章将生活中同样具有广泛的应用。在本章将研究一元二次方程的有关概念、解法、研究一元二次方程的有关概念、解法、应用等。应用等。2在总体设计思路上，在总体设计思路上，本章遵循了本章遵循了“问题情问题情境境建立模型建立模型拓展、应用拓展、应用”的模式，的模式，首先通过具体问题建首先通过具体问题建立有关方程，并归纳立有关方程，并归纳出一元二次方程的有出一元二次方程的有关概念，然后探索其关概念，然后探索其各种解法，并在现实各种解法，并在现实情境中加以应用，切情境中加以应用，切实提高学生的应用意实提高学生的应用意识和能力。识和能力。3新课标新课标明确明确要求加强学生估算意要求加强学生估算意识和能力的培养，为识和能力的培养，为此教材设计了一课时此教材设计了一课时内容探索一元二次方内容探索一元二次方程的近似解。程的近似解。4一元二次方程的精确求一元二次方程的精确求解方法有分解因式时、配解方法有分解因式时、配方法、公式法等，但由于方法、公式法等，但由于新课标新课标中降低了分解中降低了分解因式的要求，根据学生已因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，教材有的分解因式知识，教材只作解决特殊问题的特殊只作解决特殊问题的特殊方法给出。方法给出。一一元元二二次次方方程程一元二次方程设计思路5此外，本章还此外，本章还注意了转化、归注意了转化、归纳等数学思想方纳等数学思想方法的渗透。法的渗透。说说教教材材编排体例编排体例和目的和目的章末章末章前章前正文正文二、说教材二、说教材章前图章前图引言引言给出了本章给出了本章要学习的一要学习的一些主要内容些主要内容 思考、探究思考、探究 习题习题 说说教教材材编排体例编排体例和目的和目的章末章末章前章前正文正文二、说教材二、说教材章前图章前图引言引言给出了本章给出了本章要学习的一要学习的一些主要内容些主要内容 小结小结思考、探究思考、探究 小贴士小贴士 云朵云朵 习题习题 说说教教材材编排体例编排体例和目的和目的章末章末章前章前正文正文二、说教材二、说教材章前图章前图引言引言给出了本章给出了本章要学习的一要学习的一些主要内容些主要内容 数学活动数学活动 内容结构内容结构编写特点编写特点编排体例编排体例和目的和目的说说教教材材说教材说教材 概概 念念解法解法1、2解法解法3、4 应应 用用要求紧扣课本，要求紧扣课本，深刻理解一元二深刻理解一元二次方程概念，在次方程概念，在解题时灵活运用解题时灵活运用会用直接开平会用直接开平方法、配方法方法、配方法解一元二次方解一元二次方程程 会用求根公式会用求根公式法、因式分解法、因式分解法解一元二次法解一元二次方程方程 善于将与之有关的善于将与之有关的实际问题转化为一实际问题转化为一元二次方程问题，元二次方程问题，注意解应用题步骤。注意解应用题步骤。一一元元二二次次方方程程一元二次方程单元教材结构教学重点、教学重点、难难 点点 一元二次方程应用题及化简一元二次方一元二次方程四种解法程四种解法教学目标教学目标编者意图编者意图学学 情情预预 估估解决解决方法方法1、对一元二次方程定义、对一元二次方程定义及判断是否为一元二次方及判断是否为一元二次方程。程。2、一元二次方程化为一、一元二次方程化为一般式，灵活运用四种解法。般式，灵活运用四种解法。3,用数学知识去解决实际用数学知识去解决实际问题，也是能力的重要体问题，也是能力的重要体现。现。1、通过设置有梯度的问、通过设置有梯度的问题启发学生不断探索、在题启发学生不断探索、在分析、解决问题过程中寻分析、解决问题过程中寻求新思路；求新思路；2、利用、利用“数形结合数形结合”直直观、形象地理解其性质；观、形象地理解其性质；3、教会学生密切联系实、教会学生密切联系实际问题，善于观察生活。际问题，善于观察生活。知识和技能知识和技能过程和方法过程和方法情感态度情感态度价值观价值观1、是进一步学习数学后续知、是进一步学习数学后续知识的需要识的需要2、实际生活、生产的需要、实际生活、生产的需要教教 材材 分分 析析 一一元元二二次次方方程程基本流程基本流程说建议说建议 说课标说课标 说教材说教材基本流程基本流程内容标准内容标准 课程目标课程目标 编排特点编排特点体例安体例安排和目排和目的的内容内容结构结构课程资源课程资源的开发与的开发与利用利用教学建议教学建议评价建议评价建议一一元元二二次次方方程程说建议说建议2 重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。3 渗透转化的数学思想方法。4 注意引导学生寻求实际问题中所蕴含的等量关系，并让学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键。5 根据中学生生理、心理根据中学生生理、心理发育的特点，学生有意注发育的特点，学生有意注意时间一般不会超过二十意时间一般不会超过二十分钟。如果只是采用单一分钟。如果只是采用单一的教学方法和教学手段，的教学方法和教学手段，光是教师的讲，没有学生光是教师的讲，没有学生的思和练，学生就很容易的思和练，学生就很容易疲劳，就会开始走神。采疲劳，就会开始走神。采用多种教学方法，如讲授用多种教学方法，如讲授法、讨论法、法、讨论法、“答记者问答记者问”、辨论会等，组织学生、辨论会等，组织学生积极参与教学活动，发挥积极参与教学活动，发挥学生在教学过程中的主体学生在教学过程中的主体作用。在课堂上充分利用作用。在课堂上充分利用现代教学手段，如投影机、现代教学手段，如投影机、电视机、电脑等多媒体，电视机、电脑等多媒体，使学生的多个感观器官都使学生的多个感观器官都受到适当的刺激，让学生受到适当的刺激，让学生在整堂课中都能处于一种在整堂课中都能处于一种兴奋状态。兴奋状态。1 教材中设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好的理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。教教学学建建议议6、一元二次方程的上课，应该是以学生为主，老师讲评为辅，但是如果让学生来做，可能会浪费相当多的时间，虽然学生听到一部分，但是学生的能力不一定能提高。 课程资源课程资源的开发与的开发与利用利用评价建议评价建议教学建议教学建议说说建建议议说建议说建议恰当地呈现和恰当地呈现和利用评价结果利用评价结果评价建议评价建议 数学思考和问数学思考和问题解决的评价题解决的评价学习过程学习过程的评价的评价评价主体的多元化评价主体的多元化和评价方式的多样化和评价方式的多样化一一元元二二次次方方程程情感态度情感态度的评价的评价基础知识和基 本技能的评价合理设计合理设计与实施书与实施书面测验面测验依据依据“经历、体验、探索经历、体验、探索”不不同层次的要求，采取灵活多同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。合、以定性评价为主。设计有层次的问题评价学生的不同水平。学生解决问题的策略教师应给予恰当的评价。方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。还要根据学生情感态度的情况，用恰当的方式给学生以反馈和指导。注重对学生学习过程的整体评价，评价时应采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的表现。运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式进行考查。评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。评价建议评价建议 基础知识和基 本技能的评价数学思考和问数学思考和问题解决的评价题解决的评价依据依据“经历、体验、探索经历、体验、探索”不不同层次的要求，采取灵活多同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。合、以定性评价为主。数学思考和问数学思考和问题解决的评价题解决的评价依据依据“经历、体验、探索经历、体验、探索”不不同层次的要求，采取灵活多同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。合、以定性评价为主。设计有层次的问题评价学生的不同水平。学生解决问题的策略教师应给予恰当的评价。方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。还要根据学生情感态度的情况，用恰当的方式给学生以反馈和指导。注重对学生学习过程的整体评价，评价时应采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的表现。运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式进行考查。评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。评价建议评价建议课程资源课程资源的开发与的开发与利用利用教学建议教学建议说说建建议议说建议说建议 轴轴对对称称基本流程基本流程说建议说建议 说课标说课标 说教材说教材基本流程基本流程内容标准内容标准 教学教学建议建议编排特点编排特点体例安体例安排和目排和目的的内容内容结构结构立体整合立体整合课程目标课程目标 评价评价建议建议课程资源课程资源的开发与的开发与利用利用课程资源的开发和利用教科书、教师用书多媒体光盘教辅用书教学挂图教育与学科专家教学软件文本资源文本资源信息技术资源信息技术资源 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