小六下册数学第二单元知识点总结 一圆柱 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 ） 圆柱各部分的名称 圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底） ； 周围的面叫做侧面； 两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的） 。 4. 圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开,展开图形是长方形， 长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2R） ，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开， 展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形 侧面积底面周长高 S 侧=Ch=dh =2rh 3、圆柱的表面积 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积 圆柱的表面积2底面积侧面积即 S 表=S侧+S 底2=2rh + 2r2 （进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。 ） 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小， 叫做这个圆柱体的体积 圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积高 圆柱体积=底面积高 V 柱Sh =r2h 圆柱的高=体积底面积 h =V 柱S=V 柱(r2) 圆柱的底面积=体积高 S=V 柱h 3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2 倍底面积，即 S 增=2r2 b.竖切（过直径） ：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形） ，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S 增=4rh 注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 考试常见题型： a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 b 已知圆柱的底面周长和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d 已知圆柱的底面面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积， e 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 10、常见的圆柱解决问题：、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积） ；、压路机压过路面长度（求底面周长） ；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积） ；鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积） ； V 钢管=（R2r2）h 二圆锥 圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边 为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 圆锥各部分的名称： 圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 （测量圆锥的高： 先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面， 竖直地量出平板和底面之间的距离。 ） 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一 V 锥=31底面积高31Sh 31r2h 圆锥的高=圆锥体积3底面积 h =3 V 锥S=3 V 锥(r2) 圆锥的底面积=圆锥体积3高 S=3 V 锥h 3.圆锥的切割：a.横切：切面是圆 b.竖切（过顶点和直径直径） ：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增=2Rh 考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求 体积 b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 三、圆柱和圆锥的关系 1圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。 2圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3 倍。 圆柱与圆锥等高等体积， 圆锥的底面积 （注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的 3 倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多 2 倍 圆锥体积比等底等高圆柱体积少32 （1）等底等高：V 锥:V 柱1:3 （2）等底等体积：h 锥:h 柱3:1 （3）等高等体积：S 锥:S 柱3:1 题型总结 高不变半径扩大缩小 n 倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小 n 倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。 半径不变高扩大缩小 n 倍，侧面积、体积扩大缩小 n 倍 削成最大体积的问题： 正方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长 长方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥底面直径等于宽（宽高）圆柱圆锥高等于长方体高 浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥， 都是体积不变的问题，注意不要乘以31。