对称性和叠加性对称性和叠加性奇偶虚实性奇偶虚实性尺度变换特性尺度变换特性时移特性和频移特性时移特性和频移特性微分和积分特性微分和积分特性卷积定理卷积定理PasevalPaseval定理定理4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质一、对称性一、对称性若已知若已知则则证明：证明：4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质100004.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 若若f(t)f(t)为偶函数，则时域和频域完全对为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质FT对称性 t 换成f 换成 换成4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质二、线性（叠加性）二、线性（叠加性）若若则则 4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质例例1：求：求：的傅立叶变换的傅立叶变换4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质三、三、 奇偶虚实性奇偶虚实性无论无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均是实函数还是复函数，下面两式均成立成立时域反摺时域反摺频域也反摺频域也反摺时域共轭时域共轭频域共轭频域共轭并且反摺并且反摺4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质1 1、f(t)f(t)是实函数是实函数 偶函数偶函数 奇函数奇函数实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数而相位谱为奇函数4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质2 2、f(t) = jg(t)f(t) = jg(t)是虚函数是虚函数虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数相位谱仍为奇函数相位谱仍为奇函数 奇函数奇函数 偶函数偶函数4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 f(t)0t04.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 f(t)04.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质四、尺度变换特性四、尺度变换特性若若则则4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩） f(t/2)压缩压缩扩展扩展4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质等效脉宽与等效频带宽度等效脉宽与等效频带宽度等效带宽等效带宽等效脉宽等效脉宽4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质求下列时域函数的频谱的带宽求下列时域函数的频谱的带宽时移不影响带宽时域重复影响幅频高度不影响频谱带宽4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质五、时移特性五、时移特性若若 则则证明证明：4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质带有尺度变换的时移特性带有尺度变换的时移特性若若a 0,则有绝对值则有绝对值4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质例例2 2：求三脉冲信号的频谱：求三脉冲信号的频谱单矩形脉冲单矩形脉冲 的频谱为的频谱为有如下三脉冲信号有如下三脉冲信号其频谱为其频谱为4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质六、频移特性六、频移特性若若则则证明证明同理同理4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质调幅信号的频谱（载波技术）调幅信号的频谱（载波技术）例例3：求求的频谱？的频谱？4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 载波频率 4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质频移特性4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质调幅信号都可看成乘积信号调幅信号都可看成乘积信号矩形调幅矩形调幅指数衰减振荡指数衰减振荡三角调幅三角调幅求它们的频谱求它们的频谱= = ？（略）？（略）4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质七、微分特性七、微分特性若若则则4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 三角脉冲三角脉冲4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质三角脉冲 的频谱方法一：代入定义计算（如前面所述）方法二：利用二阶导数的FTFT4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质八、积分特性八、积分特性(一）一）若若则则4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质八、积分特性（二）八、积分特性（二）若若则则4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质积分特性的证明积分特性的证明令令两边求导两边求导FT 微分特性微分特性FT 积分特性积分特性4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质斜平信号的频谱斜平信号的频谱看成高看成高 ，宽，宽 的矩形脉冲的矩形脉冲 的积分的积分F(0)不为04.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质FT0FTFT用用FTFT积分特性求阶跃信号的积分特性求阶跃信号的FTFT4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质九、九、 卷积特性卷积特性若若则则1. 时域 卷积定理4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质例例4：求三角脉冲的频谱求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积积卷乘4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质卷乘ttt-/4/4E-/2/2-/4/44.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质时域卷积定理的应用时域卷积定理的应用求系统的输出求系统的输出h(t)H(j ) (t)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E( )R(j )=E(j )H(j )4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质2. 频域卷积定理频域卷积定理若若则则4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质例例5：求余弦脉冲的频谱求余弦脉冲的频谱相乘卷积4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质卷乘4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 卷积利用卷积证明:4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质例6：求图中所示的三角调幅波信号的频谱三角波4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质思考？思考？（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的傅立叶变换又怎样？已知： 求：4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 十、能量谱和功率谱十、能量谱和功率谱帕斯瓦尔定理相关定理逆运算4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质能量谱帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理两块阴影的面积 相等能量密度谱能量有限信号R(0)4.5傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质