第六章第六章圆圆第29课时圆的计算或证明习题课1. 如如图图，PA切切 O于点于点A，PB切切 O于点于点B，若，若APB 60， O半径是半径是3，则则劣弧劣弧AB的的长为长为（ ） A. B. C. 2 D. 42. 如如图图，圆锥圆锥的底面半径的底面半径为为3，母，母线长为线长为6， 则圆锥侧则圆锥侧面面积为积为（ ） A. 8 B. 6 C. 12 D. 18DC3. 已知已知圆锥圆锥的的侧侧面面积为积为10 cm2，侧侧面展开面展开图图的的圆圆心角心角为为 36，则该圆锥则该圆锥的母的母线长为线长为（ ） A. 100 cm B. cm C. 10 cm D. cm4. 如如图图，在，在 ABCD中，中，B60， C的半径的半径为为3，则则 图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积是（是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 65. 半径半径为为a的正六的正六边边形的面形的面积积等于（等于（ ） A. B. C. a2 D.BCC6. 如如图图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB，垂足，垂足为为P，若，若 AB2，AC . （1）求）求BAC的度数；的度数； （2）求）求 的的长长； （3）求弓形）求弓形CBD的面的面积积.解：解：(1) 如图，连接如图，连接BC，BD. AB是直径，是直径，ACB90. AB2，AC ，BC1. BAC30. (2) 如图，连接如图，连接OC，OD. BOC2BAC60. CDAB，AB是直径，是直径，COD2BOC120. 的长是的长是 (3) OCOA1，BOC60， CPOCsin 60 ， OPOCcos 60 . CD2CP . 弓形弓形CBD的面积是的面积是7.（2017天水市）如天水市）如图图，ABD是是 O的内接三角形，的内接三角形，E 是弦是弦BD的中点，点的中点，点C是是 O外一点且外一点且DBCA，连连 接接OE并延并延长长，与，与 O相交于点相交于点F，与，与BC相交于点相交于点C. （1）求）求证证：BC是是 O的切的切线线； （2）若）若 O的半径的半径为为6，BC8， 求弦求弦BD的的长长.（1）证明：连接）证明：连接OB. E是弦是弦BD的中点，即的中点，即BEDE， 由垂径定理，得由垂径定理，得OEBD， BOEA，OBEBOE90. DBCA，BOEDBC. OBEDBC90，即，即OBC90. BCOB. BC是是 O的切线的切线.（2）解：）解：OB6，BC8，OBC90， OC 10. SOBC OCBE OBBC， BE 4.8. BD2BE9.6.8.（2017毕节毕节市）如市）如图图，已知，已知 O的直径的直径CD6，A，B为为 圆圆周上两点，且四周上两点，且四边边形形OABC是平行四是平行四边边形，形，过过点点A作作 直直线线EFBD，分，分别别交交CD，CB的延的延长线长线于点于点E，F，AO 与与BD交于点交于点G. （1）求）求证证：EF是是 O的切的切线线； （2）求）求AE的的长长.（1）证明：）证明：CD为为 O的直径，的直径， DBC90. BDBC. 四边形四边形OABC是平行四边形，是平行四边形， OABC. BDOA. EFBD，OAEF. EF是是 O的切线的切线.（2）解：）解：四边形四边形OABC是平行四边形，是平行四边形，OAOC， 四边形四边形OABC是菱形是菱形. BCOC CD. 在在RtBDC中，中，BDC30. EFBD，EBDC30. 在在RtOAE中，中，AE9.（2017河池市）如河池市）如图图，AB为为 O的直径，的直径，CB，CD分分别别 切切 O于点于点B，D，CD交交BA的延的延长线长线于点于点E，CO的延的延长长 线线交交 O于点于点G，EFOG于点于点F. （1）求）求证证：FEBECF； （2）若）若BC6，DE4，求，求EF的的长长.（1）证明：）证明：CB，CD分别切分别切 O于点于点B，D， OBBC，CO平分平分BCE， 即即ECFBCO. BCOCOB90. EFOG，FEBFOE90. 又又COBFOE，FEBBCO. FEBECF.（2）解：连接）解：连接OD. CB，CD分别切分别切 O于点于点B，D， ODCE，CDCB6. CECDDE6410. 在在RtBCE中，中，BE 设设 O的半径为的半径为r，则，则ODOBr，OE8r. 在在RtODE中，中，r242(8r)2，解得，解得r3. OE835. 在在RtOBC中，中，OC FOEBOC，OFEOBC90， OEFOCB. . EF10.（2017南宁市）如南宁市）如图图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB， 垂足垂足为为H，连连接接AC，过过 上一点上一点E作作EGAC交交CD 的延的延长线长线于点于点G，连连接接AE交交CD于点于点F，且，且EGFG， 连连接接CE. （1）求）求证证：ECFGCE； （2）求）求证证：EG是是 O的切的切线线； （3）延）延长长AB交交GE的延的延长线长线于于 点点M，若，若tan G ，AH ，求，求EM的的值值.（1）证明：）证明：ACEG，GACD. ABCD， CEFACD. CEFG. 又又ECFGCE，ECFGCE.（2）证明：如图，连接）证明：如图，连接OE.GFGE，GEFGFEAFH.OAOE，EAOAEO.ABCD，AFHFAH90.GEFAEO90.GEO90. EGOE. EG是是 O的切线的切线.（3）解：如图，连接）解：如图，连接OC. 设设 O的半径为的半径为r. 在在RtAHC中，中， tanACHtan G AH ，HC ， 在在RtHOC中，中，OCr，OHr ，HC ， (r )2 r2，解得，解得r GMAC，CAHM.又又AHCOEM90，AHCMEO. EM