湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 12平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 121.回顾必修回顾必修4中的三角函数中的三角函数:(1)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线 y=sin2x?(2)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线 y=3sinx?(3)怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线 y=3sin2x?湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 122.研读教材研读教材P4-P6:(1)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, 如何理解如何理解坐标伸缩变换坐标伸缩变换?(2)如何利用伸缩变换由如何利用伸缩变换由y=cosx得到得到湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 12设点设点P(x, y)是平面直角坐标系中的是平面直角坐标系中的任意一点任意一点, 在变换在变换的作用下的作用下, 点点P(x, y)对应到点对应到点P(x, y), 称称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换。简称伸缩变换。伸缩变换伸缩变换:湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 12例例1.1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, 求下列方求下列方程所对应的图形经过伸缩变换程所对应的图形经过伸缩变换后的图形后的图形湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 12例例2.2. 在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中, 经过伸缩变换经过伸缩变换: 后后, 曲线曲线C变变为曲线为曲线x2+9y2=9, 求曲线求曲线C的方程。的方程。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 12例例3.3. 思考：在同一平面直角坐标下思考：在同一平面直角坐标下变成圆的方程变成圆的方程?(1)你如何将椭圆方程你如何将椭圆方程(2)你如何将双曲线方程你如何将双曲线方程变成等轴双曲线方程变成等轴双曲线方程?(3)你如何将抛物线方程你如何将抛物线方程y2=2px变换变换成抛物线方程成抛物线方程y2=x?湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 12训练训练1:1: 在同一平面直角坐标系在同一平面直角坐标系中中, 求满足下列图形变换的伸缩变换：求满足下列图形变换的伸缩变换：(1)直线直线x-2y=2变成直线变成直线2x-y=4;(2)曲线曲线 x2-y2-2x=0变成曲线变成曲线x2-16y2-4x=0湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 12训练训练2:2: 将圆将圆C: x2+y2=a2通过伸缩变换通过伸缩变换进行进行“压缩压缩”(其中其中ab0), 分析分析圆圆C的两条互相的垂直的直径经过的两条互相的垂直的直径经过“压压缩缩”后的位置关系。后的位置关系。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 12考一本考一本P5-P7