相似三角形的应用相似三角形的应用-测量问题测量问题观察观察 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长长就越长 同一时刻，同一时刻，在平行光线的照射下，不同在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例物体的物高与影长成比例 例例1 1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度，先竖一根已知长度的木棒的木棒OBOB，比较棒子的影长，比较棒子的影长ABAB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OBOB如果如果O B O B 1 1，ABAB2 2，ABAB274274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.OB.OO A(B) AB举举例例例例2.2.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻测得小树他在某一时刻测得小树高为高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量教学楼旁的一棵米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，墙上影长为米，墙上影长为1.41.4米，那么米，那么这棵大树高多少米这棵大树高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得：得：AE=8AB=8+1.4=9.4米米注意：物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分注意：物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1、如图，小红同学用自制的直角三角形纸板、如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF 量树的高度量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜，她调整自己的位置，设法使斜 边边DF保持水平，并且边保持水平，并且边DE与点与点B在同一直线上在同一直线上. 已知纸板的两条直角边已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm， 测得测得AC=1.5m，CD=8m，求树高，求树高AB.由图可知由图可知 解解：DCB.答答: :树高树高AB为为5.5m.AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).RtRtDEF 练习练习2 2.为了测量路灯（为了测量路灯（为了测量路灯（为了测量路灯（OSOS）的高度）的高度）的高度）的高度, ,把一根长把一根长把一根长把一根长1.51.5米的竹米的竹米的竹米的竹竿（竿（竿（竿（ABAB）竖直立在水平地面上）竖直立在水平地面上）竖直立在水平地面上）竖直立在水平地面上, ,测得竹竿的影子测得竹竿的影子测得竹竿的影子测得竹竿的影子（BCBC）长为）长为）长为）长为1 1米米米米, ,然后拿竹竿向远离路灯方向走了然后拿竹竿向远离路灯方向走了然后拿竹竿向远离路灯方向走了然后拿竹竿向远离路灯方向走了4 4米（米（米（米（BBBB）, ,再把竹竿竖立在地面上再把竹竿竖立在地面上再把竹竿竖立在地面上再把竹竿竖立在地面上, , 测得竹竿的影测得竹竿的影测得竹竿的影测得竹竿的影长（长（长（长（B BC C C C）为）为）为）为1.81.8米米米米, ,求路灯离地面的高度求路灯离地面的高度求路灯离地面的高度求路灯离地面的高度. . 3、晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。4、小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m,CA=30m（点A、C、E在同一直线上）已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）ABCDFE5 5、如图小明想测量电线杆、如图小明想测量电线杆、如图小明想测量电线杆、如图小明想测量电线杆ABAB的高度，发现电线杆的的高度，发现电线杆的的高度，发现电线杆的的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面影子恰好落在土坡的坡面影子恰好落在土坡的坡面影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面和地面和地面BCBC上，量得上，量得上，量得上，量得CD=4 mCD=4 m，BC=10 mBC=10 m，CDCD与地面成与地面成与地面成与地面成3030角，且此时测角，且此时测角，且此时测角，且此时测得得得得1 m1 m杆的影子长为杆的影子长为杆的影子长为杆的影子长为2 m2 m，则电线杆的高度为多少米，则电线杆的高度为多少米，则电线杆的高度为多少米，则电线杆的高度为多少米？6、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。7.在在在在斜坡的顶部有一铁塔斜坡的顶部有一铁塔斜坡的顶部有一铁塔斜坡的顶部有一铁塔ABAB，B B是是是是CDCD的中点，的中点，的中点，的中点，CDCD是水是水是水是水平的，在阳光的照射下，塔影平的，在阳光的照射下，塔影平的，在阳光的照射下，塔影平的，在阳光的照射下，塔影DEDE留在坡面上已知铁留在坡面上已知铁留在坡面上已知铁留在坡面上已知铁塔底座宽塔底座宽塔底座宽塔底座宽CD=12mCD=12m，塔影长，塔影长，塔影长，塔影长DE=18mDE=18m，小明和小华的身，小明和小华的身，小明和小华的身，小明和小华的身高都是高都是高都是高都是1.6m1.6m，同一时刻，小明站在点，同一时刻，小明站在点，同一时刻，小明站在点，同一时刻，小明站在点E E处，影子在坡面处，影子在坡面处，影子在坡面处，影子在坡面上；小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别上；小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别上；小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别上；小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为为为为2m2m和和和和1m1m，求塔，求塔，求塔，求塔高高高高ABAB。