5.4 应用二元一次方程组增收节支 桃桃 园园 中中 学学1、增长率问题：、增长率问题： 增长后的量增长后的量 = =2、行程问题：、行程问题： 路程路程 = 3 、利润问题：、利润问题：利润利润 = - 利润率利润率 = 打折后价格打折后价格 = 原量+原量增长率原量（1+增长率）速度时间总支出收入(收入-总支出）总支出100%原价折数试一试总产值/万元总支出/万元 利润/万元去年今年 某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了万元，今年总产值比去年增加了20%，总，总支出比去年减少了支出比去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 问题： 如果设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，那么今年的总产值和总支出该怎样表示呢？你能借助一个表格把它们表示出来吗？同小组的同学讨论一下，试着画一画。你能找出这道题中的等量关系吗？等量关系：今年的利润=今年的总产值今年的总支出 去年的利润=去年的总产值去年的总支出xy（120%）x200（110%）y780解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得解得答：去年的总产值是2000万元，总支出是1800万元。本题还有其他解法吗？本题还有其他解法吗？还可以用一元一次方程来解。（相等关系：今年的利润=今年的总产值今年的总支出。）思考：明确：体会列表格分析应用题、找出等量关系的优越性，体会解题方法的多样系性。例例1： 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原单位铁质，每克乙原料含料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要单位铁质。若病人每餐需要35单单位蛋白质和位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？克恰好满足病人的需要？甲原料含蛋白质数+乙原料蛋白质数=35单位甲 原料含铁质数+乙原料含铁质数=40单位甲原料x克乙原料y克病人每餐所需营养品其中所含蛋白质其中所含铁质分析：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表0.5x单位0.7y单位35单位x单位0.4y单位40单位解：设甲、乙原料需要x克和y克，则甲原料含蛋白质0.5x 单位，含铁质x单位，乙原料含蛋白质0.7y单位，含铁质0.4y单位。甲原料x克乙原料y克病人每餐所需营养品其中所含蛋白质0.5x单位0.7y单位35单位其中所含铁质x单位0.4y单位40单位整理得：解得：明确：通过列表格的形式可以迅速找出对应的明确：通过列表格的形式可以迅速找出对应的 等量关系。等量关系。做一做做一做一、二两班共有一、二两班共有100名学生，他们的体育达名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为标率（达到标准的百分率）为81%。如果。如果一班学生的体育达标率为一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达，二班的达标率为标率为75%，那么一、二两班的学生数各，那么一、二两班的学生数各是多少？是多少？设一、二两班学生数分别为设一、二两班学生数分别为x名，名，y名，填名，填写下表并求出写下表并求出x、y植。植。一班二班两班总和学生数达标学生数xy87.5%x75%y10010081%列出方程组为：解得： 答 一班有学生48名没，二班有学生52名。 练习2 :甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程若设若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米甲行走的路程甲行走的路程乙行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行甲、乙两人行走的路程之和走的路程之和第一种情况第一种情况(甲先走甲先走2小时小时)第二种情况第二种情况(乙先走乙先走2小时小时)2x+2.5x2.5y363x2y+3y36解：解： 设设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有则有2x +2.5x + 2.5y = 363X + 3y + 2y = 36化简得化简得:9x + 5y=723x + 5y=36解得解得:x =6y=3.6答答:甲每小时走甲每小时走6千米千米,乙乙每小时走每小时走3.6千米。千米。 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距30千米的两地千米的两地想向而行。如果甲比乙先走想向而行。如果甲比乙先走2时，那时，那么他们在乙出发么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙时后相遇；如果乙比甲先走比甲先走2时，那么他们在甲出发时，那么他们在甲出发3时时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米米？设甲、乙两人每时分别行走x千米、y千米，填写下表并求出x、y的值。甲行走的路程 乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况（甲先走2时）第二种情况（乙先走2时）2x2.5x2.5y303y2y3y30做一做做一做某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团队到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？补充例题补充例题有甲乙两种溶液有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精甲种溶液由酒精1升升,水水3升配制而成升配制而成;乙种溶液由酒精乙种溶液由酒精3升升,水水2升配制而成升配制而成.现要配制浓度现要配制浓度为为50%的酒精溶液的酒精溶液7升升,甲乙两种溶液应各取几升甲乙两种溶液应各取几升?分析分析:由条件知由条件知,甲种溶液的浓度甲种溶液的浓度是是 1(1+3)=25%乙种溶液的浓度乙种溶液的浓度是是 3(3+2)=60%若设甲种溶液需若设甲种溶液需x升升,乙种溶液需乙种溶液需y升升溶液溶液(升升)浓度浓度酒精含量酒精含量(升升)配配制制前前甲溶液甲溶液乙溶液乙溶液配制后配制后x25%25% xy60%60% y750%50%7解：解： 设甲种溶液需设甲种溶液需x升升,乙种溶液需乙种溶液需y升升，则有则有x + y=725%X + 60%y=50%7化简得化简得:x + y=75x + 12y=70解得解得:y =5x=2答答:甲种溶液需甲种溶液需2升升,乙种溶液需乙种溶液需5升升补充练习补充练习:1.某人以两种形式某人以两种形式80008000元元, ,一种储蓄的年利率为一种储蓄的年利率为10%,10%,另一种储蓄的年利率为另一种储蓄的年利率为11%.11%.一年到期后一年到期后, ,他他共得利息共得利息855855元元( (没有扣除利息税没有扣除利息税),),问两种储蓄他问两种储蓄他各存了多少钱各存了多少钱? ?设年利率为设年利率为11%的存的存x元元,年利率年利率10%存存 y元元.则则:x+ y=800011%x+10%y=855补充练习补充练习:2. 2. 某公司用某公司用3000030000元购进甲乙两种货物元购进甲乙两种货物. .货物卖货物卖出后出后, ,甲种货物获利甲种货物获利10%,10%,乙种货物获利乙种货物获利11%,11%,共得共得利润利润31503150元元, ,问两种货物各进多少钱的货问两种货物各进多少钱的货? ?设甲种货物进设甲种货物进x元的货元的货,乙种货物进乙种货物进 y元的货元的货.则则:x + y=3000010%x + 11%y=3150补充练习补充练习:3. 3. 用含糖分别为用含糖分别为35%35%和和40%40%的两种糖水混合的两种糖水混合, ,配制配制成含糖成含糖36%36%的糖水的糖水5050千克千克, ,每种糖水应各取多少千每种糖水应各取多少千克克? ?设应取设应取35%的糖水的糖水x千克千克,40%的糖水的糖水y千克千克.则则:x + y=5035%x + 40%y=5036%化简得化简得:x+ y =507x+5y=360补充练习补充练习: 4.4.有有两两种种不不同同浓浓度度的的溶溶液液，如如果果从从第第一一种种中中取取20L20L，从从第第二二种种中中取取30L30L，那那么么混混合合后后得得浓浓度度为为36%36%的的混混合合液液，如如果果从从第第一一种种中中取取40L40L，从从第第二二种种取取50L50L，那那么么混混合合后后得得浓浓度度为为 混混合液，求两种溶液原来的浓度。合液，求两种溶液原来的浓度。设第一种溶液的浓度为设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓度第二种溶液的浓度为为y.则则:20x + 30y=36%(x+y)40x + 50y= (x+y)小结：小结：1、通过列表格分析问题等量关系的，列方、通过列表格分析问题等量关系的，列方程（组）解应用题；程（组）解应用题；2、利用列表法解二元一次应用题，从不同、利用列表法解二元一次应用题，从不同角度思考问题，寻找多种解题途径。角度思考问题，寻找多种解题途径。小结与收获小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1） 审题审题, ,弄清题目中的数量关系，找出未弄清题目中的数量关系，找出未弄清题目中的数量关系，找出未弄清题目中的数量关系，找出未 知数，用知数，用知数，用知数，用x x x x、y y y y表示所要求的两个未知数。表示所要求的两个未知数。表示所要求的两个未知数。表示所要求的两个未知数。 （2）找到能表示应用题全部含义的两个等量找到能表示应用题全部含义的两个等量找到能表示应用题全部含义的两个等量找到能表示应用题全部含义的两个等量 关系关系关系关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。