第六章第六章 不对称状态网络计算的分量系统不对称状态网络计算的分量系统内容：不对称状态下网络的计算问题内容：不对称状态下网络的计算问题 三相系统运行状态： 1） 对称运行状态（三相可解耦计算，解算一相）对称电流： 对称电压 对称负荷 8/13/20241不对称网络计算不对称状态下的网络计算分两种情况。一种情况是网络参数对称，但由于电压（或电流）的不对称而引起电流（或电压）的不对称；另一种情况是由网络参数不对称引起，这时即使电压（电流）对称也将导致系统的不对称。当然也存在两种情况的组合。无论是那一种情况，都将导致三相间的相互耦合，这使得解算过程复杂化。所谓“分量系统”方法是求解此类问题的有效工具。它的目的是解耦，形成三套各分量不存在耦合关系的独立系统，对他们分别加以计算，然后将相应的解迭加起来得到原来不对称系统的解。8/13/20242不对称网络计算6-2 分量系统总论分量系统总论一、电流电压的关系 分别为负载或元器件两侧的电压电流向量有效值 为负载或元器件阻抗矩阵 在电力系统中，负荷或元件阻抗矩阵通常具有 对称阻抗矩阵 循环对称阻抗矩阵 8/13/20243不对称网络计算在对称运行和对称矩阵的条件下：电流电压关系：（abc系统 ）上式的推到过程中应用了二、分量系统的数学原理二、分量系统的数学原理1.构造线性变换构造线性变换8/13/20244不对称网络计算如若 具有对角线型矩阵的形式，即 令 这里，K为对角线型非奇异矩阵。即 在上述条件下，有 令： 8/13/20245不对称网络计算能使 具有对角线矩阵形式 由于K亦为对角线型，则 因此，分量系统的建立过程与求取 的特征值和特征向量的过程等价。 8/13/20246不对称网络计算2特征值和特征向量 设 矩阵 的特征值矩阵为: 特征向量矩阵为 特征值特征值当矩阵 为循环对称矩阵时，其特征值为: 循环对称阻抗矩阵 8/13/20247不对称网络计算证明：由特征值的性质，得解得 整理得 8/13/20248不对称网络计算 特征向量：特征向量： 对于上述三个不相等的特征值，有: 如对X列有 对此方程进行分析，可得出只有两个方程是独立方程。同样，对Y和Z列也只有两个方程式独立的。对X、Y和Z列列写方程时，将有六个方程，9个未知量。因此，我们可任意指定其中的三个未知量。令 解得 规范化变换矩阵8/13/20249不对称网络计算当矩阵 具有对称矩阵时，必有 循环对称矩阵8/13/202410不对称网络计算得：解此方程得 代入上式，得：代入上式，得：三个独立方程8/13/202411不对称网络计算1当为循环对称矩阵时，变换矩阵在规范化前提下具有唯一性。为对称矩阵时，变换矩阵具有多样化形式。选择时应该注意要保证矩阵的非奇异性。是循环矩阵还是对称矩阵，其特征值不具随意性及求得后，人为地选阵对角元素，的取值。当矩阵2无论3在确定8/13/202412不对称网络计算6-3 对称分量系统 对称分量系统是分量系统的一种分量系统。由于该分量系统的变换矩阵具有结构简单、运算方便的特点，在电力系统中得到了广泛的应用。当 为对称矩阵或循环对称矩阵时，取于是有 此时得到的分量系统称为对称分量系统将 X、Y和和Z分别用0，1，2标记，逐个称作零序，正序和负序，有 8/13/202413不对称网络计算对于循环对称矩阵对于对称矩阵8/13/202414不对称网络计算abc与012系统 设零序分量正序分量负序分量8/13/202415不对称网络计算6-4 其它分量系统 一、克拉克分量系统（ 分量系统） 在矩阵 中，共有9个变量。 对于对称矩阵 4个方程。因此，必须人为地选择5个变量，以确定变量的解。8/13/202416不对称网络计算令 代入解得： 变换矩阵：取得 克拉克分量系统（ 分量系统） 8/13/202417不对称网络计算克拉克分量系统（ 分量系统） 适用于对称矩阵，当循环对成矩阵可以近似等值为对称矩阵时，也可以应用8/13/202418不对称网络计算6-5 相分量系统（相分量系统（abc系统）系统）在电力系统中，存在下面情况时， 不具循环对称型，前述方法失效： 1.无换位线路布局不完全对称；2.变压器结构不对称；3.存在交直流变换器；4.系统的三相负荷不平衡。上述4种情况实际上都属于三相几何布局不对称。这样的情况一旦存在，就必须采用直接的，非解耦的abc系统计算方式。abc系统称为相分量系统。 在计算机技术高度发达的今天，直接对abc系统进行计算不是困难的事情。 8/13/202419不对称网络计算