数学数学( (浙教版浙教版. .八年级八年级 下册下册) )1定义定义： 由不在由不在同一条直线上同一条直线上的的三条三条线段线段首尾顺首尾顺次次相接相接所形成的图形叫所形成的图形叫三角形三角形 。ABC由不在由不在同一条直线上同一条直线上的四条线段的四条线段首尾顺首尾顺次次相接所形成的图形相接所形成的图形叫叫四边形四边形 。 A D B C 你能根据三角形的定义类比你能根据三角形的定义类比出四边形的定义和特点吗出四边形的定义和特点吗?记作：四边形ABCD或四边形ADCB 拿起你手中的四边形，找出四个内角，并拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角有什么规律？和你猜得是否一样。有什么规律？和你猜得是否一样。你所画的四边你所画的四边形的四个内角形的四个内角和是多少？和是多少？ 你能验证你的结论吗？前后你能验证你的结论吗？前后同学交流一下你所用的方法。同学交流一下你所用的方法。你会画四边形吗？如果会请画一个！四边形的内角和等于四边形的内角和等于四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360 证明思路： 四边形的内角和四边形的内角和=2个三角形的内角和个三角形的内角和 =360四边形的内角和定理：四边形的内角和定理：四边形的内角和定理：四边形的内角和定理：符号表示：符号表示： 四边形四边形ABCD A A BC C ADC 360已知：四边形已知：四边形ABCD（如图）（如图）求证：求证： A+ ABC+ C+ ADC=360 证明：连结证明：连结BD. A+ ABD+ ADB =180 C+ CBD+ CDB =180 (三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 ) A+ ABD+ ADB+ C+ CBD+ CDB =180 + 180 = 360即即A+ ABC+ C+ CDA =360 123456命题：四边形的内角和等于命题：四边形的内角和等于360 定理：定理：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 你还有其他你还有其他的证法吗？的证法吗？例如图，四边形风筝的四个内角例如图，四边形风筝的四个内角，的度数之比为的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四，求它的四个内角的度数个内角的度数已知四边形已知四边形ABCD中，中， A80 , B60, C=70则则D=_.150 已知四边形已知四边形ABCD，A= B= C=90则则D=_.90 四边形最多有四边形最多有_个直角？个直角？最多有最多有_个钝角？个钝角？100 2.2.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中， A A与与C C互补，互补，B B80 80 ，则，则D D. .当四边形的四个内角中有两个角互补时，当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。另两个角也互补。在四边形在四边形ABCD中，中，B=90, A、C、D的度数比为的度数比为1 3 5,则则A=_度，度，C=_度，度，D=_度度.3090150在四边形在四边形ABCD中，已知中，已知A与与C互补，互补，B比比D大大15，求，求B、D的度数。的度数。B= 97.5 D= 82.5 请说出什么是三角形的外角？三角形的请说出什么是三角形的外角？三角形的外角和等于多少？四边形的外角和呢？外角和等于多少？四边形的外角和呢？3604D3BAC12内角内角外角外角推论：四边形的外角和等于推论：四边形的外角和等于360如图1，图2，图3，求A+B+C+D+E+F的度数图1图3图2我我最感兴趣的地方是最感兴趣的地方是这节课这节课我我的收获是的收获是我我想进一步研究的问题是想进一步研究的问题是1.一个定义，一个定理，一个推论一个定义，一个定理，一个推论 2. 重要数学方法重要数学方法三角形的概念三角形的概念 四边形的概念四边形的概念 四边形问题四边形问题 三角形问题三角形问题类比类比转化转化（已知）（已知）（未知）（未知）类比类比转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）1.1.书本书本P95-96P95-96的作业题的作业题2.2.作业本作业本5.15.1（1 1）；）；作业要认真完成作业要认真完成思考题思考题: 探索五边形探索五边形,六边形六边形, , n边形的内边形的内 外角和外角和,你能否发现并找出你能否发现并找出n边形内外角边形内外角 和的计算规律和的计算规律?