1锐角三角函数第2课时【知识再现知识再现】AA的正切：在的正切：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A A的的_之比，记作之比，记作_._.对边对边与邻边与邻边tan Atan A【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P5P5上部分，解决下列问题上部分，解决下列问题如图，请思考：如图，请思考：你的发现是：当直角三角形的一个锐角的大小确定你的发现是：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与邻边的比值时，它的对边与邻边的比值_._.你的猜想：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它你的猜想：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值的对边与斜边的比值_，邻边与斜边的比值也，邻边与斜边的比值也_._.不变不变不变不变不变不变1.1.正弦、余弦的概念正弦、余弦的概念(1)(1)正弦：在正弦：在RtABCRtABC中，如果锐角中，如果锐角A A确定，那么确定，那么A A的的_与与_的比也随之确定，这个比叫做的比也随之确定，这个比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作sin Asin A；即；即sin A=_.sin A=_.对边对边斜边斜边(2)(2)余弦：在余弦：在RtABCRtABC中，如果锐角中，如果锐角A A确定，那么确定，那么A A的的_与与_的比也随之确定，这个比叫做的比也随之确定，这个比叫做A A的余弦，记作的余弦，记作cos Acos A，即，即cos A= _.cos A= _.邻边邻边斜边斜边2.2.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义锐角锐角A A的的_、_和和_都是都是A A的的三角函数三角函数.正弦正弦余弦余弦正切正切【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！1.1.如图，在如图，在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和邻边同时扩大的对边和邻边同时扩大100100倍，倍，sin Asin A的值的值( ( ) )A.A.扩大扩大100100倍倍B.B.缩小缩小100100倍倍C.C.不变不变D.D.不能确定不能确定C C2.2.如图，点如图，点A A为为边上的任意一点，作边上的任意一点，作ACBCACBC于点于点C C，CDABCDAB于点于点D D，下列用线段比表示，下列用线段比表示cos cos 的值，错的值，错误的是误的是( ( ) )C C3.3.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=12BC=12，AC=5AC=5，则，则sin Bsin B=_.=_.知识点一知识点一 求一个角的正弦或余弦求一个角的正弦或余弦(P6“(P6“做一做做一做”拓展拓展) )【典例典例1 1】如图，在如图，在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，如果，如果AD=9AD=9，DC=5DC=5，E E为为ACAC的中点，求的中点，求sinEDCsinEDC和和cosEDCcosEDC的值的值. .【规范解答规范解答】ADBCADBC，ADC=90ADC=90， 垂直的定义垂直的定义AD=9AD=9，DC=5DC=5， 勾股定理勾股定理E E为为ACAC的中点，的中点，DE=AE=EC= ACDE=AE=EC= AC 斜边中线定理斜边中线定理EDC=CEDC=C，sinEDC=sin C= sinEDC=sin C= 正弦的定义正弦的定义cosEDC=cos C= cosEDC=cos C= 余弦的定义余弦的定义【学霸提醒学霸提醒】利用定义求锐角三角函数值的利用定义求锐角三角函数值的“三点注意三点注意”1.1.必须在直角三角形中求解必须在直角三角形中求解. .2.2.并不是只有直角三角形中的角才有三角函数值，任并不是只有直角三角形中的角才有三角函数值，任何一个锐角都有其对应的三角函数值，若锐角所在的何一个锐角都有其对应的三角函数值，若锐角所在的三角形不是直角三角形，应先构造直角三角形，再求三角形不是直角三角形，应先构造直角三角形，再求出相应角的三角函数值出相应角的三角函数值. .3.3.锐角三角函数值是两条边的比，没有单位锐角三角函数值是两条边的比，没有单位. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019成都简阳模拟成都简阳模拟) )在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=4AB=4，AC=1AC=1，则，则cos Acos A的值为的值为 ( ( ) )A A2.(20192.(2019罗平模拟罗平模拟) )在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，cos A= BC=6 cmcos A= BC=6 cm，则，则ACAC的长度为的长度为( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.9 cmA.9 cmB.8 cmB.8 cmC.7 cmC.7 cmD.6 cmD.6 cmB B3.3.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，各边都扩大，各边都扩大2 2倍，则锐倍，则锐角角A A的正弦值的正弦值( ( ) )A.A.扩大扩大2 2倍倍B.B.缩小缩小 C.C.不变不变D.D.无法确定无法确定C C4.(20194.(2019宜昌中考宜昌中考) )如图，在如图，在5454的正方形网格的正方形网格中，每个小正方形的边长都是中，每个小正方形的边长都是1 1，ABCABC的顶点都在这的顶点都在这些小正方形的顶点上，则些小正方形的顶点上，则sinBACsinBAC的值为的值为世纪世纪金榜导学号金榜导学号( ( ) )D D知识点二知识点二 三角函数的简单应用三角函数的简单应用(P5(P5例例2 2的补充的补充) )【典例典例2 2】在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，sin A= sin A= AB=10AB=10，求，求ACAC的长的长. .【规范解答规范解答】在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，sin A= sin A= sin A= sin A= 正弦的定义正弦的定义AB=10AB=10，BC=6BC=6， 比例的求解比例的求解AC= =8.AC= =8. 勾股定理勾股定理【学霸提醒学霸提醒】锐角三角函数的锐角三角函数的“两个应用两个应用”(1)(1)已知一个锐角的三角函数值，求直角三角形的边长已知一个锐角的三角函数值，求直角三角形的边长或两条边的比或两条边的比. .(2)(2)已知一个锐角的某一个三角函数值，求这个锐角的已知一个锐角的某一个三角函数值，求这个锐角的其他三角函数值其他三角函数值. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019锦江模拟锦江模拟) )如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=5AC=5，若，若cos A= cos A= 则则BCBC的长为的长为( ( ) )A.8A.8B.12B.12C.13C.13D.18D.18B B2.(20192.(2019嘉定模拟嘉定模拟) )已知在已知在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=5BC=5，那么，那么ABAB的长为的长为( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.5sin AA.5sin AB.5cos AB.5cos AC. C. D. D. C C3.3.已知已知RtABCRtABC中，中，C=90C=90，tan A=2tan A=2，则，则cos Acos A的值是的值是( ( ) )D D4.4.在在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，C=45C=45，sin B= AD=1.sin B= AD=1.求求BCBC的长的长. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号解：解：在在RtABDRtABD中，中，sin B= sin B= 又又AD=1AD=1，AB=3AB=3，BDBD2 2=AB=AB2 2-AD-AD2 2，BD= BD= 在在RtADCRtADC中，中，C=45C=45，CD=AD=1.CD=AD=1.BC=BD+DC=2 +1.BC=BD+DC=2 +1.【火眼金睛火眼金睛】如图，小正方形的边长均为如图，小正方形的边长均为1 1，ABCABC的的顶点都在格点上，则顶点都在格点上，则sin C=_.sin C=_.正解：正解：过过B B作作BDACBDAC，则，则BD= BD= ，BC= BC= sin C= sin C= 答案：答案： 【一题多变一题多变】如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，M M是是ADAD的中点，的中点，BE=3AEBE=3AE，试求，试求sinECMsinECM的值的值. .解：解：设设AE=xAE=x，则，则BE=3xBE=3x，四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AD=BC=CD=4xAD=BC=CD=4x，M M是是ADAD的中点，的中点，AM=2xAM=2x，在在RtBCERtBCE中，中，EC= =5xEC= =5x，同理：同理：EM= CM= EM= CM= EMEM2 2+CM+CM2 2=CE=CE2 2，CEMCEM是直角三角形，是直角三角形，sinECM= sinECM= 【母题变式母题变式】如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，MEMCMEMC，AM=2AEAM=2AE，试求，试求sinMCDsinMCD的值的值. .解：解：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，A=D=90A=D=90，MCD+DMC=90MCD+DMC=90，MEMCMEMC，AME+DMC=90AME+DMC=90，AME=DCMAME=DCM，在在RtAMERtAME中，令中，令AE=1AE=1，则，则AM=2AM=2，EM= EM= ，所以所以sinAME= sinAME=