能量牛顿第二定律牛顿第二定律定义：定义：功功动能动能元功元功功功-动能定理动能定理质点功-动能定理力做的功等于质点动能的变化量力做的功等于质点动能的变化量a为初态为初态b为末态为末态恒力做的功匀速圆周运动？匀速圆周运动？重力做的功位移与力方向相反位移与力方向相反重力做负功重力做负功位移与力方向相同位移与力方向相同重力做正功重力做正功最高位置：最高位置：末态速度：末态速度：上抛上抛：下落下落：重力做的功-沿任意曲线运动重力做功：重力做功：只与始末态高度有关，与经过的路径无关。只与始末态高度有关，与经过的路径无关。mk劲度系数。劲度系数。端点的位移。端点的位移。为平衡位置。为平衡位置。胡克定律：胡克定律：弹性力做的功弹性力做功：弹性力做功：也只与始末态位置有关。也只与始末态位置有关。万有引力做的功 设质量为设质量为M的质点固定，另一质量为的质点固定，另一质量为m的质点在的质点在M的引的引力场中从力场中从a点运动到点运动到b点。点。rbraabMmdr只与始末态位置有关，只与始末态位置有关，与经过的路径无关。与经过的路径无关。保守力定义定义：保守力保守力做的功与路径无关，只与始末位做的功与路径无关，只与始末位置有关。置有关。ab12若质点沿闭合路径若质点沿闭合路径aba保守力沿闭合路径保守力沿闭合路径做功为做功为0 0注：摩擦力不是保守力注：摩擦力不是保守力保守力做的功重力：重力：弹性力：弹性力：万有引力：万有引力：a为初态为初态b为末态为末态定义定义：势能变化量势能变化量由此可定义由此可定义势能势能重力势能需通过势能变化量需通过势能变化量来定义势能来定义势能设定势能设定势能参考点参考点：空间某处的势能为空间某处的势能为参考点至其的势能参考点至其的势能变化量变化量选定参考点后选定参考点后势能值是唯一确定的势能值是唯一确定的弹性势能设定势能设定势能参考点参考点：平衡位置平衡位置位移某处的势能为位移某处的势能为万有引力势能设定势能设定势能参考点参考点：无穷远处无穷远处空间某处的势能为空间某处的势能为势能的普遍定义r0为势能势能参考点参考点 空间某点的势能空间某点的势能Ep在数在数值上等于质点从该点移动到值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。势能零点时保守力作的功。质点机械能守恒定理定义定义：机械能机械能机械能守恒定理机械能守恒定理a为初态为初态b为末态为末态成立条件：成立条件：无非保守力无非保守力若有非保守力若有非保守力机械能守恒定理机械能守恒定理不成立不成立机械能机械能热能（内能）能（内能）Oy重力势能曲线重力势能曲线Ox弹性势能曲线弹性势能曲线Or引力势能曲线引力势能曲线势能曲线势能与保守力的关系元功元功在在1维时：维时：重力：重力：弹性力：弹性力：万有引力：万有引力：势能与保守力的关系在在3维时：维时：直角坐标直角坐标梯度算符：梯度算符：保守力等于势能函数梯度的负值保守力等于势能函数梯度的负值球坐标球坐标例：例：已知双原子分子的势能函数为：已知双原子分子的势能函数为： ，a、b为正常数，函数曲线如图。为正常数，函数曲线如图。求：求：(1) 双原子之间的最小距离；双原子之间的最小距离；解：解：xEp(1)xmin当动能当动能 Ek=0 时，时，Ep为最大，为最大，两原子之间有最小距离两原子之间有最小距离:求：求： (2) 双原子之间平衡位置的距离；双原子之间平衡位置的距离； 平衡位置的条件为：平衡位置的条件为：F=0解：解：(3) 双原子之间最大引力时的两原子距离双原子之间最大引力时的两原子距离最大引力的条件为：最大引力的条件为： EpxxFx1x2摩擦力做的功若质点沿路径若质点沿路径1一质量为一质量为m的物体在水平桌面上移动的物体在水平桌面上移动摩擦力大小摩擦力大小方向与位移方向与位移dr相反相反ab12元功元功：路程：路程若质点沿路径若质点沿路径2与路程有关与路程有关非保守力非保守力Rhq例：例：半径为半径为R的光滑球面顶端，物体的光滑球面顶端，物体m自静止开始下滑。自静止开始下滑。求：求：物体脱离球面的位置物体脱离球面的位置。径向径向切向切向机械能守恒定理机械能守恒定理质点组功-动能定理对质点：对质点： 对质点组：既有外力，也有内力对质点组：既有外力，也有内力 质点组动能：质点组动能： 将所有保守力做功将所有保守力做功计为势能变化量计为势能变化量 一对内力做的功相对元位移相对元位移 相对位矢相对位矢 一对内力做功之和与所选的参照系无关一对内力做功之和与所选的参照系无关与参照系无关。与参照系无关。对任意参照系对任意参照系 一对内力做功之和一般不为一对内力做功之和一般不为0sl例：例：质量为质量为m的子弹以的子弹以v0射向质量为射向质量为M长为长为l的静止木块，以速的静止木块，以速度度v自木块穿出。子弹在木块中受到的摩擦力为常量。地面光自木块穿出。子弹在木块中受到的摩擦力为常量。地面光滑。滑。求：求：从子弹进入木块到离开木块的过程中木块行进的距离从子弹进入木块到离开木块的过程中木块行进的距离s。解：解：设子弹穿出时木块速度设子弹穿出时木块速度V 动量守恒动量守恒质点组功质点组功-动能定理动能定理对木块，摩擦力做正功对木块，摩擦力做正功对子弹，摩擦力做负功对子弹，摩擦力做负功一对内力（摩擦力）做负功一对内力（摩擦力）做负功质点组的动能 （柯尼希定理）：质心速度：质心速度：相对质心的速度：相对质心的速度质心参考系中动量质心参考系中动量=质点组相对质心的动能质点组相对质心的动能+质心动能质心动能例：例：m1和和m2静止在光滑平面上，以劲度系数为静止在光滑平面上，以劲度系数为k的弹簧相连。的弹簧相连。弹簧处于伸展状态。一质量为弹簧处于伸展状态。一质量为m的子弹以的子弹以v0射入射入m1内。内。求：求：弹簧最多压缩了多少？弹簧最多压缩了多少？m2m1解：解：设子弹射入设子弹射入m1内速度内速度v，m2未动未动动量守恒动量守恒弹簧压缩过程中，体系动量守恒弹簧压缩过程中，体系动量守恒质点组动量为质点组动量为机械能守恒机械能守恒弹性势能最大时，相对质心动能弹性势能最大时，相对质心动能=0碰撞过程碰撞过程1. 压缩阶段压缩阶段2. 恢复阶段恢复阶段碰撞问题微观粒子：碰撞微观粒子：碰撞 散射散射 弹性碰撞：弹性碰撞：碰撞后物体的形变可以完全恢复，且碰碰撞后物体的形变可以完全恢复，且碰撞前后系统的总机械能守恒。撞前后系统的总机械能守恒。 非弹性碰撞：非弹性碰撞：碰撞后物体的形变只有部分恢复，系碰撞后物体的形变只有部分恢复，系统有部分机械能损失。统有部分机械能损失。 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：碰撞后物体的形变完全不能恢复，碰撞后物体的形变完全不能恢复，两物体合为一体一起运动。系统有机械能损失。两物体合为一体一起运动。系统有机械能损失。弹性碰撞v2v1v20v10动量守恒：动量守恒：动能守恒：动能守恒：例：例：当空间探测器从星球旁绕过后，由于引力的作用而速率当空间探测器从星球旁绕过后，由于引力的作用而速率增大的现象叫弹弓效应。增大的现象叫弹弓效应。设土星质量为设土星质量为5.671026kg，其相，其相对于太阳的于太阳的轨道速率道速率为9.6kms-1，一空，一空间探探测器器质量量为150kg，其相其相对太阳的速率太阳的速率为10.4kms-1，并迎着土星，并迎着土星飞行，探行，探测器器绕过土星沿着原来速度相反的方向离去。土星沿着原来速度相反的方向离去。求：求：探测器离开土星后的速度。探测器离开土星后的速度。解：解：完全非弹性碰撞动量守恒：动量守恒：机械能损失：机械能损失：vv20v10非弹性碰撞动量守恒：动量守恒：碰撞定律：碰撞定律： 碰撞后两球的分离速度碰撞后两球的分离速度(v2-v1)与碰撞前与碰撞前两球的接近速度两球的接近速度(v10-v20) 成正比。比值由两成正比。比值由两球的质料决定。球的质料决定。恢复系数恢复系数v2v1v20v10碰后两球的速度：碰后两球的速度：机械能损失：机械能损失：完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞： e =0 v2=v1非弹性碰撞：非弹性碰撞： 0 e 1 弹性碰撞：弹性碰撞： e =1 (v2-v1)= (v10-v20)