第七章第七章 抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计胡金云胡金云ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位统计推断的过程统计推断的过程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量例如：样本均值、例如：样本均值、例如：样本均值、例如：样本均值、比例、方差比例、方差比例、方差比例、方差总体均值、总体均值、比例、方差比例、方差ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计q不可能不可能进行全面调查时进行全面调查时q不必要不必要进行全面调查时进行全面调查时q来不及来不及进行全面调查时进行全面调查时q对全面调查资料进行对全面调查资料进行补充修正补充修正时时抽样估计抽样估计(推断推断)的应用的应用第一节第一节 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念一、总体、个体和样本一、总体、个体和样本二二、关于抽样方法关于抽样方法三、样本均值的分布与中心极限定理三、样本均值的分布与中心极限定理ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计总体、个体和样本（概念要点）总体、个体和样本（概念要点）总体总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体调查研究的事物或现象的全体个体个体(Item unit)：组成总体的每个元素组成总体的每个元素样本样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体从总体中所抽取的部分个体样本容量样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量样本中所含个体的数量抽样方案的设计抽样方案的设计一、抽样估计的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤（一）抽样估计的意义（一）抽样估计的意义抽样估计首先要获取样本数据，在调查阶段称之抽样估计首先要获取样本数据，在调查阶段称之为抽样调查。为抽样调查。 与全面调查比较，它省时省力且调查内容可以更与全面调查比较，它省时省力且调查内容可以更深入细致；深入细致；（二）抽样估计的一般步骤（二）抽样估计的一般步骤1、设计抽样方案、设计抽样方案2、随机抽取样本、随机抽取样本（从总体随机抽取部分单位构成样本）（从总体随机抽取部分单位构成样本）3、搜集样本资料、搜集样本资料（对样本单位进行调查登记）（对样本单位进行调查登记）4、整理样本资料、整理样本资料（审查、分组汇总、计算样本指标的数值，（审查、分组汇总、计算样本指标的数值，即计算估计量的具体数值）即计算估计量的具体数值）5、估计总体指标、估计总体指标（即估计总体参数）（即估计总体参数）总总体体参参数数与与样样本本估估计计量量的的关关系系对对于于特特定定的的目目的的，总总体体是是惟惟一一的的，所所以以参参数数也也是是惟惟一一的的；而而由由于于样样本本是是随随机机的的，所所以以样本估计量是随机变量。样本估计量是随机变量。总体参数总体参数样本估计量及其计算公式样本估计量及其计算公式总体平均数总体平均数样本平均数样本平均数总体成数总体成数 P样本成数样本成数 p= n1 /n总体方差总体方差样本方差样本方差（若分母为（若分母为n-1则称之为样本则称之为样本修正方差）修正方差）总体标准差总体标准差样本标准差样本标准差（若分母为（若分母为n-1则称之为样则称之为样本修正方差）本修正方差）ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计二、抽样方案二、抽样方案（三）（三） 抽样方案设计的基本准则抽样方案设计的基本准则 1、随机原则、随机原则 2、抽样误差最小、抽样误差最小 3、费用最少、费用最少样本均值的抽样分布ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计抽样分布（概念要点）抽样分布（概念要点）1.所有样本指标（如均值、比例、方差等）所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布所形成的分布称为抽样分布2.随机变量是随机变量是 样本统计量样本统计量样本均值样本均值, 样本比例等样本比例等3.结果来自容量相同的所有可能样本结果来自容量相同的所有可能样本样本均值的抽样分布（一个例子）样本均值的抽样分布（一个例子）【例例】设设一一个个总总体体，含含有有4个个元元素素（个个体体），即即总总体体单单位位数数N=4。4个个个个体体分分别别为为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下均值和方差均值和方差总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3样本均值的抽样分布（一个例子）样本均值的抽样分布（一个例子） 现现从从总总体体中中抽抽取取n2的的简简单单随随机机样样本本，在在重重复复抽抽样样条条件件下下，共共有有42=16个个样样本本。所所有有样样本本的的结结果果如下表如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n = 2 的样本（共的样本（共16个）个） 计计算算出出各各样样本本的的均均值值，如如下下表表。并并给给出出样样本本均均值的抽样分布值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（个样本的均值（x）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P ( x )1.53.04.03.52.02.5x样本均值的抽样分布（一个例子）样本均值的抽样分布（一个例子）所有样本均值的均值和方差所有样本均值的均值和方差式中：式中：M为随机抽样可能的数目为随机抽样可能的数目比较及结论：比较及结论：1. 样本均值的均值等于总体均值样本均值的均值等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/nch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计 现现从从总总体体中中抽抽取取n2的的简简单单随随机机样样本本，在在不不重重复复抽抽样样条条件件下下，共共有有12个个样样本本。所所有有样样本本的的结结果果如下表如下表3,4-3,23,132,42,3-2,12-4,34,24,141,441,33211,2-1第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n = 2 的样本（共的样本（共12个）个）样本均值的抽样分布（一个例子）样本均值的抽样分布（一个例子） 计计算算出出各各样样本本的的均均值值，如如下下表表。并并给给出出样样本本均均值的抽样分布值的抽样分布3.5-2.52.033.02.5-1.52-3.53.02.542.542.03211.5-1第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值12个样本的均值（个样本的均值（x）样本均值的抽样分布（一个例子）样本均值的抽样分布（一个例子）所有样本均值的均值和方差所有样本均值的均值和方差比较及结论：比较及结论：1. 样本均值的均值等于总体均值样本均值的均值等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/n*(1-n/N)ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式 重复抽样下：重复抽样下： 不重复抽样下：不重复抽样下： 影响抽样平均误差的因素影响抽样平均误差的因素（1）总总体体方方差差（或或总总体体标标准准差差）。其其它它条条件件不不变变的的条条件下，总体单位的差异程度大，抽样平均误差大。件下，总体单位的差异程度大，抽样平均误差大。（2）抽抽样样数数目目。其其它它条条件件不不变变的的条条件件下下，抽抽样样数数目目多多，抽样平均误差小抽样平均误差小（3）抽抽样样方方法法。相相同同条条件件下下，重重复复抽抽样样的的抽抽样样平平均均误误差差大比不重复抽样的抽样平均误差大。大比不重复抽样的抽样平均误差大。（4）抽样组织方式。由于不同抽样组织方式有不同的抽）抽样组织方式。由于不同抽样组织方式有不同的抽样误差，所以，在误差要求相同的情况下，不同抽样样误差，所以，在误差要求相同的情况下，不同抽样组织方式所必需的抽样数目也不同。组织方式所必需的抽样数目也不同。 不知道总体方差时如何计算不知道总体方差时如何计算 用过去（总体或样本）方差代替计算用过去（总体或样本）方差代替计算用同类现象（当前或过去、总体或样本）方差用同类现象（当前或过去、总体或样本）方差代替计算代替计算用样本方差代替计算用样本方差代替计算有若干个方差可选择时，选方差最大者有若干个方差可选择时，选方差最大者 （注意：对比率，即选择最接近（注意：对比率，即选择最接近0.5的值所得的值所得的方差最大）的方差最大） 抽样推断的理论基础抽样推断的理论基础大数定律大数定律表明大量随机观象平均结果具有稳定性表明大量随机观象平均结果具有稳定性的性质。的性质。大数定律论证了如果独立随机大数定律论证了如果独立随机变量总体存在有限的平均数和方差，则变量总体存在有限的平均数和方差，则对于充分大的样本可以近乎对于充分大的样本可以近乎100%的概率，的概率，期望样本平均数与总体平均数的绝对离期望样本平均数与总体平均数的绝对离差差为任意小。为任意小。 ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计如果变量总体存在有限的平均数和方如果变量总体存在有限的平均数和方差，那么不论这差，那么不论这个总体的分布如何，个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本平均数的随着样本容量的增加，样本平均数的分布，便趋近于正态分布。分布，便趋近于正态分布。 中心极限定律中心极限定律ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计第二节第二节 参数估计基本方法参数估计基本方法一、点估计一、点估计二二、区间估计区间估计ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计 也叫抽样估计，就是根据样本指也叫抽样估计，就是根据样本指标数值对总体指标数值作出估计标数值对总体指标数值作出估计或推断。或推断。 参数估计参数估计通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计量或统计量，待估计的总体指标叫总体参数。量或统计量，待估计的总体指标叫总体参数。特特点点1、它在逻辑上运用归纳推理而不是演绎推理。、它在逻辑上运用归纳推理而不是演绎推理。 2、在方法上运用不确定的概率估计方法，、在方法上运用不确定的概率估计方法，而不是运用确定的数学分析方法。而不是运用确定的数学分析方法。 3、抽样估计存在抽样误差。、抽样估计存在抽样误差。 ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计被估计的总体参数被估计的总体参数总体参数总体参数符号表示符号表示用于估计的用于估计的样本统计量样本统计量一个总体一个总体均值均值比例比例方差方差两个总体两个总体均值之差均值之差比例之差比例之差方差比方差比本章介绍的内容本章介绍的内容点估计（概念要点）点估计（概念要点）1.从从总总体体中中抽抽取取一一个个样样本本，根根据据该该样样本本的的统统计计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计例例如如: 用用样样本本均均值值作作为为总总体体未未知知均均值值的的估估计计值值就是一个点估计就是一个点估计2. 点点估估计计没没有有给给出出估估计计值值接接近近总总体体未未知知参参数数程程度的信息度的信息3.点点估估计计的的方方法法有有矩矩估估计计法法、顺顺序序统统计计量量法法、最大似然法、最小二乘法等最大似然法、最小二乘法等点估计点估计简简单单，具具体体明明确确优点优点缺点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况确程度与可靠程度要求不高的情况ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计 的抽样分布的抽样分布点估计的最大好处：给出确定的值点估计的最大好处：给出确定的值点估计的最大问题：无法控制误差点估计的最大问题：无法控制误差ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计区间估计（概念要点）区间估计（概念要点）1.根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围2.给出总体参数落在这一区间的概率给出总体参数落在这一区间的概率3.例如例如: 总体均值落在总体均值落在5070之间，置信度为之间，置信度为 95%样本统计量样本统计量 (点估计点估计)置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限置信区间估计（内容）置信区间估计（内容） 2 2 已已知知 2 2未未知知 均均 值值比比 例例置置 信信 区区 间间 2 2 已已知知 2 2未未知知 抽样极限误差抽样极限误差（一）抽样极限误差的概念（一）抽样极限误差的概念 抽抽样样极极限限误误差差是是指指一一定定概概率率下下抽抽样样误误差差的的可可能能范范围围，也也称称为为允允许许误误差差。用用表表示抽样极限误差，则这一概念可以表述为：示抽样极限误差，则这一概念可以表述为：定义：定义：ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计置信水平置信水平 1 1、为显著性水平，是为显著性水平，是总体参数未落在区间内的概率；总体参数未落在区间内的概率；2、 (1 - 表示为表示为总体参数落在区间内的概率，又称置信总体参数落在区间内的概率，又称置信程度；程度； 3 3、当置信程度分别为当置信程度分别为68.2768.27、95.4595.45、99.7399.73时，相应的时，相应的t t值分别为值分别为1 1、2 2、3 3；4、常用的置信程度有常用的置信程度有 99%, 95%, 90%相应的相应的 为为0.010.01，0.050.05，0.100.10相应的相应的t t值分别为值分别为2.582.58，1.961.96，1.651.65以样本统计量为中心，以抽样平均误差以样本统计量为中心，以抽样平均误差为距离单位，可以构造一个区间，并可以一为距离单位，可以构造一个区间，并可以一定的概率保证待估计的总体参数落在这个区定的概率保证待估计的总体参数落在这个区间之中。区间越大，则概率保证程度越高。间之中。区间越大，则概率保证程度越高。区间估计原理区间估计原理ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计第三节第三节 总体均值和总体比例总体均值和总体比例 的区间估计的区间估计一一. 总体均值的区间估计总体均值的区间估计二二. 总体比例的区间估计总体比例的区间估计三三.样本容量的确定样本容量的确定ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计总体均值的区间估计 (已知)ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计总体均值的置信区间总体均值的置信区间 ( 已知已知)1、假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布, ,且总体方差（且总体方差（ ）已知已知如果不是正态分布，可以由正态分布来近似如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n 30)2、总体均值总体均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为总体均值的区间估计（正态总体：实例）总体均值的区间估计（正态总体：实例）解解：已已知知N( ，0.152)， x21.4, n=9, 1- = 0.95，t=1.96 总体均值总体均值 的置信区间为的置信区间为我我们们可可以以95的的概概率率保保证证该该种种零零件件的的平平均长度在均长度在21.30221.498 mm之间之间【例例】某某种种零零件件长长度度服服从从正正态态分分布布，从从该该批批产产品品中中随随机机抽抽取取件件，测测得得其其平平均均长长度度为为21.4 mm。已已知知总总体体标标准准差差 =0.15mm，试试建建立立该该种种零零件件平平均均长长度度的的置置信信区区间间，给给定定置置信信水水平平为为0.95。总体均值的区间估计（非正态总体：实例）总体均值的区间估计（非正态总体：实例）解解：已知 x26, =6，n=100, 1- = 0.95，t=1.96我我们们可可以以95的的概概率率保保证证平平均均每每天天参参加加锻锻炼炼的的时时间间在在24.82427.176 分钟之间分钟之间【例例】某某大大学学从从该该校校学学生生中中随随机机抽抽取取100人人，调调查查到到他他们们平平均均每每天天参参加加体体育育锻锻炼炼的的时时间间为为26分分钟钟。试试以以95的的置置信信水水平平估估计计该该大大学学全全体体学学生生平平均均每每天天参参加加体体育育锻锻炼炼的的时时间间（ 已已 知知 总总 体体 方方 差差 为为36）。）。总体均值的区间估计 (未知)ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计总体均值的置信区间总体均值的置信区间 ( 未知未知)1.假定条件假定条件总体方差（总体方差（ ）未知未知总体必须服从正态分布总体必须服从正态分布2.2. 总体均值总体均值总体均值总体均值 在在在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为置信区间为置信区间为总体均值的区间估计总体均值的区间估计（实例）（实例）解：已知N(，2)，x=50, s=8， n=25, 1- = 0.95，t=1.96。我我们们可可以以95的的概概率率保保证证总总体体均均值值在在46.86453.136 之间之间【例例】从从一一个个正正态态总总体体中中抽抽取取一一个个随随机机样样本本， n = 25 ，其其均均值值 x = 50 ，标标准准差差 s = 8。 建建立立总总体体均均值值 的的95%的的置置信区间。信区间。总体比例的区间估计ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计总体比例的置信区间总体比例的置信区间1.假定条件假定条件两类结果两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布可以由正态分布来近似可以由正态分布来近似2. 2. 总体比例总体比例总体比例总体比例 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为总体比例的置信区间总体比例的置信区间（实例）（实例）解解：已知 n=200 ， 0.7 , n =1405, n(1- )=605，= 0.95，t=1.96p p p 我我们们可可以以95的的概概率率保保证证该该企企业业职职工工由由于于同同管管理理人人员员不不能能融融洽洽相相处处而而离开的比例在离开的比例在63.6%76.4%之间之间【例例】某某企企业业在在一一项项关关于于职职工工流流动动原原因因的的研研究究中中，从从该该企企业业前前职职工工的的总总体体中中随随机机选选取取了了200人人组组成成一一个个样样本本。在在对对其其进进行行访访问问时时，有有140人人说说他他们们离离开开该该企企业业是是由由于于同同管管理理人人员员不不能能融融洽洽相相处处。试试对对由由于于这这种种原原因因而而离离开开该该企企业业的的人人员员的的真真正正比比例例构构造造95%的置信区间。的置信区间。样本容量的确定ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计必要抽样单位数必要抽样单位数 1、决定样本容量的因素、决定样本容量的因素2、样本容量与调查精度之间是一种非线性关系。、样本容量与调查精度之间是一种非线性关系。3、要求：费用一定、要求：费用一定精度最高、精度一定精度最高、精度一定费用最省。费用最省。ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计必要抽样单位数：保证估计精度以及费用限制的前提下，必须必要抽样单位数：保证估计精度以及费用限制的前提下，必须抽取的单位数。抽取的单位数。样样本本容容量量与与精精度度的的关关系系ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计 设设样样本本均均值值与与总总体体均均值值之之间间的的允允许许误误差差为为 ，已已知知总总体体方方差差时时，在在 的的置置信信度度下下，估估计计总总体体均均值值时时的的样样本本容量为：容量为：重复抽样下：重复抽样下：不重复抽样下：不重复抽样下： 估计总体均值的样本容量估计总体均值的样本容量ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计 估计总体成数时的样本容量估计总体成数时的样本容量设设 为估计总体成数的允许误差，在为估计总体成数的允许误差，在 的置信度下，样本容量的置信度下，样本容量 n 为：为： 重复抽样下：重复抽样下： 不重复抽样下：不重复抽样下： 例例、某某食食品品厂厂要要检检验验本本月月生生产产的的10,000袋袋某某产产品品的的重重量量，根根据据上上月月资资料料，这这种种产产品品每每袋袋重重量量的的标标准准差差为为25克克。要要求求在在95.45的的概概率率保保证证程程度度下下，平平均均每每袋袋重重量量的的误误差差范范围围不不超超过过5克克，应应抽查多少袋产品？抽查多少袋产品？解：已知：解：已知：10,000，25克，克， 克，克， 95.45即即 t2，在重复抽样条件下：在重复抽样条件下： 在不重复抽样条件下：在不重复抽样条件下： （1 1）总体的变异程度高低）总体的变异程度高低（总体方差的大小）（总体方差的大小）其它条件不变的条件下，总体单位的差异程度大，其它条件不变的条件下，总体单位的差异程度大，则应多抽，反之可少抽一些。则应多抽，反之可少抽一些。怎样估计总体方差呢？怎样估计总体方差呢？通常是用以前同类调查的资料代替，或用同类地区的资料通常是用以前同类调查的资料代替，或用同类地区的资料代替，若有多个方差数值供参考时，应选其中最大的方差。代替，若有多个方差数值供参考时，应选其中最大的方差。影响样本容量的因素影响样本容量的因素ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计 （2）允许误差范围允许误差范围 允允许许误误差差增增大大，意意味味着着推推断断的的精精度度要要求求降降低低，在在其其他他条条件件不不变变的的情情况况下下，必必要要的的抽抽样样数数目目可可减减少少。反反之之，缩缩小小允允许许误误差差，就要增加必要的抽样数目。就要增加必要的抽样数目。ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计 （3）置信度置信度 因因置置信信度度与与置置信信区区间间是是同同方方向向变变化化的的，所所以以在在其其它它条条件件不不变变的的情情况况下下，要要提提高高推推断的置信程度，就必须增加抽样数目。断的置信程度，就必须增加抽样数目。ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计 （4）抽样方法）抽样方法 相同条件下，采用重复抽样应比不重复抽相同条件下，采用重复抽样应比不重复抽样多抽一些样本单位。不过，总体单位数很样多抽一些样本单位。不过，总体单位数很大时，二者差异很小。所以为简便起见，实际大时，二者差异很小。所以为简便起见，实际中当总体单位数很大时，一般都按重复抽样公中当总体单位数很大时，一般都按重复抽样公式计算必要的抽样数目。式计算必要的抽样数目。 ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计 （5）抽样组织方式）抽样组织方式 由于不同抽样组织方式有不同的抽样误差，由于不同抽样组织方式有不同的抽样误差，所以，在误差要求相同的情况下，不同抽样组所以，在误差要求相同的情况下，不同抽样组织方式所必需的抽样数目也不同。上述公式是织方式所必需的抽样数目也不同。上述公式是简单随机抽样下确定必要抽样数目的公式。其简单随机抽样下确定必要抽样数目的公式。其它抽样组织方式下必要抽样数目的计算也可根它抽样组织方式下必要抽样数目的计算也可根据相应的误差公式来推导。据相应的误差公式来推导。 ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计例题：例题：某企业生产某企业生产2号电池，现进行号电池，现进行1抽样，结果如下表所示，抽样，结果如下表所示，计算计算95.45%95.45%置信程度下的电流强度和合格率的置信区间。置信程度下的电流强度和合格率的置信区间。（电流强度大于或等于（电流强度大于或等于5A5A才为合格）才为合格）电流强度电流强度(A)(A)抽查电池数抽查电池数( (个个) )4.54.5以下以下2 24.5-54.5-54 45.0-5.55.0-5.551515.5-6.05.5-6.039396.0-6.56.0-6.53 36.56.5以上以上1 1合计合计100100ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计F(t)=95.45%, 则则t=2平均电流强度平均电流强度平均电流强度的标准差平均电流强度的标准差合格品率合格品率p=94%ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计平均电流强度的平均误差为平均电流强度的平均误差为则平均电流强度的置信区间为：则平均电流强度的置信区间为：5.45-2*0.0374, 5.45+2*0.0374 即即5.3752，5.5248 合格品率的置信区间为：合格品率的置信区间为：94%-2*2.37%, 94%+2*2.37% 即即89.26%, 98.74%ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计例例某冷库对一批鸡蛋的变质率进行抽样调查。据以往三次调某冷库对一批鸡蛋的变质率进行抽样调查。据以往三次调查的结果，其变质率分别为查的结果，其变质率分别为27%、25%、24%。现在。现在允许误允许误差差不超过不超过5%，推断的概率保证程度为，推断的概率保证程度为95%。问至少要抽取。问至少要抽取多少鸡蛋？多少鸡蛋？解：解：t=1.96， p=5%，P1=27%，P2=25%，P3=24%结论：至少抽取结论：至少抽取303只鸡蛋进行调查。只鸡蛋进行调查。ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计多项目抽样调查时抽样单位数的协调多项目抽样调查时抽样单位数的协调作业作业 某厂产品的优质品率一直保持在80%。近期的一次抽查32件产品中优质品为26件，在=0.05水平上能否认为该厂的优质品率仍保持在80%？选择题选择题1.假定样本容量增加50%。则重复抽样平均误差：（甲）为原来的一半；（乙）为原来的81.6%。在重复抽样时，为使误差减少50%，则样本容量：（丙）应增加三倍；（丁）应增加四倍。 A.甲丙 B.甲丁 C.乙丙 D.乙丁KEY: 2.抽样估计中的抽样误差（ ） A.是不可避免的 B.可以通过改进调查方法避免的 C.是可以运用数学公式计算的 D.误差大小是可以加以控制的 E. 包含了登记性误差KEY:3.抽样平均误差指标说明（ ） A.样本平均数的代表性 B.抽样指标的代表性 C.估计值与实际值的平均误差 D.样本指标相对于总体指标离差的平均水平 E.抽样误差的大小4.从一个全及总体中可以抽取一系列样本，所以（ ） A.样本指标的数值不是唯一确定的 B.样本指标是样本变量的函数 C.总体指标是随机变量 D.样本指标是随机变量 E.样本指标数值随着样本的不同而不同5.影响抽样数目（样本容量）的因素有（ ） A.允许误差范围 B.抽样指标的大小 C.抽样方法 D.总体标志变异程度 E.概率保证程度6. 是非标志不存在变异时，意味着：（ ） A.各标志值（1或0）遇到同样的成数（0.5） B.总体所有单位都只具有某属性只运用变量值“1” C.总体所有单位都只具有某属性只运用变量值“0” D.所计算的方差为0 E.所计算的方差为0.257.抽样推断的置信度、概率度和精确度关系表现在（ ）A.概率度增大，估计的可靠性也增大B.概率度增大，估计的精确度下降C.概率度缩小，估计的精确度也缩小D.概率度缩小，估计的可靠性也增大E.估计的可靠性增大，估计的精确度也增大计算题计算题 从某大公司的10000女工中随机抽取100名，调查她们每天家务劳动时间，资料如下： 试计算：(1) 计算每天家务劳动25小时女工的比重、比重方差、均方差系数。(2)在重复抽样条件下，以95.45%的置信度来估计公司女工平均每天家务劳动时间的区间估计。(3)在不重复抽样条件下，以z=1的概率度估计该公司女工每天家务劳动时间25小时的比重区间，指出这种区间的可信程度。ch7抽样调查与抽样估计抽样调查与抽样估计一家公司随机抽取了100个坏帐，经计算，其平均余额为5570元，样本标准差为725元，试以90%的概率保证程度估计该公司的平均坏帐余额区间。另一家公司也为估计坏帐而抽出了100个坏帐，这些坏帐的标准差为285.3。如今公司希望坏帐极限误差不超过35元，置信度95%，则应抽取多少份坏帐？计算题答案计算题答案