- 1 - 数学必修一第一章检测试题含答案 集合与函数概念 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1集合8 , 5 , 2M，10, 9 , 8 , 5N，那么NM A A10, 9 , 8 , 5 , 2 B8 , 5 C10, 9 D2 2B 3集合1，2，3的真子集共有(C) A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 4答案:A,奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 519 , 2 , 12aA，B=1,3，AB3 , 1，那么a(C) A32 B23 C32 D23 6函数xxxy的图象是(D) 7如果集合 A=x|ax22x1=0中只有一个元素，那么 a 的值是(B) A0 B0 或 1 C1 D不能确定 822(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x ，假设( )3f x ，那么x的值是(D) A1 B1或32 C1，32或3 D3 9假设2)2() 1()(22aaxaxaxf是偶函数，那么a(B) A1 B2 C3 D4 10 假设)(xf是 R 上的奇函数， 且当), 0 x时，)1 ()(xxxf， 那么当)0 ,(x时，)(xf(D) A)1 (xx B)1 (xx C)1 (xx D)1 (xx - 2 - 11 给定集合AB、， 定义 |,ABx xm nmA nB 假设 4 , 5 , 6,1, 2 , 3AB， 那么集合 AB 中的所有元素之和为 (A) A15 B14 C27 D-14 12假设 f(x)=-x2+2ax 与1)(xaxg在区间1,2上都是减函数，那么 a 的值范围是 (D) A) 1 , 0()0 , 1( B 1 , 0()0 , 1( C 0，1 D 1 , 0( 二、填空题：此题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上 13函数bxay) 1(在 R 上是减函数，那么a的取值范围是1a； 14( 2,0)2,5 奇函数关于原点对称，补足左边的图象 15 集合41|xxA，|axxB， 假设 A B，那么实数 a 的取值范围为 4a 16. 给出以下四个命题： 函数是定义域到值域的映射； xxxf12)(是函数； 函数)(3Nxxy的图像是一条直线； 函数)(xf的定义域为 R，对任意实数1x，2x，且1x2x，都有0)()(2121xfxfxx，那么)(xf在 R 上是减函数 其中正确命题的序号是 写出你认为正确的所有命题序号 三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17 此题总分值 12 分全集UR，集合 |14Axx， |315Bxxx ， 求： AB； ()UC AB； 解： 由得: ) 3 , 1 )4 , 1 ) 3 ,(BAAB 由得: ), 4) 1 ,(ACU ), 4)3 ,()( BACU 18 此题总分值 12 分求以下函数的定义域： 2134yxx ; 121yx. - 3 - 解： 由得4304321012xxxx 函数的定义域为43,21 由得： 12012xx 函数的定义域), 1() 1, 3()3,( 1 4) 12(-01) 1(2x4-04.-0BBA(1).AB4-0A222aaaaa解得由韦达定理得的两根，是方程，由此知：，时，当，于是可分类讨论，解： . 1, 1(2)(1)1, 0) 1(4) 14(b)B 0B1, 0) 1(41)4(-4B0BB (a) AB)2(2222aaaaaaaaa或的值知，所求实数、综合解得时，满足条件；解得，或时，即时，又可分为：当 19 此 题 总 分 值12分 集 合019|22aaxxxA，065|2xxxB假设BABA，求a的值 假设集合5|xxM或7x，121|mxmxN， 且RNM，求实数m的取值范围 解： BABA BA 61952aa 5a 5|xxM或7x， 121|mxmxN， 且RNM 4712451mmmm 4m 20此题总分值 12 分 函数)(xfy 是二次函数， 且8)0(f，12)() 1(xxfxf 求)(xf的解析式； 求证)(xf在区间 ), 1 上是减函数. - 4 - 解： 设cbxaxxf2)( 8)0(,)0(fcf又 8c 又cxbxaxf) 1() 1() 1(2 )(2)() 1() 1()() 1(22baaxcbxaxcxbxaxfxf 结合得12)(2xbaax 122baa 2, 1ba 82)(2xxxf 证明：设任意的), 1 ,21xx且21xx 那么 )2)()(2)()82()82()()(121221212222212121xxxxxxxxxxxxxfxf 又由假设知012 xx 而112 xx 0212xx 0)2)(1212xxxx 0)()(21xfxf )()(21xfxf )(xf在区间), 1 上是减函数. 21 此题总分值 12 分函数)() 1(1) 1()(2Raxaxaxaxf 讨论)(xf的奇偶性； 当)(xf为奇函数时，判断)(xf在区间), 0( 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论 解： 当1a时， xxxf22)(，其定义域为), 0()0 ,( 关于原点对称。 又)()22()(22)(xfxxxxxf )(xf为奇函数 当1a时， 22)(xxf，其定义域为), 0()0 ,( 关于原点对称。 又)(2)(2)(22xfxxxf )(xf为偶函数 当1a时 21125)2(af 25211)2(af 又1a )2()2(ff )(xf既不是奇函数也不是偶函数 证明： 由 知)(xf为奇函数时，1a xxxf22)(在区间), 0( 上是减函数 设任意的), 0(,21xx且21xx ，那么 )1)(2)()(2)1()1(2)()(212112122112221121xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf 又), 0(,21xx且21xx 012 xx ，012121xxxx 0)()(21xfxf )()(21xfxf )(xf在区间), 0( 上是减函数. - 5 - .解： 1依题意得(0)012( )25ff 即2010221514bab 得10ab 2( )1xf xx 4 分 2证明:任取1211xx，那么12122212()()11xxf xf xxx12122212()(1)(1)(1)xxx xxx 121211,0xxxx，221210,10xx 又121211,10x xx x12()()0f xf x ( )f x在( 1,1)上是增函数。 9 分 3(1)( )()f tf tft ( )f x在( 1,1)上是增函数，111tt，解得102t。 14 分 22 此题总分值 14 分经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量件与价格元均为时间t天的函数，且销售量近似满足ttg280)(件 ，价格近似满足于)2010(2125)100(2115)(tttttf元 试写出该种商品的日销售量y与时间)200( tt的函数表达式； 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 - 6 - 解： 由得: )2010( ,200090)100( ,120010)2010(),50)(40()100(),40)(30()2010( , )280)(2125()100(),280)(2115(22tttttttttttttttttty 由知当100t时 1225)5(12001022ttty 函数图像开口向下，对称轴为5t 该函数在递减（递增，在10, 55 , 0tt )100(1200)5(1225minmax时取得或当时取得当tyty 当2010t时 254520009022）（ttty 图像开口向上，对称轴为45t 该函数在递减，（在2010t )20(600min时取得当 ty 由知 )5(1225max时取得当 ty )20(600min时取得当 ty