1已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足 OP=31 (21OA+OB21+2OC),则点P一定为三角形ABC的（ B ） 边中线的中点 边中线的三等分点（非重心） C.重心 边的中点 分析：取AB边的中点M，则OMOBOA2，由OP=31 (21OA+OB21+2OC)可得3MCOMOP23，MCMP32，即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点，且点P不过重心，故选 B. 2在同一个平面上有ABC及一点满足关系式：222222OABCOBCAOCAB， 则为ABC的 （ D ） 外心 内心 C 重心 D 垂心 3已知ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足：0PAPBPC， 则 P 为ABC的（ C ） 外心 内心 C 重心 D 垂心 4已知 O 是平面上一 定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足： )(ACABOAOP，则 P 的轨迹一定通过ABC 的（ C ） 外心 内心 C 重心 D 垂心 5已知ABC，P 为三角形所在平面上的动点，且动点 P 满足： 0PA PCPA PBPBPC，则 P 点为三角形的（ D ） 外心 内心 C 重心 D 垂心 6已知ABC，P 为三角形所在平面上的一点，且点 P 满足：0a PAb PBc PC ，则 P 点为三角形的（ B ） 外心 内心 C 重心 D 垂心 7在三角形 ABC 中，动点 P 满足：CPABCBCA222，则 P 点轨迹一定通过ABC 的： （ B ） 外心 内心 C 重心 D 垂心 8.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB| +AC|AC| )BC=0 且AB|AB| AC|AC| =12 , 则ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 解 析 ： 非 零 向 量 与 满 足 (|ABACABAC)=0 ， 即 角A的 平 分 线 垂 直 于BC， AB=AC， 又cos A| |ABACABAC=12 ，A=3，所以ABC为等边三角形，选D 9.ABC的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，)(OCOBOAmOH，则实数 m = 1 10.点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足OA OBOB OCOC OA，则点 O 是ABC的（B ） （A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点 11O 是平面上的一定点，A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足)(ACACABABOAOP，, 0则 P 点的轨迹一定通过ABC的（ ） （A） 外心（B）内心（C）重心（D）垂心 解析：因为ABAB是向量AB的单位向量设AB与AC方向上的单位向量分别为21ee 和， 又APOAOP， 则原式可化为)(21eeAP， 由菱形的基本性质知 AP 平分BAC， 那么在ABC中，AP 平分BAC，则知选 B. A C B 1e2eP