2.13 有理数的混合运算1.1.理解并掌握有理数混合运算的顺序，并能正确地进行有理数理解并掌握有理数混合运算的顺序，并能正确地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算加、减、乘、除、乘方的混合运算.(.(重点重点) )2.2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(.(难点难点) )计算：计算：(-2)(-2)3 3+(-3)+(-3)(-4)(-4)2 2+2+2-(-3)-(-3)2 2(-2)(-2)=_+(-3)( _ +2)-9(-2)=_+(-3)( _ +2)-9(-2)=_+ _-(-4.5)= _.=_+ _-(-4.5)= _.1616(-54)(-54)-57.5-57.5-8-8-8-8【思考思考】1.1.上面算式中包含哪些运算？上面算式中包含哪些运算？提示：提示：加法、减法、乘法、除法及乘方加法、减法、乘法、除法及乘方. .2.2.运算的顺序有什么特点？运算的顺序有什么特点？提示：提示：先算乘方先算乘方( (有括号，先算括号里面的有括号，先算括号里面的) )，再算乘除，最后，再算乘除，最后算加减算加减. .【总结总结】有理数混合运算有理数混合运算: :1.1.先算先算_，再算，再算_，最后算，最后算_. .2.2.同级运算，按照同级运算，按照_的顺序进行的顺序进行. .3.3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的大括号里的. .4.4.能运用运算律简化运算的，一定要运用运算律能运用运算律简化运算的，一定要运用运算律. .乘方乘方乘除乘除加减加减从左至右从左至右 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)14-2(1)14-22 210=14-410=1010=100.( )10=14-410=1010=100.( )(2)36-23(2)36-232 2=36-6=36-62 2=36-36=0.( )=36-36=0.( )(3)8(24)=824=44=16.( )(3)8(24)=824=44=16.( )(4)-1(4)-12 2+ +2 23 33-(6-12 )3-(6-12 )=-1+83-24=-1.( )=-1+83-24=-1.( )(5) ( )(5) ( )知识点知识点 1 1 有理数的混合运算有理数的混合运算【例例1 1】计算：计算：【思路点拨思路点拨】观察算式观察算式选择适当的运算顺序选择适当的运算顺序按照运算顺序按照运算顺序进行运算进行运算检查结果是否正确检查结果是否正确. .【自主解答自主解答】【总结提升总结提升】有理数混合运算的有理数混合运算的“三个顺序三个顺序”和和“一个注意一个注意”三个顺序：三个顺序：1.1.按照从左到右的顺序计算按照从左到右的顺序计算. .2.2.按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算. .3.3.按照有括号，先算括号里面的顺序计算按照有括号，先算括号里面的顺序计算. .一个注意：一个注意：注意分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，注意分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值再确定绝对值. .知识点知识点 2 2 有理数混合运算中的简便运算有理数混合运算中的简便运算 【例例2 2】用简便方法计算：用简便方法计算：【解题探究解题探究】1.1.本题含有哪些运算？本题含有哪些运算？提示：提示：本题含有乘、除及加、减运算本题含有乘、除及加、减运算. .2.2.本题运算应按什么顺序进行？本题运算应按什么顺序进行？提示：提示：先算小括号里的，再算乘除，最后算加减先算小括号里的，再算乘除，最后算加减. .3.(-24) =-24( - )=-24 = _,3.(-24) =-24( - )=-24 = _,或或(-24) =(-24) -(-24) =-10+_= _.(-24) =(-24) -(-24) =-10+_= _.-36 =-36( - )=-36 _=_.-36 =-36( - )=-36 _=_.4.4.结论：结论：(-24) -36 = _+ _= _.(-24) -36 = _+ _= _.-7-73 3-7-7(-6)(-6)216216-7-7216216209209【互动探究互动探究】算式算式36 36 能变成能变成 吗？吗？提示：提示：不能，除法没有分配律不能，除法没有分配律. .【总结提升总结提升】有理数混合运算的三点注意有理数混合运算的三点注意1.1.注意顺序：注意有理数混合运算的顺序注意顺序：注意有理数混合运算的顺序. .2.2.注意运算律：仔细观察算式后，灵活选择运用运算律，可以注意运算律：仔细观察算式后，灵活选择运用运算律，可以使计算简便使计算简便. .3.3.注意符号：在有理数混合运算时，时常出现注意符号：在有理数混合运算时，时常出现“- -”，要分清，要分清运算符号与性质符号运算符号与性质符号. .题组一：题组一：有理数的混合运算有理数的混合运算1.1.计算：计算：(-25)(-25)3 3=( )=( )A.1 000 B.-1 000A.1 000 B.-1 000C.30 D.-30C.30 D.-30【解析解析】选选B.(-2B.(-25)5)3 3=(-10)=(-10)3 3=-1 000.=-1 000.【变式训练变式训练】计算：计算：-23-232 2-(-23-(-232 2)=( )=( )A.0 B.-54 C.-72 D.-18A.0 B.-54 C.-72 D.-18【解析解析】选选A.-2A.-23 32 2-(-2-(-23 32 2)=-2)=-29-(-29-(-29)=-18-(-18)=9)=-18-(-18)=-18+18=0.-18+18=0.2.2.计算：计算： =( )=( )A.1 B.25 C.-5 D.35A.1 B.25 C.-5 D.35【解析解析】选选B. B. 3.3.计算：计算：-1-12 0122 012-(-1)-(-1)2 0132 013=_.=_.【解析解析】-1-12 0122 012-(-1)-(-1)2 0132 013=-1-(-1)=-1+1=0.=-1-(-1)=-1+1=0.答案：答案：0 04.4.根据如图所示的计算程序，若输入的值根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1x=-1，则输出的值，则输出的值y=_.y=_.【解析解析】因为因为x=-10,x=-10,所以把所以把x=-1x=-1代入代入y=xy=x2 2+1+1中，得中，得(-1)(-1)2 2+1=1+1=2.+1=1+1=2.答案：答案：2 25.5.计算：计算：(1)(1)(2)-1(2)-12 2- - 2-(-2)2-(-2)2 2. .【解析解析】(1) (1) 题组二：题组二：有理数混合运算中的简便运算有理数混合运算中的简便运算1.1.算式算式55552 2-45-452 2运用下列哪种运算律运算较简便运用下列哪种运算律运算较简便( )( )A.A.乘法交换律乘法交换律 B.B.乘法结合律乘法结合律C.C.加法结合律加法结合律 D.D.乘法分配律乘法分配律【解析解析】选选D.D.逆用乘法分配律可使运算简便逆用乘法分配律可使运算简便. .5 55 52 2-4-45 52 2=5=52 2(5-4)(5-4)=5=52 21=251=251=25.1=25.2. 2. 等于等于 ( )( )A.A.16 B.16 B.8181C.16 D.81C.16 D.81【解析解析】选选B.B.原式原式3.3.计算：计算： =_.=_.【解析解析】 答案：答案：4.4.计算：计算：【解析解析】 5.5.计算：计算：【解析解析】【变式训练变式训练】计算：计算： 【解析解析】原式原式= = (-64)(-64)=-32+16-24+4=-32+16-24+4=-32-24+16+4=-32-24+16+4=-56+20=-36.=-56+20=-36.【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算：计算： 提示：提示：同级运算要按照从左至右的顺序进行同级运算要按照从左至右的顺序进行. .