2.3.1空间直角坐标系空间直角坐标系1、怎样描述一条直线上的点位置？、怎样描述一条直线上的点位置？3、怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢、怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？问题情境问题情境2、怎样表示平面上的点的位置？、怎样表示平面上的点的位置？空间直角坐标系空间直角坐标系xyzO从空间某一个定点从空间某一个定点O引三条互相垂直且有引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系角坐标系Oxyz点点O叫做坐标原点，叫做坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为个坐标平面，分别称为xOy平面、平面、yOz平面平面和和xOz平面平面在空间直角坐标系中，让右手拇指指向在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向y轴的正轴的正方向，若中指指向方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系xyzO通常，将空间直角坐标系画在纸上时，通常，将空间直角坐标系画在纸上时， x轴轴与与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成135 ，而，而z轴垂直于轴垂直于y轴轴 y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半，这样，三条轴上的单的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等位长度在直观上大体相等对于空间任意一点对于空间任意一点A，作点，作点A在三条在三条坐标轴上的射影，即通过点坐标轴上的射影，即通过点A作三个平面作三个平面分别垂直于分别垂直于x轴、轴、y轴和轴和z轴，它们与轴，它们与x轴、轴、y轴和轴和z轴分别交于轴分别交于P，Q，R点点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们，我们把有序实数组把有序实数组(x，y，z)叫做点叫做点A的坐标，的坐标，记为记为A(x，y，z) A空间直角坐标系画法与表示空间直角坐标系画法与表示.例例1、在空、在空间间直角坐直角坐标标系中，作出点系中，作出点P(5，4，6)xyzO例题讲解例题讲解D B CB A D C A x z y例例2如图，已知长方体如图，已知长方体ABCDA B C D 的边长为的边长为AB12，AD18，AA 5以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AD，AB，AA 分别为分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标 例题讲解例题讲解B1D B CA1D1C1A x z yOOD B CB1A1D1C1A x z yD B CB1A1D1C1A x z y已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱长为长为2， 写出正方体各写出正方体各顶顶点的坐点的坐标标建立适当空间直角坐标系建立适当空间直角坐标系数学应用数学应用13zxyO例例3、在正四棱锥、在正四棱锥SABCD中，建立如图所示的空间直角坐中，建立如图所示的空间直角坐标系，根据条件，确定各顶点的坐标标系，根据条件，确定各顶点的坐标SABCD例题讲解例题讲解例例4、（、（1）点）点P(3，2，1)关于坐关于坐标标平面平面xOy的的对对称点的坐称点的坐标为标为_； （2）点）点Q(2，3，1)关于原点的关于原点的对对称点的坐称点的坐标为标为 _；（3）点）点R(2，4，1)关于关于z轴轴的的对对称点的坐称点的坐标为标为 _P (3，2，1)Q (2，3，1)R ( 2， 4，1)例题讲解例题讲解例例5(1)在空间直角坐标系在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共中，画出不共线的线的3个点个点P，Q，R，使得这，使得这3个点的坐标都满个点的坐标都满足足z3，并画出图形；，并画出图形；(2)写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件满足的条件 xyzO例题讲解例题讲解