目录 上页 下页 返回 结束 第一章 二、二、 无穷大无穷大 三三 、 无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系 一、一、 无穷小无穷小 第四节无穷小与无穷大目录 上页 下页 返回 结束 当一、一、 无穷小无穷小定义定义1 . 若时, 函数则称函数例如 :函数 当时为无穷小;函数 时为无穷小;函数 当为时的无穷小无穷小 .时为无穷小.目录 上页 下页 返回 结束 说明说明: 除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 ! 因为当时, 显然 C 只能是 0 !CC时, 函数(或 )则称函数为定义定义1. 若(或 )则 时的无穷小无穷小 .目录 上页 下页 返回 结束 其中 为时的无穷小量 . 定理定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 )证证:当时,有对自变量的其它变化过程类似可证 .目录 上页 下页 返回 结束 二、二、 无穷大无穷大定义定义2 . 若任给任给 M 0 ,一切满足不等式的 x , 总有则称函数当时为无穷大, 使对若在定义中将 式改为则记作(正数正数 X ) ,记作总存在目录 上页 下页 返回 结束 注意注意:1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态.2. 函数为无穷大 , 必定无界 . 但反之不真 !例如例如, 函数但不是无穷大 !目录 上页 下页 返回 结束 例例 . 证明证证: 任给正数 M ,要使即只要取则对满足的一切 x , 有所以若 则直线为曲线的铅直渐近线 .铅直渐近线说明说明:目录 上页 下页 返回 结束 三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小 ;若为无穷小, 且则为无穷大.则(自证)据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.定理定理2. 在自变量的同一变化过程中,说明说明:目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1. 无穷小与无穷大的定义2. 无穷小与函数极限的关系Th13. 无穷小与无穷大的关系Th2思考与练习思考与练习P42 题1 , *3P42 题*3 提示: 作业作业P42 *2 (2) ; 4 (1) ; 8第五节