3.3函数的运算函数的运算 Operations of Functional 教学目标：教学目标：1、理解两个函数的和函数与积函数的意义，会求两、理解两个函数的和函数与积函数的意义，会求两个函数的和函数、积函数；个函数的和函数、积函数；2、通过正比例函数与反比例函数来研究、通过正比例函数与反比例函数来研究的性质，概括出两个函数的图像与它们的和函数图的性质，概括出两个函数的图像与它们的和函数图像间的关系；像间的关系；3、将对和函数的性质和图像的研究推广到积函数的、将对和函数的性质和图像的研究推广到积函数的情形；情形；函数的运算PPT课件3.3函数的运算函数的运算 Operations of Functional 函数函数f(x)=x与与g(x)=1, ,若函若函数数h(x)=f(x)+g(x), k(x)=f(x)g(x) 研研究：究：h(x)与与f(x)、 g(x)的关系如何的关系如何?k(x)与与f(x)、 g(x)的关系如何的关系如何?函数的运算PPT课件研究与学习研究与学习f(x)=xg(x)=1h(x)= f(x)+g(x)=x+1定义定义域域x=3x=aRRRf(3)=3g(3)=1h(3)=f(3)+g(3)=4f(a)=ag(a)=1h(a)=f(a)+g(a)=a +1图图像像认认识识f(x)=xg(x)=1h(x)=x+1函数的运算PPT课件f(x)=x g(x)=h(x)= f(x)+g(x)=x+定义域定义域x=3x=aRx|x 0,x Rf(3)=3f(a)=a1x1xx|x 0,x Rg(3)=13h(3)=f(3)+g(3)= 10 3h(a)=f(a)+g(a)=a +1ag(a)=1a研究与学习发现规律研究与学习发现规律图图像像认认识识f(x)=xg(x)=1xh(a)=f(a)+g(a)=a +1ah(x)=f(x)+g(x)=x +1x函数的运算PPT课件研究成果研究成果函数运算函数运算1“和函数和函数”定义定义:已知两个函数已知两个函数y=f(x)(x D1)与与y=g(x)(x D2) ,设设D=D1 D2,并且并且D,那么当那么当x D时时, y=f(x) 与与y=g(x) 都有意义都有意义.我们把函数我们把函数y=f(x) + g(x) (x D1 D2 )叫做是函数叫做是函数y=f(x) 与与y=g(x) 的的和函数和函数，y=f(x) + g(x) 对应函数值之和对应函数值之和“和函数和函数”的解析特征的解析特征:D= D1 D2 定义域的交集且非空定义域的交集且非空定义域要求定义域要求:函数的运算PPT课件例例1.下列语句是否正确？为什么？下列语句是否正确？为什么？和函数理解与应用和函数理解与应用定义域、对应法则定义域、对应法则(1) y1=2x, y2=- -5的和函数是的和函数是y=2x- -5(2) y1=x2+2x- -6, y2=- -x2+1的和函数是的和函数是y=2x- -5(3) y=2x- -5 可以看作可以看作y1=x+3, y2=x- -8的和函数的和函数当当x=a(a D1 D2 )时的函数值之时的函数值之和和对应法则对应法则:(4) f(x)= x- -1 ,g(x)= - -x和函数是和函数是y= x- -1 + - -x(5) f(x)= x2- -1 ,g(x)= 1- -x2和函数是和函数是y= x2- -1 + 1- -x2定义域由定义域由D1 D2组成组成;当当D=D1 D2=时和函数无意义时和函数无意义!定义域定义域:函数的运算PPT课件积函数理解与应用积函数理解与应用函数值函数值例例2.函数函数f(x)=3x,g(x)= 2-x ,求求:(1) f(1)+g(1)(2) f(- -7)+g(- -7)(3) f(a)+g(a);(4) f(2- -a2)+g(2- -a2).=4=- -18(5) f(3+a2)+g(3+a2).(6)和函数和函数 f(x)+g(x).函数的运算PPT课件Rx|x 0,x Rf(3)=3f(a)=ax=ax=3定义域定义域h(x) = f(x)g(x) =x =3 g(x)=f(x)=x3x1xx|x 0,x Rg(3)=1h(3)=f(3) g(3)=3 h(a)=f(a)g(a)=a =33ag(a)=3a和函数的类比和函数的类比图图像像认认识识f(x)=xh(a)=f(a)g(a)=a =33a积函数积函数g(x)=3xh(x)=f(x) g(x)=x 3x函数的运算PPT课件积函数定义积函数定义函数运算函数运算2“积函数积函数”定义定义:已知两个函数已知两个函数y=f(x)(x D1)与与y=g(x)(x D2) ,设设D=D1 D2,并且并且D,那么当那么当x D时时, y=f(x) 与与y=g(x) 都有意义都有意义.我们把函数我们把函数y=f(x) g(x) (x D1 D2 )叫做是函数叫做是函数y=f(x) 与与y=g(x) 的的积函数积函数，y=f(x) g(x) 对应函数值之积对应函数值之积“和函数和函数”的解析特征的解析特征:D= D1 D2 定义域的交集且非空定义域的交集且非空定义域要求定义域要求:函数的运算PPT课件积函数理解与应用积函数理解与应用定义域、对应法则定义域、对应法则当当x=a(a D1 D2 )时的函数值之时的函数值之积积对应法则对应法则:(4) f(x)= x- -1 ,g(x)= 1- -x 积函数是积函数是y= ;(5) f(x)= x2- -1 ,g(x)= 1- -x2和函数是和函数是y= .定义域由定义域由D1 D2组成组成;当当D=D1 D2=时积函数无意义时积函数无意义!定义域定义域:(3) y=2x可以看作可以看作y1= 2x2 与与 y2= 的积函数？的积函数？1 1x(2) y1= , y2= 的积函数是的积函数是y= .x-2-2x-1-1x-1-1x-2-2例例3.求下列两个函数的积函数：求下列两个函数的积函数：(1) y1=x+3, y2= 的积函数是的积函数是y= ；x2-9-9 1 1函数的运算PPT课件和、积函数的应用和、积函数的应用(1)y1=f(x), y2= g(x) 的函数图像如图的函数图像如图:分别求这两个函数的和函数与积函数：分别求这两个函数的和函数与积函数：o11-1-1-4-444xyy1=f(x)y1= 1, x 0,1)2, x 1,2)3, x 2,3)4, x 3,4)y2= g(x)y2=4- -x x R和函数和函数y1+ y2= 5-x , x 0,1)6-x , x 1,2)7-x , x 2,3)8-x , x 3,4)积函数积函数y1 y2= 4-x, x 0,1)2(4-x), x 1,2)3(4-x), x 2,3)4(4-x), x 3,4)函数的运算PPT课件