九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北北师师第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈4 4 解直角三角形解直角三角形学学 习习 新新 知知在日常生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题,知道直角三角形的边可以求出角,知道角也可以求出相应的边.如图所示,在RtABC中共有几个元素?我们如何利用已知元素求出其他的元素呢?已知两条边解直角三角形已知两条边解直角三角形【做一做】在RtABC中,如果已知其中两边的长,你能求出这个三角形的其他元素吗?例例1 在RtABC中,C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素.分析:1.直角三角形中已知两边可以利用定理求出第三条边.2.直角三角形中,已知两边可以利用求A(或B)的度数.3.再利用求B(或A)的度数.解:在RtABC中,a2+b2=c2，a= ，b= ，c= 在RtABC中,sin B= ，B=30，A=60.方法2:已知两条边的长度,可以先利用锐角三角函数求出其中一个锐角,然后根据直角三角形中两锐角互余求出另外一个锐角,再利用锐角三角函数求出第三条边. 知识拓展知识拓展 已知直角三角形两条边求其他元素的方法已知直角三角形两条边求其他元素的方法: :方法1:已知两条边的长度,可以先利用勾股定理求出第三边,然后利用锐角三角函数求出其中一个锐角,再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角.已知一条边和一个角解直角三角形已知一条边和一个角解直角三角形例例2 在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=30，B=25.求这个三角形的其他元素(边长精确到1).【解析】在直角三角形中可以利用两锐角互余求另外一个锐角的度数,然后利用与锐角B和边b有关的三角函数先求出其中一条边a或c，再利用三角函数或勾股定理求出第三条边c或a.解:在RtABC中，C=90，B=25，A=65.sin B=tan B=知识拓展已知直角三角形一条边和一个锐角求其他元素的方法:已知一个锐角的度数,先根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角的度数;又知道一条边的长度,根据三角函数的定义可以求出另外两条边的长度;也可以先利用三角函数的定义求出其中一条边的长度,再利用三角函数或勾股定理求出第三条边的长度.解直角三角形需要满足的条件解直角三角形需要满足的条件问题1 在RtABC中,如果已知两个锐角,可以解直角三角形吗?问题2 只给出一条边长这一个条件,可以解直角三角形吗?只知道角度是无法求出直角三角形的边长的.只给出一条边长,不能解直角三角形.解直角三角形需要满足的条件解直角三角形需要满足的条件: :在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,如果再知道一条边和第三个元素,那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.检测反馈检测反馈1.如图所示的是教学用直角三角板,边AC=30 cm，C=90，tanBAC= ，则边BC的长为()A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.30 cm解析:在直角三角形ABC中,根据三角函数定义可知tanBAC= ，AC=30 cm,tanBAC= ,BC=ACtanBAC=30 = (cm).故选B.B2.如图所示,在RtABO中，斜边AB=1.若OCBA，AOC=36，则 ()A.点B到AO的距离为sin 54B.点B到AO的距离为tan 36C.点A到OC的距离为sin 36sin 54D.点A到OC的距离为cos 36sin 54 解析:根据图形得出点B到AO的距离是指BO的长,根据锐角三角函数定义得出BO=ABsin 36,即可判断A,B错误;过A作ADOC于D,则AD的长是点A到OC的距离,根据锐角三角函数定义得出AD=AOsin 36,AO=ABsin 54,所以AD=sin 36sin 54,即可判断C正确,D错误.故选C.CC3.如图所示，已知在RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B= ，则AC=.解析:在RtABC中，cos B= ，sin B= ，tan B= .在RtABD中，AD=4，AB= .tan B= ，AC=ABtan B= =5.故填5.54.如图所示，在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则BC=.解析:如图所示,过点A作ADBC于D，AB=AC，BD=CD，在RtABD中，sinABC= =0.8，AD=50.8=4，则BD= =3，BC=2BD=6.故填6.65.如图所示，在RtABC中，C=90，AB=10，cos A= ，求BC的长和tan B的值.解:在RtABC中，C=90，AB=10，cos A= ，AC=4，根据勾股定理，得BC= =6，tan B= .