义务教育教科书（北师）九年级数学下册义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一章直角三角形的边角第一章直角三角形的边角(bi n jio)关关系系第一页，共16页。w直角三角形两锐角直角三角形两锐角(rujio)(rujio)的关系的关系: :两锐角两锐角(rujio)(rujio)互互余余 A+ B=900. A+ B=900.直角三角形的边角直角三角形的边角(bin (bin jio)jio)关系关系w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系(gun x): (gun x): 勾股定理勾股定理 a2+b2=c2.a2+b2=c2.b bA AB BC Ca ac cw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : sinA=cosB. sinA=cosB.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值. .w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :wsinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.第二页，共16页。船有无触礁船有无触礁(ch jio)(ch jio)的的危险危险w如图如图, ,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海海里内暗礁里内暗礁. .今有货轮四由西向东航行今有货轮四由西向东航行, ,开开始在始在A A岛南偏西岛南偏西550550的的B B处处, ,往东行驶往东行驶2020海海里后到达里后到达(dod)(dod)该岛的南偏西该岛的南偏西250250的的C C处处. .之后之后, ,货轮继续向东航行货轮继续向东航行. .w要解决这个问题要解决这个问题, ,我们我们(w men)(w men)可以将其可以将其数学化数学化, ,如图如图: :w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 怎么去做怎么去做? ?w你认为货轮继续向东航行途中会有触你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗? ?A AB BC CD D北北东东第三页，共16页。w解解: :要知道货轮继续向东航行途中有无触礁要知道货轮继续向东航行途中有无触礁(ch jio)(ch jio)的危的危险险, ,只要过点只要过点A A作作ADBCADBC的延长线于点的延长线于点D,D,如果如果AD10AD10海里海里, ,则无则无触礁触礁(ch jio)(ch jio)的危险的危险. .根据题意可知根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里海里. .设设AD=x,AD=x,则则w答答: :货轮继续向东航行货轮继续向东航行(hngxng)(hngxng)途中没有途中没有触礁的危险触礁的危险. .D DA AB BC CD D北北东东55550 025250 0看我露一手看我露一手第四页，共16页。古塔究竟古塔究竟(jijng)(jijng)有多有多高高w如图如图, ,小明小明(xio mn)(xio mn)想测量塔想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔处仰望塔顶顶, ,测得仰角为测得仰角为300,300,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角测得仰角为为600,600,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明小明(xio mn)(xio mn)的身高忽略不计的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m).w要解决这问题要解决这问题, ,我们我们(w (w men)men)仍需将其数学化仍需将其数学化. .w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?第五页，共16页。行家行家(hng ji)(hng ji)看看“门道门道”w这个图形这个图形(txng)(txng)与前面的图形与前面的图形(txng)(txng)相同相同, ,因此因此解答如下解答如下: :D DA AB BC C50m50m30300 060600 0答答: :该塔约有该塔约有43m43m高高. .w解解: :如图如图, ,根据题意根据题意(t y)(t y)可知可知,A=300,DBC=600,AB=50m.,A=300,DBC=600,AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=600, ADC=600, BDC=300,BDC=300,老师期望老师期望: :这道题你能有更简单的解法这道题你能有更简单的解法. .第六页，共16页。试试自己试试自己(zj)(zj)的分析能的分析能力力w某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能, ,把把倾角由原来的倾角由原来的400400减至减至350,350,已知原楼梯的长已知原楼梯的长度度(chngd)(chngd)为为4m,4m,调整后的楼梯会加长多调整后的楼梯会加长多少少? ?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).w现在你能完成这个现在你能完成这个(zh ge)(zh ge)任务吗任务吗? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 准准备怎么去做备怎么去做? ?A AB BC CD D第七页，共16页。我是最棒的！我是最棒的！w解解: :如图如图, ,根据根据(gnj)(gnj)题意可知题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.,A=350,BDC=400,DB=4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的长的长,(2)AD,(2)AD的的长长. .A AB BC CD D4m4m35350 040400 0答答: :调整调整(tiozhng)(tiozhng)后的楼梯会加长约后的楼梯会加长约0.48m.0.48m.第八页，共16页。成功在于成功在于(ziy)(ziy)坚坚持持w解解: :如图如图, ,根据根据(gnj)(gnj)题意可知题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.,A=350,BDC=400,DB=4m.求求(2) AD(2) AD的长的长. .A AB BC CD D4m4m35350 040400 0答答: :楼梯楼梯(lut)(lut)多占约多占约0.61m0.61m一一段地面段地面. .第九页，共16页。你会计算你会计算(j (j sun)sun)吗？吗？w如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成400400夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少(dusho)?(dusho)?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).w怎么怎么(zn (zn me)me)做做? ?E EB BC CD D2m2m40400 05m5m第十页，共16页。我高兴我高兴(goxng)(goxng)，我会，我会做做w解解: :如图如图, ,根据题意根据题意(t y)(t y)可知可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求求DEDE的长的长. .BDE51.12.BDE51.12.E EB BC CD D2m2m40400 05m5mw答答: :钢缆钢缆(n ln)ED(n ln)ED的长度约的长度约为为7.97m.7.97m.第十一页，共16页。都来当个小专家都来当个小专家(zhunji)(zhunji)！w2 2 如图如图, ,水库大坝水库大坝(d b)(d b)的截面的截面是梯形是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡长坡长CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=1350.BC=30m,ADC=1350.w(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;w(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个那么修建这个大坝大坝(d b)(d b)共需多少土石方共需多少土石方( (结结果精确到果精确到0.01m3 ).0.01m3 ).w咋办咋办w先构造先构造(guzo)(guzo)直角三角直角三角形形! !A AB BC CD D第十二页，共16页。你会构建你会构建(u jin)(u jin)两两个直角三角形求解吗？个直角三角形求解吗？w解解: :如图如图,(1),(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小(dxio);(dxio);w有两个有两个(lin )(lin )直角三角形直角三角形w先做先做辅助线辅助线! !A AB BC CD D6m6m8m8m30m30m1351350 0w过点过点D D作作DEBCDEBC于点于点E,E,过点过点A A作作AFBCAFBC于点于点F.F.E EF FABC13.ABC13.答答: :坡角坡角ABCABC约为约为13.13.第十三页，共16页。这种体积这种体积(tj)(tj)你会算你会算吗？吗？w解解: :如图如图,(2),(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建那么修建(xijin)(xijin)这个大坝共需这个大坝共需多少土石方多少土石方( (结果精确到结果精确到0.01m3 ).0.01m3 ).答答: :修建这个修建这个(zh ge)(zh ge)大坝共需土石方约大坝共需土石方约10182.34m3.10182.34m3.100mA AB BC CD D6m6m8m8m30m30m1351350 0E EF F第十四页，共16页。w1 1 如图，有一斜坡如图，有一斜坡(xip)AB(xip)AB长长40m40m，坡顶离地面，坡顶离地面的高度为的高度为20m,20m,求此斜坡求此斜坡(xip)(xip)的倾斜角的倾斜角. .w2.2.有一建筑物有一建筑物, ,在地面上在地面上A A点测得其顶点点测得其顶点C C的仰的仰角为角为300,300,向建筑物前进向建筑物前进50m50m至至B B处处, ,又测得又测得C C的仰的仰角为角为450,450,求该建筑物的高度求该建筑物的高度( (结果结果(ji gu)(ji gu)精精确到确到0.1m).0.1m).w3. 3. 如图如图, ,燕尾槽的横断面是一个燕尾槽的横断面是一个(y )(y )等等腰梯形腰梯形, ,其中燕尾角其中燕尾角B=550,B=550,外口宽外口宽AD=180mm,AD=180mm,燕尾槽的尝试是燕尾槽的尝试是70mm,70mm,求它的里口求它的里口宽宽BC(BC(结果精确到结果精确到1mm).1mm).A AB BC CA AB BC CD D第十五页，共16页。我们发现以上几个问题的解决方法我们发现以上几个问题的解决方法(f ngf)，都是首先构建直角三角形，在两个直角三角形都是首先构建直角三角形，在两个直角三角形中运用边角关系分步解决。此类题型需要大家中运用边角关系分步解决。此类题型需要大家冷静分析，认真解答。冷静分析，认真解答。通过本节课的学习你又增长了哪些通过本节课的学习你又增长了哪些(nxi )知识？知识？从已知的从已知的边和角边和角未知的边和角未知的边和角表示表示求出求出答案答案第十六页，共16页。