4.3 4.3 4.3 4.3 竖曲线竖曲线竖曲线竖曲线 1 竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形 2 竖曲线要素的计算公式竖曲线要素的计算公式 3 竖曲线的最小半径和最小长度竖曲线的最小半径和最小长度 4 逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算教学内容：教学内容：（第（第1111讲）讲）重点解决的问题：重点解决的问题：n 1. 竖曲线线形有何特点？竖曲线线形有何特点？n 2怎样确定竖曲线最小半径？怎样确定竖曲线最小半径？n 3. 怎样计算任意点设计高程？怎样计算任意点设计高程？ 4.3 4.3 4.3 4.3 竖曲线竖曲线竖曲线竖曲线4.3.1 4.3.1 竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形12i1i2i3竖竖曲曲线线：纵纵断断面面上上两两个个坡坡段段的的转转折折处处，为为了了便便于于行行车车用用一一段段曲曲线线来来缓缓和和，称为竖曲线。称为竖曲线。变坡点变坡点：相邻两条坡度线的交点。：相邻两条坡度线的交点。变坡角变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示表示 =2-1tg2 - tg1=i2 - i1 0：凹型竖曲线：凹型竖曲线凹型竖曲线凹型竖曲线 00凸型竖曲线凸型竖曲线 00竖曲线的竖曲线的作用作用n（1 1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。n（2 2）保证公路纵向的行车视距：）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。凹形：下穿式立体交叉的下线。n（3 3）将将竖竖曲曲线线与与平平曲曲线线恰恰当当的的组组合合，有有利利于于路路面面排排水水和和改改善善行行车车的的视视线诱导和舒适感。线诱导和舒适感。n 凸形竖曲线主要控制因素：凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。行车视距。n 凹形竖曲线的主要控制因素凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。缓和冲击力。n 竖竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。规范规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。特点：特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。 竖曲线在变坡点两侧一般是竖曲线在变坡点两侧一般是不对称不对称的，但两切线保持的，但两切线保持相等。相等。4.3.2 4.3.2 竖曲线要素的计算公式竖曲线要素的计算公式n1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：n（1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部；n式中：式中：R R抛物线顶点处的曲率半径抛物线顶点处的曲率半径ABAB式中：式中：R R抛物线顶点处的曲率半径抛物线顶点处的曲率半径 ； i1 1竖曲线顶（底）点处切线竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。的坡度。4.3.2 4.3.2 竖曲线要素的计算公式竖曲线要素的计算公式n1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：n（1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部；n（2）不含抛物线底（顶）部）不含抛物线底（顶）部。xn切线纵坡：切线纵坡：竖曲线上任一点切线的斜率：竖曲线上任一点切线的斜率：（1 1）竖曲线长度）竖曲线长度L L L = xB xA = Ri2-Ri1 =R(i2-i1)=R（2 2）竖曲线切线长）竖曲线切线长T T： T T = = T T1 1 = = T T2 2 （3）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h：n下半支曲线的竖距下半支曲线的竖距h： 若设计算点离开竖曲线终点的距离为若设计算点离开竖曲线终点的距离为 x，则，则 x= L x 2 2竖曲线要素计算公式：竖曲线要素计算公式：hx（4）竖曲曲线外距外距E：n上半支曲上半支曲线x = T1时：故故 T1 = T2 = TE1 = E2 = En 下半支曲下半支曲线x = T2时：xhx（3）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h： S4.3.3 4.3.3 4.3.3 4.3.3 竖曲线的最小半径和最小长度竖曲线的最小半径和最小长度竖曲线的最小半径和最小长度竖曲线的最小半径和最小长度n 依据：依据：凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主。凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主。n（1）当）当LS时：视距长度时：视距长度 S=d1+d2 1. 1. 凸形竖曲线最小半径和最小长度凸形竖曲线最小半径和最小长度1. 1. 1. 1. 凸形竖曲线最小半径和最小长度凸形竖曲线最小半径和最小长度凸形竖曲线最小半径和最小长度凸形竖曲线最小半径和最小长度n（2）当）当LS时：视距长度时：视距长度 S=t1+L+t2 AB S令令 n最小半径：最小半径：l当采用停车视距，当采用停车视距， l当采用会车视距时，当采用会车视距时， l当采用超车视距时，当采用超车视距时， （3）凸形竖曲线最小长度）凸形竖曲线最小长度 :n竖竖曲曲线线最最小小长长度度相相当当于于各各级级道道路路计计算算行行车车速速度度的的3秒秒行行程程 。l设置凹竖曲线的主要设置凹竖曲线的主要目的目的：缓和行车时的离心力引起的冲击力。：缓和行车时的离心力引起的冲击力。l确定凹竖曲线半径的确定凹竖曲线半径的依据：依据：以离心加速度为控制指标以离心加速度为控制指标 。 2.2.2.2.凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线最小半径和最小长度另一种算法：另一种算法：离心加速度：离心加速度：n根据根据试验，认为离心加速度应限制在试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较合适。但考虑到不因冲击比较合适。但考虑到不因冲击而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国标准标准规定采用规定采用a=0.278 m/s2 n 根据试验结果，将根据试验结果，将F/G控制在控制在0.025之内就可以满足行车安全和舒适的要求。之内就可以满足行车安全和舒适的要求。n标准标准按按离心加速度离心加速度a=0.278 m/s2 制定了凹竖曲线最小半径指标（制定了凹竖曲线最小半径指标（F/G=0.0284）。）。（1）凹竖曲线半径：）凹竖曲线半径：l设置凹竖曲线的主要设置凹竖曲线的主要目的目的：缓和行车时的离心力：缓和行车时的离心力l确定凹竖曲线半径的确定凹竖曲线半径的依据：依据：以离心加速度为控制指标以离心加速度为控制指标 。 2.2.2.2.凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线最小半径和最小长度n凹凹形形竖竖曲曲线线的的最最小小半半径径、长长度度，除除满满足足缓缓和和离离心心力力要要求求外外，还还应应考考虑虑两两种视距的要求：种视距的要求：n一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；n二是保证跨线桥下行车有足够的视距。二是保证跨线桥下行车有足够的视距。（1）凹竖曲线半径：）凹竖曲线半径：标准标准规定竖曲线的最小长度应满足规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求行程要求 。（2）凹竖曲线最小长度：）凹竖曲线最小长度：4.3.4 4.3.4 4.3.4 4.3.4 逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算 变坡点桩号变坡点桩号 BPD变坡点设计高程变坡点设计高程 H竖曲线半径竖曲线半径 R（1 1）纵断面设计成果）纵断面设计成果HR（2 2）竖曲线要素的计算公式）竖曲线要素的计算公式l 变坡角变坡角= i2- i1l 曲线长：曲线长：L=Rl 切线长：切线长：T=L/2= R/2l 外外 距：距： xn 竖曲线起点桩号竖曲线起点桩号: QD=BPD - Tn 竖曲线终点桩号竖曲线终点桩号: ZD=BPD + Tyxl 纵纵 距：距：4.3.4 4.3.4 4.3.4 4.3.4 逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算 变坡点桩号变坡点桩号 BPD变坡点设计高程变坡点设计高程 H竖曲线半径竖曲线半径 R（1 1）纵断面设计成果）纵断面设计成果H HT TH HS Sy yHnBPDBPDn nBPDn-1-1Hn-1-1i in ni in-1n-1i in+1n+1LczLcz1 1Lcz-BPDLcz-BPDn-1n-1（3 3）逐桩设计高程计算）逐桩设计高程计算 切线高程：切线高程：LczLcz2 2H HT T 直坡段上，直坡段上，y=0； x竖曲线上任一点离开起（终）点距离。竖曲线上任一点离开起（终）点距离。 其中：其中： y竖曲线上任一点竖距；竖曲线上任一点竖距；设计高程：设计高程： HS = HT y （凸竖曲线取（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取，凹竖曲线取“+”） （3 3）逐桩设计高程计算）逐桩设计高程计算 切线高程：切线高程：n例例4-3：某某山山岭岭区区一一般般二二级级公公路路，变变坡坡点点桩桩号号为为k6+100.00，高高程程为为138.15m，i1=4%，i2=-5-5%，竖曲线半径，竖曲线半径R=3000m。n试计算竖曲线要素以及桩号为试计算竖曲线要素以及桩号为k6+060.00和和k6+180.00处的设计高程。处的设计高程。解：解：1计算竖曲线要素计算竖曲线要素n =i2- - i1= - - 0.05- -0.04= - - 0.090，为凸形。，为凸形。n 曲线长曲线长 L = R=30000.09=270mn 切线长切线长 n 外外 距距 n 竖曲线起点竖曲线起点QD（K6+100.00）- 135 = K5+965.00n 竖曲线终点竖曲线终点ZD（K6+100.00）+ + 135 = K6+235.002计算设计高程计算设计高程判断计算点位置：判断计算点位置： K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲线，下半支曲线（1 1） K6+060.00：位于上半支（：位于上半支（K6+100）l 横距：横距：x1= Lcz QD = 6060.00 5965.0095ml 竖距：竖距： l 切线高程切线高程 HT = H2 + + i1（ Lcz - - BPD） = 138.15 + 0.04(6060.00 - - 6100.00) = 136.55m l 设计高程设计高程 HS = HT - - y1 = 136.55 1.50=135.05m （凸竖曲线应减去改正值）（凸竖曲线应减去改正值） 2计算设计高程计算设计高程 判断计算点位置：判断计算点位置： K6+060.00BPD=K6+100.00，下半支曲线，下半支曲线（2）K6+180.00：位于下半支（：位于下半支（K6+100）l按变坡点分界计算：按变坡点分界计算： 横距：横距：x2= ZD Lcz = 6235.00 6180.00 55m 竖距：竖距： l 切线高程：切线高程： HT = H2 + + i2（ Lcz BPD2） = 138.15 - - 0.05(6180.00 - - 6100.00) = 134.15m l 设计高程：设计高程： HS = HT y2 = 134.15 0.50 = 133.65m l按竖曲线终点分界计算：按竖曲线终点分界计算： 横距：横距：x2= Lcz QD = 6180.00 5965.00215.00m 竖距：竖距： l 切线高程切线高程 HT = H2 + + i1（ Lcz - - BPD2） = 138.15 + 0.04(6180.00 - - 6100.00) = 141.35m l 设计高程设计高程 HS = HT y2 = 141.35 7.70 = 133.65m 结结结结 论论论论l 1. 竖曲线线形特点竖曲线线形特点:u 竖竖曲曲线线的的线线形形采采用用二二次次抛抛物物线线。抛抛物物线线的的纵纵轴轴保保持持直直立立，且且与与两两相相邻邻纵纵坡坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。l 2竖曲线最小半径的确定方法：竖曲线最小半径的确定方法：u 竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况。竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况。u 凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定。凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定。u 凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定。凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定。 l 3. 任意点设计高程计算方法：任意点设计高程计算方法： u 已已知知连连续续三三个个以以上上变变坡坡点点桩桩号号、高高程程、竖竖曲曲线线半半径径或或已已知知一一个个变变坡坡点点桩桩号号、高高程程、竖竖曲曲线线半半径径及及相相邻邻两两条条坡坡段段的的纵纵坡坡度度，可可以以计计算算该该测测段段内内任任意意点点的的设设计计高程。高程。u 计算竖曲线要素及起终点桩号；计算竖曲线要素及起终点桩号；u 判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程；判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程；u 判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距；判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距；u 判判断断凸凸、凹凹，切切线线高高程程与与纵纵距距的的代代数数和和即即为为设设计计高高程程（凸凸型型竖竖曲曲线线的的纵纵距距为负值，凹型为正）。为负值，凹型为正）。作业：作业：计算题计算题1 1：教材教材P.120 4-2P.120 4-2。计算题计算题2 2：已知某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下：已知某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下：l 变坡点桩号变坡点桩号 设计高程设计高程 竖曲线半径竖曲线半径 l K12+450 172.513 5000K12+450 172.513 5000l +950 190.013 4000 +950 190.013 4000l K13+550 173.513 3000 K13+550 173.513 3000l试计算试计算K12+700K12+700K13+300K13+300段段50m50m间隔的整桩号的设计高程值。间隔的整桩号的设计高程值。 （列表计算）（列表计算）