会计学1七年级数学七年级数学(shxu)有理数及其运算有理数及其运算第一页，共37页。像10、1.2、17这样的数叫做正数(zhngsh)，它们都比0大。在正数(zhngsh)前面加上“”号的数叫做负数，例如10，3 我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。0既不是正数，也不是负数如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。第1页/共36页第二页，共37页。整数与分数(fnsh)统称为有理数。整数分数正整数(zhngsh)：如 1、2、3零： 0负整数(zhngsh)：如1、2、3有理数正分数(fnsh): 如 1/2 、1/3、5.2、3.5负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8第2页/共36页第三页，共37页。规定(gudng)了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。1、数轴(shzhu)的特点（1）数轴是一条直线（2）数轴有原点（点）（）数轴有正方向（通常取向右为正方向）（）数轴有单位长度、数形结合任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。第3页/共36页第四页，共37页。、数轴(shzhu)的画法0123-1-2-3(1)取原点(2)规定正方向,通常(tngchng)取向右为正方向(3)选取适当(shdng)的长度为单位长度第4页/共36页第五页，共37页。定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们(w men)(w men)称其中称其中称其中称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，别地，别地，别地，0 0的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是0 0。定义(dngy) 二：和为的两个数互为相反数。第5页/共36页第六页，共37页。0123-1-2-3、数轴上两个(lin )点所表示的数，右边的总比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。越 来 越 大、在数轴上，表示互为相反数的两个(lin )点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。、利用数轴(shzhu)比较两个数的大小。在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在数轴上的位置关系来比较两个数的大小。第6页/共36页第七页，共37页。在数轴上，一个(y )数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如：的绝对值等于，记作，的绝对值等于，记作、一个数本身(bnshn)与它的绝对值的关系正数的绝对值是它本身(bnshn)，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0， 任何数的绝对值都是非负数。第7页/共36页第八页，共37页。、利用(lyng)绝对值比较两个负数的大小两个负数比较(bjio)大小，绝对值大的反而小。例、比较(bjio)和的大小解：因为-5= 5， | -8 | = 8 5 -8 3、绝对值的特性| a 2 | + | b 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。解：依题意有 | a 2 | = 0 | b 3 | = 0 , 则 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13第8页/共36页第九页，共37页。有理数加法(jif)法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值相等(xingdng)时和为0； 绝对值不相等(xingdng)时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数。第9页/共36页第十页，共37页。进行有理数加法运算(yn sun)的步骤：1、判断(pndun)加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？）2、确定(qudng) 和的符号3、确定和的绝对值第10页/共36页第十一页，共37页。1、同号(tn ho)两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（+5）+（+3）（5）+（ 3）= +（ | 5 | +| 3 | ）= +81、判断加法(jif) 类型同号相加2、确定和的符号(fho)取相同的符号(fho)“+”3、确定和的绝对值绝对值相加= （ | 5 | + | 3 | ）= 81、判断加法类型同号相加2、确定和的符号取相同的符号“+”3、确定和的绝对值绝对值相加第11页/共36页第十二页，共37页。2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号(fho)，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（5）+（+3）（5）+（ 3）= （ | 5 | | 3 | ）= 1、判断(pndun)加法类型异号相加2、确定和的符号(fho)取绝对值较大的符号(fho)“+”3、确定和的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值= （ | 5 | | 3 | ）= 1、判断加法类型异号相加2、确定和的符号取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值（5）+（ 5）= 0异号相加，绝对值相等，和为0第12页/共36页第十三页，共37页。3、一个(y )数同零相加，仍得这个数。（ -5）+ 0 = -5做一做第13页/共36页第十四页，共37页。减法(jinf)法则减去一个(y )数，等于加上这个数的相反数。a b = a + ( - b )有理数减法运算步骤：1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数4、根据加法法则进行运算第14页/共36页第十五页，共37页。计算(j sun)、 （ - 5 ）- 6（ - 5 ）- 6=（ - 5 ）+ （- 6）1、被减数不变2、减法(jinf)变加法3、确定(qudng) 减数并把减数变成其相反数= - 11= - ( 5 + 6 )4、根据加法法则进行运算第15页/共36页第十六页，共37页。做一做第16页/共36页第十七页，共37页。有理数乘法(chngf)法则两数相乘(xin chn)，同号得正，异号得负，绝对值相乘(xin chn)。任何数与0相乘(xin chn)，积仍未0。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零。乘积为1的两个有理数互为倒数。倒数的概念第17页/共36页第十八页，共37页。乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；后两个数相乘，积不变；乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个(zh ge)数分别同这两个数相乘，再把积相加。数分别同这两个数相乘，再把积相加。 第18页/共36页第十九页，共37页。乘法运算(yn sun)的步骤：1、判断(pndun)乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？）2、确定(qudng) 积的符号3、确定积的绝对值第19页/共36页第二十页，共37页。1、两数相乘(xin chn)，同号得正，绝对值相乘(xin chn)（5）x（3）（5）x（ +3）= +（ | 5 | x | 3 | ）= +151、判断乘法类型(lixng)同号相乘2、确定积的符号(fho)同号得正“ + ”3、确定积的绝对值绝对值相乘= （ | 5 | x | 3 | ）= 151、判断乘法类型同号相乘2、确定积的符号 同号得正“+”3、确定积的绝对值绝对值相乘第20页/共36页第二十一页，共37页。2、两数相乘(xin chn)，异号得负，绝对值相乘 (xin chn)（5）x（+ 3）（5） x 0= （ | 5 | x | 3 | ）= 151、判断乘法(chngf) 类型异号相乘2、确定(qudng) 积的符号异号得负“ ”3、确定积的绝对值绝对值相乘= 0（与0相乘）3、任何数与0相乘，积仍未0。第21页/共36页第二十二页，共37页。做一做第22页/共36页第二十三页，共37页。有理数除法(chf)法则一两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于(dngy)0。0不能做除数。有理数除法法则二除以一个数等于乘以这个数的倒数。第23页/共36页第二十四页，共37页。除法(chf)运算的步骤：1、判断除法(chf)类型（同号相除？异号相除？被零除？）2、确定(qudng)商的符号3、确定商的绝对值第24页/共36页第二十五页，共37页。1、两数相除，同号(tn ho)得正，绝对值相除（6） （3）（6） （ +3）= +（ | 6 | | 3 | ）= +21、判断(pndun)除法类型同号相除2、确定商的符号(fho)同号得正“ + ”3、确定商的绝对值绝对值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判断除法类型同号相除2、确定商的符号同号得正“+”3、确定商的绝对值绝对值相除第25页/共36页第二十六页，共37页。2、两数相除，异号得负，绝对值相除（6） （+ 3）（6） （ 3）= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判断(pndun) 除法类型异号相除2、确定(qudng) 商的符号异号得正“ ”3、确定(qudng) 商的绝对值绝对值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判断除法类型异号相除2、确定商的符号异号得正“+”3、确定商的绝对值绝对值相除第26页/共36页第二十七页，共37页。3、0除以任何(rnh) 数等于0。0 5 = 00 （-5）= 04、除以一个(y )数等于乘以这个数的倒数。除法(chf) 化成乘法换成倒数第27页/共36页第二十八页，共37页。做一做第28页/共36页第二十九页，共37页。求几个相同因数的积的运算，叫做(jiozu)乘方一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们(w men)通常记作:幂指数底数a n读作a的n次方，也可读作a的n次幂a n表示n个a相乘第29页/共36页第三十页，共37页。做一做第30页/共36页第三十一页，共37页。正数(zhngsh)的任何次幂都是正数(zhngsh)；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(zhngsh)乘方运算(yn sun)的法则：1、(-2)4 与 -24 相同(xin tn)吗？ 它们的意义不相同第31页/共36页第三十二页，共37页。有理数的运算有理数的运算(yn sun)律律加法加法(jif)运算律：运算律： 加法加法(jif)交换律交换律:a+b=b+a 加法加法(jif)结合律结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算律：乘法运算律： 乘法交换律乘法交换律:ab=b 乘法结合律乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法对加法乘法对加法(jif)的分配律：的分配律：a(b+c)=ab+ac第32页/共36页第三十三页，共37页。有理数混合有理数混合(hnh)运算的运算顺序：运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果(rgu)有括号，先算括号里面的。第33页/共36页第三十四页，共37页。做一做第34页/共36页第三十五页，共37页。 作业第35页/共36页第三十六页，共37页。内容(nirng)总结会计学。如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。(2)规定正方向,通常取向右为正方向。(3)选取适当的长度为单位长度。特别地，0的相反数是0。3、确定减数并把减数变成其相反数。任何(rnh)数与0相乘，积仍未0。有因数为零时，积就为零。3、任何(rnh)数与0相乘，积仍未0。0除以任何(rnh)数等于0。3、0除以任何(rnh)数等于0。a n表示n个a相乘。正数的任何(rnh)次幂都是正数。乘法交换律:ab=b。作业第三十七页，共37页。