- . z. 第三章不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 二元一次不等式（组）与平面区域 测试题 知识点一：二元一次不等式（组）表示平面区域 1下面四个点中，在平面区域 y*，内的点是() A(0,0) B(0,2) C(3,2) D(2,0) 2已知点(3,1)和(4,6)在直线 3*2ya0 的两侧，则 a 的取值*围是_ 3在直角坐标系中，求不等式组 *y20，*y20，y0，表示的平面区域面积 4(2013*高二检测)在平面直角坐标系中，可表示满足不等式*2y20 的点(*，y)的集合(用阴影部分来表示)的是() 5(2014日照高二检测)若满足条件 *y0，*y20，ya，的整点(*，y)恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 a 的值为() A3 B2 C1 D0 6不等式组 *0，*3y4，3*y4，所表示的平面区域的面积等于() A.32 B.23 C.43 D.34 - . z. 7若不等式组 *y50，ya，0*2，表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值*围是() Aa5 Ba7 C5a7 Da0表示的平面区域内， 则m， n满足的条件是_ 9不等式|2*ym|3 表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1)，则 m 的取值*围是_ 10定义符合条件 *y3*，0ya，*，yN，的有序数对(*，y)为“和谐格点”，则当 a3 时，和谐格点的个数是_ 11*校食堂基本以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质 6 个单位，含淀粉 4 个单位，售价 0.5 元；米食每百克含蛋白质 3 个单位，含淀粉 7 个单位，售价 0.4 元学校要求给学生配制成盒饭，每盒至少有 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉，请在直角坐标系中画出每份盒饭中面食、米食的含量所满足的*围 12设不等式组 *y80，*y0，*4，表示的平面区域是 Q. (1)求 Q 的面积 S； (2)若点 M(t,1)在平面区域 Q 内，求整数 t 的取值的集合 知识点二:平面区域对应的二元一次不等式（组） 图 351 13在直角坐标系内，图 351 中的阴影部分表示的不等式(组)是() A. *y0*y0 B. *y0*y0 C*2y20 - . z. D*2y20 14图 352 中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是() 图 352 A*y10 C*y10 15(2014*高二检测)在ABC 中，各顶点坐标分别为 A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC 区域所表示的二元一次不等式组 16.在ABC 中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC(包含边界)内部所对应的二元一次不等式组 【参考答案】 1 【解析】 经过验证仅有(0,2)的坐标是不等式组的解 【答案】 B 2 【解析】 由题意(92a)(1212a)0， 即(a7)(a24)0，7a24. 【答案】(7,24) 3. 【解】 如图，不等式组所表示的区域为ABC(包括边界)|BC|4，|AO|2，SABC12244. 4 【解析】 原不等式等价于(*y)(*y)0，即 *y0*y0或 *y0*y0，故 D选项正确 【答案】D - . z. 5 【解析】 不等式组所表示的平面区域如右图中阴影部分所示，当 a0 时，只有 4 个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当 a1 时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)5 个整点，故选 C. 【答案】C 6 【解析】 如图所示为不等式组表示的平面区域，平面区域为一三角形，三个顶点坐标分别为(4,0)，(43，0)，(1,1)，所以三角形的面积为 S12443143. 【答案】C 7 【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示 当 ya 过 A(0,5)时表示的平面区域为ABC. 当 5a7 时表示的平面区域为三角形 综上，当 5a7 时表示三角形 【答案】 C 8. 【解析】 由题意知点 P 在不等式 5*4y10 表示的平面区域内， 则 5m4n- . z. 10. 【答案】 5m4n10 9. 【解析】 由题意知 |m|3|21m|3， 3m32m4. 2m3. 【答案】(2,3) 10 【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示， 和谐格点有(0,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)共 7 个 【答案】7 11 【解】 设每份盒饭中面食为*百克，米食为 y 百克，则由题意得： 6*3y8，4*7y10，*0，y0. 作出不等式组所表示的平面区域如图 12 - . z. 【解】 (1)作出平面区域 Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由 *y0，*4， 解得A(4，4)， 由 *y80，*4， 解得 B(4,12)，由 *y80，*y0解得 C(4,4) 于是可得|AB|16，AB 边上的高 d8. S1216864. (2)由已知得 t180，t10，t4，tZ，即 t7，t1，t4，tZ.亦即 1t4，tZ，得 t1,0,1,2,3,4. 故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4. 13 【解析】 在阴影部分内取测试点(1,0)，*y10，*y10. 排除 A，B，C，故选 D. 【答案】D 14 【解析】 边界所在的直线为*y10，取点 O(0,0)，代入得10 表示图中阴影部分 - . z. 【答案】B 15 【解】 如图所示 可求得直线 AB，BC，CA 的方程分别为*2y10，*y20,2*y50. 由于ABC 区域在直线 AB 右上方， *2y10； 在直线 BC 右下方，*y20； 在直线 AC 左下方，2*y50. ABC区域可表示为 *2y10，*y20，2*y50. 16 【解】 如图，直线 AB 的方程为*2y10(可用两点式或点斜式写出) 直线 AC 的方程为 2*y50， 直线 BC 的方程为*y20， 把(0,0)代入 2*y550， AC 左下方的区域为 2*y50. 把(0,0)代入*2y110. - . z. 同理 BC 右下方的区域为*y20. 又包含边界， 不等式组应为 2*y50*2y10.*y20