用列举法求概率用列举法求概率 转盘问题转盘问题学习目标学习目标用列表法或树状图计用列表法或树状图计算简单事件的概率算简单事件的概率复习引入复习引入必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义概率的定义事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于接近于某个常数，这时就把这个常数叫某个常数，这时就把这个常数叫做做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）. 0P(A) 1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.一般地一般地,如果在一次试验中如果在一次试验中,有有n种可能的结果种可能的结果,并且它们发生的并且它们发生的可能性都相等可能性都相等,事件事件A包含其包含其中的中的m种结果种结果,那么事件那么事件A发生的概率为发生的概率为事件事件A发生的可发生的可能种数能种数试验的总共可能试验的总共可能种数种数 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素, ,并且可能出现并且可能出现的结果数目较多时的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列出所有可为了不重不漏的列出所有可能的结果能的结果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一次试当一次试验中涉及验中涉及3 3个个因素因素或或更多更多的因素的因素时时, ,怎怎么办么办? ? 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时, ,用列表法就不方便了用列表法就不方便了. .为了不重不漏地列出所有为了不重不漏地列出所有可能的结果可能的结果, ,通常采用通常采用“树形图树形图”. .树形图的画法树形图的画法: :一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个试验如一个试验中涉及中涉及3 3个因数个因数, ,第第一个因数中有一个因数中有2 2种种可能情况可能情况; ;第二个第二个因数中有因数中有3 3种可能种可能的情况的情况; ;第三个因第三个因数中有数中有2 2种可能的种可能的情况情况, ,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图. .n=232=12n=232=12解：一共有解：一共有7种等可能的结果。种等可能的结果。（1）指向红色有）指向红色有3种结果，种结果， P(指向指向红色红色)=_ （2）指向红色或黄色一共有）指向红色或黄色一共有5种种等可能的结果，等可能的结果，P(指向红色或黄色指向红色或黄色）=_（3）不指向红色有）不指向红色有4种等可能的结果种等可能的结果 P(不指向红色不指向红色）= _例例1.如图：是一个转盘，转盘分成如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜个相同的扇形，颜色分为色分为红黄绿红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指）指向红色；（向红色；（2） 指向红色或黄色；（指向红色或黄色；（3） 不指向红色。不指向红色。例例2 2变式变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（事件的概率。（1）指向红色；（）指向红色；（2）指向黄色。）指向黄色。 解：把黄色扇形平均分成两份，解：把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有指的位置的可能性就相等了，因而共有3种等可能种等可能的结果，的结果， （1）指向红色有）指向红色有1种结果，种结果， P(指向红色指向红色)=_；（2）指向黄色有）指向黄色有2种可能的结果，种可能的结果，P(指向黄色）指向黄色）=_。 封面 概率求法字母取值例1例1变式例1变3例2例2变式例2变3练选择练填空练解答小结作业例例2 2变式变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（事件的概率。（1）指向红色；（）指向红色；（2）指向黄色。）指向黄色。 解：把黄色扇形平均分成两份，解：把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有的可能性就相等了，因而共有3种等可能的结果，种等可能的结果， （3 3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。. （3）把黄色扇形平均分成两份，小明）把黄色扇形平均分成两份，小明胜胜（记为记为事件事件A）共有）共有1种种结结果，果，小亮小亮胜胜（记为记为事件事件B）共有）共有2种种结结果果, P（A） , P（B） . P（A）P（B）,这样的游戏规则不公平。这样的游戏规则不公平。可以设计如下的规则：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜，小明得可以设计如下的规则：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜，小明得2分；分；指向红色，小亮胜，小亮得指向红色，小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。因为此时分，最后按得分多少决定输赢。因为此时P（A）2=P（B）1，即两人平均每次得分相同。，即两人平均每次得分相同。要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戏游戏小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色配紫色配紫色”游戏游戏游戏游戏: : : :下面是两下面是两下面是两下面是两个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘, , , ,每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形. . . .游戏规则是游戏规则是游戏规则是游戏规则是: : : :游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘, , , ,如果转盘如果转盘如果转盘如果转盘A A A A转出了转出了转出了转出了红色红色红色红色, , , ,转盘转盘转盘转盘B B B B转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色, , , ,那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了, , , ,因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在一起配成了一起配成了一起配成了一起配成了紫色紫色紫色紫色. . . .(1)(1)(1)(1)利用列表的方法表利用列表的方法表利用列表的方法表利用列表的方法表示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出现的结果现的结果现的结果现的结果. . . .(2)(2)(2)(2)游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率是多少是多少是多少是多少? ? ? ?红白黄蓝绿A盘B盘真知灼见真知灼见源于实践源于实践表格可以是：表格可以是：表格可以是：表格可以是：“配配紫色紫色”游戏游戏游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是1/6.1/6.1/6.1/6.第二个第二个第二个第二个转盘转盘转盘转盘第一个第一个第一个第一个转盘转盘转盘转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)数学病院用下图所示的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？游戏，游戏者获胜的概率是多少？刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄）（白，黄） 红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏者获胜的概率为者获胜的概率为19 。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同。能性务必相同。行家看行家看“门道门道” 如图如图如图如图, , , ,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球, , , ,分别标有数字分别标有数字分别标有数字分别标有数字“1 1 1 1”和和和和“2 2 2 2”. . . .小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏: : : :游戏者每次从袋中随机摸出游戏者每次从袋中随机摸出游戏者每次从袋中随机摸出游戏者每次从袋中随机摸出一个球一个球一个球一个球, , , ,并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘( ( ( (转盘被分成相等的三个转盘被分成相等的三个转盘被分成相等的三个转盘被分成相等的三个扇形扇形扇形扇形). ). ). ).游戏规则是游戏规则是: :如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜. .求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率. .用心领用心领“悟悟”123解解: :每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下: :游戏者获胜的概率为游戏者获胜的概率为游戏者获胜的概率为游戏者获胜的概率为1/6.1/6.1/6.1/6.转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表或树状图的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘 B盘B B盘盘A A盘盘3.3.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上上1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6这六个数字，指针停在每个扇形的这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了指针前三次都停在了3 3号扇形，下次就一定不会停在号扇形，下次就一定不会停在3 3号号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 6号号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在想好让指针停在6 6号扇形，指针号扇形，指针停在停在6 6号扇形的可能性就会加大。号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有（其中，你认为正确的见解有（ ）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个A1、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品就能获得元的商品就能获得一次转动转盘的机会一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、元、50元、元、20元的购物券（转盘被等分元的购物券（转盘被等分20个扇形）个扇形）.（）他得到（）他得到20元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（）甲顾客的消费额（）甲顾客的消费额120元，他获得购元，他获得购物券的概率是多少？物券的概率是多少？（）他得到（）他得到100元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（）他得到（）他得到50元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？1/201/101/57/20 2.如图如图:请你为班会活动设计一个可以自请你为班会活动设计一个可以自由转动的由转动的8等分转盘，要求所设计的方案满足等分转盘，要求所设计的方案满足下列两个条件下列两个条件: (1)指针停在红色区域和停在指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同黄色区域的概率相同; (2)指针停在蓝色区域指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率的概率大于停在红色区域的概率.如果除了满足如果除了满足(1)(2)两个两个条件外条件外,再增加条件再增加条件:(3) 、 指针停在蓝色区域指针停在蓝色区域的概率大于为的概率大于为0.5 你设计的方案是什么你设计的方案是什么? 一张圆桌旁有一张圆桌旁有4个座位，个座位，A先坐先坐在如图所示的位置上，在如图所示的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座位上，随机地坐到其它三个座位上，求求:A与与B不相邻而坐的概率。不相邻而坐的概率。圆桌A解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而而A与与B不相邻的有不相邻的有2种，所以种，所以A与与B不相不相邻而坐的概率为邻而坐的概率为巩固与提高巩固与提高:.中央电视台中央电视台“幸运幸运52”栏目中的栏目中的“百宝百宝箱箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在则如下：在20个商标中，有个商标中，有5个商标牌的背个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的面注明了一定的奖金额，其余商标的背面背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（的概率是（ ） A. B. C. D.A当堂检测：当堂检测：75页 1. 如图所示，转盘被等分为如图所示，转盘被等分为1616个扇形。个扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时转动这个转盘，当它停止转动时指针落在红色区指针落在红色区域的概率为域的概率为 。你还能再举出一个你还能再举出一个不确定事件，使得它不确定事件，使得它发生的概率也是发生的概率也是 吗？吗？4.4.如如图图所所示示，每每个个转转盘盘被被分分成成3 3个个面面积积相相等等的的扇扇形形，小小红红和和小小芳芳利利用用它它们们做做游游戏戏：同同时时自自由由转转动动两两个个转转盘盘，如如果果两两个个转转盘盘的的指指针针所所停停区区域域的的颜颜色色相相同同，则则小小红红获获胜胜；如如果果两两个个转转盘盘的的指指针针所所停停区区域域的的颜颜色色不不相相同同，则则小小芳芳获获胜胜，此此游游戏戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红红红黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝解解:掷一个骰子时掷一个骰子时,向上一面的点数可能为向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共共6种种.这些点数出现的可能性相这些点数出现的可能性相等等.例例1 1.抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数,求求下列事件的概率下列事件的概率:点数为点数为2;点数为奇数点数为奇数;点数大于点数大于2且小于且小于5.点数为奇数的有三种可能点数为奇数的有三种可能,即点数为即点数为1,3,5,点数大于点数大于2且小于且小于5有有2种可能种可能,即点数为即点数为3,4,思考思考:两个在掷骰子比大小，两个在掷骰子比大小，第一个人先掷出一个点，第一个人先掷出一个点，那么另一个人胜它的概率有多大？那么另一个人胜它的概率有多大？例例3：如图：计算机扫：如图：计算机扫雷游戏，在雷游戏，在99个小方个小方格中，随机埋藏着格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格个地雷，每个小方格只有只有1个地雷，小王个地雷，小王开始随机踩一个小方开始随机踩一个小方格，标号为格，标号为3，在，在3的的周围的正方形中有周围的正方形中有3个个地雷，我们把他的去地雷，我们把他的去域记为域记为A区，区，A区外记区外记为为B区，下一步小王区，下一步小王应该踩在应该踩在A区还是区还是B区区？由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B区区解：解：A区有区有8格格3个雷，个雷， 遇雷的概率为遇雷的概率为3/8，B区有区有99-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/72，例例4：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可个，并且这四个结果出现的可能性相等。能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件上（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”所以所以P（A）=14（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件上（记为事件B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以P（B）=14（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，个，即即“正反正反”“反正反正”所以所以P（C）= =2412袋子里有个红球，个白球和袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则从中任意摸出一个球，则(摸到红球)= ;(摸到白球)= ;(摸到黄球)= 。1 19 91 13 35 59 9有有5张数字卡片，它们的背面完全张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：张卡片，则：p （摸到摸到1号卡片）号卡片）= ;p （摸到摸到2号卡片）号卡片）= ;p （摸到摸到3号卡片）号卡片）= ; p （摸到摸到4号卡片）号卡片）= ;p （摸到奇数号卡片）摸到奇数号卡片）= ; P（摸到偶数号卡片）摸到偶数号卡片） = .1 15 52 25 51 15 51 15 52 25 53 35 5 从一副扑克牌（除去大小王）从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。中任抽一张。 P （抽到红心）抽到红心） = ；P （抽到黑桃抽到黑桃)= ； P （抽到红心抽到红心3）= ；P （抽到抽到5）= 。525213131随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（率是（ ）A B C D1 2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种）种A4 B7 C12 D813设有设有12只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品7只，只，二等品二等品3只，三等品只，三等品2只则从中任意取只则从中任意取1只，是只，是二等品的概率等于二等品的概率等于( )A B C D14.一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）下一面上的数的一半的概率是（） A. B. C. D. 5. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大个月大的婴儿拼排的婴儿拼排3块分别写有块分别写有“20”，“08和和“北北京京”的字块，如果婴儿能够排成的字块，如果婴儿能够排成2008北京北京”或者或者“北京北京2008则他们就给婴儿奖励，假则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是到奖励的概率是_6、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（）次正面的概率是（）7、有、有100张卡片（从张卡片（从1号到号到100号），从中任取号），从中任取1张，取到的卡号是张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）。的倍数的概率为（）。8、某组、某组16名学生，其中男女生各一半，把全名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）小组里男、女人数相同的概率是（）9.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编个白球和已编有不同号码的有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？10.一张圆桌旁有四个座位一张圆桌旁有四个座位,A先先坐在如图所示的座位上坐在如图所示的座位上,B.C.D三三人随机坐到其他三个座位上人随机坐到其他三个座位上.则则A与与B不相邻而坐的概率为不相邻而坐的概率为_;11.你喜欢玩游戏吗你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转现请你玩一个转盘游戏盘游戏.如图所示的两上转盘中指针如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等落在每一个数字上的机会均等,现同现同时自由转动甲时自由转动甲,乙两个转盘乙两个转盘,转盘停转盘停止后止后,指针各指向一个数字指针各指向一个数字,用所指用所指的两个数字作乘积的两个数字作乘积.所有可能得到的所有可能得到的不同的积分别为不同的积分别为_;数字之积为数字之积为奇数的概率为奇数的概率为_.24613课堂小节（一）等可能性事件的两的特征：（一）等可能性事件的两的特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；（二）列举法（二）列举法求概率求概率1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目. 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.