3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)第三章3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式学习目标1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一两角和的余弦公式如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？答案答答案案用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.梳理梳理公式cos()_简记符号_使用条件，都是_记忆口决：“余余正正，符号相反”.cos cos sin sin C()任意角思考1知识点二两角和与差的正弦公式如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？答案sin cos cos sin .思考2怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？答案答案答案 用代换，即可得sin()sin cos cos sin .梳理梳理内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号S()S()公式形式sin()_sin ()_记忆口诀：“正余余正，符号相同”.sin cos cos sin sin cos cos sin 题型探究解答类型一给角求值例例1(1)化简求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18).解解原式sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(x18)sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(18x)答案解析反思与感悟(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.跟踪训练跟踪训练1计算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；解答解解原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x).解解原式sin(54x)(36x)sin 901.类型二给值求值解答反思与感悟(1)给值(式)求值的策略当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.解答类型三辅助角公式解答命题角度命题角度1用辅助角公式化简用辅助角公式化简例例3将下列各式写成Asin(x)的形式：解答反思与感悟答案解析解答命题角度命题角度2求函数值域求函数值域(最值最值)所以函数f(x)的值域为1，2.反思与感悟(1)用辅助角公式化成一角一函数，即asin xbcos x sin(x)的形式.(2)根据三角函数的单调性求其值域.跟踪训练跟踪训练4(1)当函数ysin x cos x(0x2)取得最大值时，x ；答案解析答案解析当堂训练答案2233445511解析答案2233445511解析3.sin 20cos 10cos 160sin 10等于答案2233445511解析答案2233445511解析cos()cos cos sin sin 解答2233445511规律与方法1.公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C()，C()可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S()，S()可记为“异名相乘，符号同”.(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意.2.应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式.(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.本课结束