3计算导数第三章变化率与导数学习目标XUEXIMUBIAO1.会求函数在一点处的导数.2.理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE知识点一导函数如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为，f(x) ，则f(x)是 ，称f(x)为f(x)的 ，通常也简称为 .f(x)关于x的函数导函数导数区别联系f(x0)f(x0)是具体的值，是数值在xx0处的导数f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值f(x)f(x)是f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数知识点二导数公式表函数导函数yc(c是常数)y_yx (为实数)y_yax (a0，a1)y_yexy_ylogax(a0，a1)y_yln xy_0x1axln aexysin xy_ycos xy_ytan xy_ycot xy_cos xsin x1.函数f(x)与f(x)的定义域相同.()2.求f(x0)时，可先计算出f(x0)，再对f(x0)求导.()3.求f(x0)时，可先求出f(x)，再求f(x)在xx0处的函数值.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2题型探究PARTTWO题型一利用导函数求某点处的导数例1求函数f(x)x23x的导函数f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1).即f(x)2x3，f(3)2333，f(1)2(1)35.反思感悟f(x0)是f(x)在xx0处的函数值.计算f(x0)可以直接使用定义，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0处的函数值f(x0).解yf(xx)f(x)跟踪训练1求函数yf(x) 5的导函数f(x)，并利用f(x)，求f(2).例2求下列函数的导数.题型二导数公式表的应用解y0.(3)ylog3x；(5)y5x.解y(5x)5xln 5.跟踪训练2求下列函数的导数.解y(x13)13x13113x12.(2)yx13；命题角度1利用导数公式求解切线问题例3已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由.题型三导数公式的综合应用解因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.多维探究多维探究即4x4y10.解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，引申探究若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.反思感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用(1)切点处的导数是切线的斜率.(2)切点在切线上.(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.跟踪训练3(1)若直线l过点A(0，1)且与曲线yx3切于点B，求B点坐标；(2)若直线l与曲线yx3在第一象限相切于某点，切线的斜率为3，求直线l与坐标轴围成的三角形面积.直线l的方程为y13(x1).直线l与坐标轴围成的三角形面积命题角度2利用导数公式求解参数问题例4已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值等于A.e B.e直线ykx过原点，反思感悟解决利用导数公式求解参数问题的关键是设出切点，根据导数的几何意义表示出切线的斜率进一步写出切线方程.跟踪训练4已知函数f(x) ，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值.解设两曲线的交点为(x0，y0)，点(x0，y0)为两曲线的交点，由可得x0e2，3达标检测PARTTHREE1.下列结论：12345其中正确的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个错误，故选C.123453.设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.12345123455.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.12345解析y(ex)ex，ke2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0时，ye2，当y0时，x1.课堂小结KETANGXIAOJIE1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想与化归.2.有些函数可先化简再求导.如求y12sin2 的导数.因为y12sin2 cos x，所以y(cos x)sin x.3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.