第第8 8章章 时间序列分析时间序列分析 统计研究强调统计研究强调: : 方法性与应用性的统一方法性与应用性的统一 科学性与艺术性的统一科学性与艺术性的统一 客观性与主观性的统一客观性与主观性的统一 定性分析与定量分析的统一定性分析与定量分析的统一 静态分析与动态分析的统一静态分析与动态分析的统一 第第8 8章章 时间序列分析时间序列分析8.1 8.1 时间序列概述时间序列概述 8.2 8.2 时间序列的水平分析时间序列的水平分析8.3 8.3 时间序列的速度分析时间序列的速度分析8.4 8.4 时间序列构成要素时间序列构成要素8.5 8.5 长期趋势的测定长期趋势的测定8.6 8.6 季节变动季节变动的测定的测定8.7 8.7 循环变动循环变动的测定的测定 学学 习习 目目 标标1. 掌握时间序列概念及其类型掌握时间序列概念及其类型2. 掌握时间序列的水平分析掌握时间序列的水平分析3. 掌握时间序列的速度分析掌握时间序列的速度分析 4. 熟悉时间序列的构成要素熟悉时间序列的构成要素5. 掌握长期趋势的测定方法掌握长期趋势的测定方法6. 掌握季节变动及测定方法掌握季节变动及测定方法7. 掌握循环变动及测定方法掌握循环变动及测定方法一、时间序列概念及构成要素一、时间序列概念及构成要素 二、时间序列种类二、时间序列种类三、三、时间序列作用时间序列作用四、时间序列编制原则四、时间序列编制原则8.1 时间序列概述时间序列概述 什么是时间数列? 按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列时间数列的基本要素： 所属的时间范围 反映数量特征 的数值 一、时间序列概念及构成要素一、时间序列概念及构成要素二、时间序列种类二、时间序列种类 时间序列的类型时间序列的类型相对数相对数时间序列时间序列绝对数绝对数时间序列时间序列均值均值时间序列时间序列时期序列时期序列时点序列时点序列 三、三、时间序列作用时间序列作用分析作用分析过去分析过去描述动态变化认识规律认识规律揭示变化规律 预测未来预测未来未来的数量趋势 四、编制时间数列的基本原则四、编制时间数列的基本原则 各项指标数值应当具有可比性各项指标数值应当具有可比性 时间长短统一时间长短统一 总体范围统一总体范围统一 经济内容统一经济内容统一 计算口径统一计算口径统一 计算方法统一计算方法统一 计量单位统一计量单位统一 8.2 8.2 时间序列的水平分析时间序列的水平分析 一、发展水平一、发展水平 二、平均发展水平二、平均发展水平 三、增长量三、增长量 四、平均增长量四、平均增长量 一、发展水平一、发展水平在在动态数列中，每个具体的指标数值叫做发展水动态数列中，每个具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。发展水平一般是指总量指标。平或动态数列水平。发展水平一般是指总量指标。如如果用果用a a0 0，a a1 1，a a2 2，a a3 3，aan n，代表数列中各个代表数列中各个发展水平，则其中发展水平，则其中a a0 0即最初水平，即最初水平，a an n即最末水平，即最末水平，其余各指标数值叫中间各项水平。其余各指标数值叫中间各项水平。是计算其他水平指标和速度指标的基础。 二、平均发展水平二、平均发展水平( (序时平均数序时平均数) )（一）概念（一）概念 又称序时平均数或动态平均数，是将不同时期的发展水平加以平均得到的平均值。（二）序时平均数与一般平均数的区别（二）序时平均数与一般平均数的区别 1.计算依据不同:序时平均数依据动态数列,一般平均数依据变量数列。 2.说明问题不同:序时平均数从动态上说明现象在不同时间上某一数值的一般水平,一般平均数从静态上说明总体某个数量标志的一般水平。 （三）平均发展水平（三）平均发展水平( (序时平均数序时平均数) )计算计算 1. 1. 总量指标动态数列的平均总量指标动态数列的平均发展水平发展水平 2. 2. 相对指标动态数列的平均相对指标动态数列的平均发展水平发展水平 3.3. 平均指标动态数列的平均平均指标动态数列的平均发展水平发展水平 1.1. 总量指标时间序列总量指标时间序列的平均发展水平的平均发展水平 （1）时期数列的序时平均数 （2）时点数列的序时平均数 （1 1）时期数列的序时平均数时期数列的序时平均数 案例：案例：某企业某企业20092009年上半年各月产品产量年上半年各月产品产量月份一二三四五六产量(万件)242028283029 （2 2）时点数列的序时平均数时点数列的序时平均数时点数列时点数列连续时点数列连续时点数列 间断时点数列间断时点数列间隔相等间隔相等间隔不相等间隔不相等间隔相等间隔相等间隔不相等间隔不相等间隔相等的连续时点数列间隔相等的连续时点数列间隔不相等的连续时点数列间隔不相等的连续时点数列 连续时点数列的序时平均数连续时点数列的序时平均数 案例案例1 1 -间隔相等的连续时间数列 某商店4月下旬营业员人数资料 单位： 人 要求：计算4月下旬该商店营业员平均人数。 案例案例2-2-间隔不相等的连续时间数列n某厂某厂7 7月份的职工人数自月份的职工人数自7 7月月1 1日至日至7 7月月1010日为日为258258人，人，7 7月月1111日起至日起至7 7月底均为月底均为279279人，则该厂人，则该厂7 7月份平均月份平均职工人数为：职工人数为： 案例案例3-间隔不相等的连续时间数列 某企业某企业4 4月份钢材库存量资料月份钢材库存量资料 单位：万吨单位：万吨 时时 间间1 13 39 917172727 库存量库存量150150130130838348482424要求：计算该企业4月份钢材平均库存量。 间断时点数列的序时平均数间断时点数列的序时平均数n间隔相等的间断时点数列间隔相等的间断时点数列 122 1222132132211-+=-+=-naaaaanaaaaaaannnnLL 案例案例1-1- 3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)3000330026802800某成品的库存量资料如下：假定：每天变化是均匀的，本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：将上面步骤合并简化为：此方法也称为“首末折半法”。案例案例2-2-企业上半年职工人数及固定资产额资料如下： 某企业2009年上半年统计资料月 份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 月初工人数（人） 月初固定资产 额(万元) 124 600 126 600 124 610 122 640 126 640 128 700 124 700 上半年平均职工人数为：上半年平均固定资产额为：间隔不相等的间断时点数列间隔不相等的间断时点数列 案例案例1 1-某城市2009年人口资料如下：日日 期期1 1月月1 1日日5 5月月1 1日日8 8月月1 1日日1212月月3131日日人口数人口数( (万人万人) )256.2256.2257.1257.1258.3258.3259.4259.4)(83.257123094534524.2593.258323.2581.257421.2572.256 万人=+该市2009年平均人口为：案例案例2 2- 某企业2009年的职工人数资料如下： 某企业2009年职工人数资料 单位:人 时 间1月1日4月1日8月1日12月31日职工人数5005605806002009年该单位职工平均人数为： 2.2. 相对指标动态数列平均发展水平的计算相对指标动态数列平均发展水平的计算相对指标时间数列派生形式：相对指标时间数列派生形式：1.1.由两个时期数列对比组成的相对指标动态数列由两个时期数列对比组成的相对指标动态数列2.2.由两个时点数列对比组成的相对指标动态数列由两个时点数列对比组成的相对指标动态数列3.3.由两个性质不同的数列对比组成的相对指标动态数列由两个性质不同的数列对比组成的相对指标动态数列（1 1）由两个时期数列对比组成的相对指标动态数列）由两个时期数列对比组成的相对指标动态数列案例案例: 厂某年厂某年7-9月份甲产品生产计划完成情况月份甲产品生产计划完成情况7月份8月份9月份a 实际产量(件)125613671978b 计划产量(件)115012801760c 产量计划完成% 109.2106.8 112.4计算上例：=+=banbnabac %8 .10941904601 3/ )176012801150(3/ )197813671256( 化为一般公式为：程度 第三季度平均计划完成 （2 2）由两个时点数列对比组成的相对指标动态数列）由两个时点数列对比组成的相对指标动态数列案例：案例： 某厂某年第三季度生产工人与职工人数资料某厂某年第三季度生产工人与职工人数资料日日 期期6月30日7月31日8月31日9月30日 a a 生产工人数（人）生产工人数（人）645670695710 b b 全体职工数（人）全体职工数（人）805826830845 c c 生产工人占全体职工的生产工人占全体职工的% %80.1 81.183.783.1 2222)1/()22()1/()22( %18.825.24855.2042 2845830826280527106956702645321321321321nnnnbbbbaaaanbbbbnaaaabacbac+=-+-+=+=-=-LLLL全体职工比重为： 第三季度生产工人数占（3 3）由两个性质不同的数列对比组成的相对指标动态数列）由两个性质不同的数列对比组成的相对指标动态数列案例：案例： 某商业企业第一季度商品流转情况某商业企业第一季度商品流转情况上年上年末末 1 1月月 2 2月月 3 3月月 a a. .商品销售额（万元）商品销售额（万元）300300420420280280b b. .月末月末商品库存额（万商品库存额（万元）元）100 100 140140160160120120c c. .商品流转次数商品流转次数2.52.52.82.82 2计算上例的该商业企业第一季度各月平均商品流转次数为：计算上例的该商业企业第一季度各月平均商品流转次数为： 该商店第一季度商品流转次数为：该商店第一季度商品流转次数为：相对数时间数列计算序时平均数类型：已知:a、b，求 已知:b、c，求 已知:a、c，求 3.3. 平均指标动态数列平均发展水平的计算平均指标动态数列平均发展水平的计算根据a、b数列性质，采用相应的公式分别计算分子与分母的序时平均数，再将二者比较，即得到c数列的序时平均数。 三、增长量（增长水平）三、增长量（增长水平）1.1.概念概念: :报告期水平与基期水平之差。2.2.分类：分类：(1)(1)逐期增长量逐期增长量报告期水平前一期水平 a1-a0 ，a2-a1 ， ，an-an-1 (2)(2)累计增长量累计增长量报告期水平某固定基期水平 a1-a0 ，a2-a0 ， ，an-a0 两者关系：两者关系： （1）累计增长量各逐期增长量之和和 （2）逐期增长量两个相邻的累计增长量之差差 四、平均增长量（平均增长水平）四、平均增长量（平均增长水平）1. 1. 概念概念: :表明时间序列每期平均增长的情况。2.2. 公式：公式：案例：根据某地区根据某地区电风扇产量资料计算增长量和平均增长量电风扇产量资料计算增长量和平均增长量 某地区20032008年电风扇产量 单位：万台年 份200320042005200620072008产 量逐期增长量累计增长量3175-3529 354 3543661 132 4864496 835 13214992 496 18175799 807 2624 8.3 8.3 时间序列的速度分析时间序列的速度分析 一、发展速度一、发展速度 二、平均发展速度二、平均发展速度 三、增长速度三、增长速度 四、平均增长速度四、平均增长速度 五、增长五、增长1 1的绝对值的绝对值 一、发一、发 展展 速速 度度（一一）概概念念：用报告期水平与基期水平进行对比得到的动态相对数。 （二）基本公式（二）基本公式( (三三) )分类分类1. 环比发展速度环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比报告期水平与前一期水平之比2. 定基发展速度：报告期水平定基发展速度：报告期水平与固定基期水平之比固定基期水平之比 3.环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系 1.1.环环比比发发展展速速度度的的连连乘乘积积等等于于相相应应时时期期的的定定基基发发展展速速度度。 2.2.相相邻邻两两个个定定基基发发展展速速度度之之商商等等于于相相应应时时期期环环比比发发展展速度速度。 二、平均发二、平均发 展展 速速 度度1.1.概念概念: : 是各环比发展速度的序时平均数。2.2.计算方法计算方法（1 1）水水平平法法 侧重考察最末一年所达到的水平,采用几何平均法计算。据体计算公式： 已知各期环比发展速度时： 已知最初水平和最末水平时： 已知整个时期内的定基发展速度即总速度时： （2 2）累计法）累计法n用方程式法计算平均发展速度的基本思想是：从用方程式法计算平均发展速度的基本思想是：从最初水平出发，各期按平均发展速度发展，计算最初水平出发，各期按平均发展速度发展，计算出的各期水平之和应等于各期实际发展水平之和。出的各期水平之和应等于各期实际发展水平之和。 这这是一个一元高次方程，它的正根就是所要求的平是一个一元高次方程，它的正根就是所要求的平均均发发展速度。展速度。 三、增长三、增长 速速 度度（一）概念（一）概念 是反映社会经济现象增长程度的动态相对数，用增增长长量量除除以以基期水平基期水平计算。 （二）公式（二）公式 环比增长速度环比增长速度：逐期增长量逐期增长量与前一期水平之比，等于环比发展速度前一期水平之比，等于环比发展速度-1。定基增长速度：累计增长量定基增长速度：累计增长量与固定基期水平之比，等于定基发展速度固定基期水平之比，等于定基发展速度-1。=发展速度-1增长速度 四、平均增长速度四、平均增长速度（一）概念（一）概念 是是时间序列中各期环环比比增增长长速速度度的的序序时时平平均均数数，反映现象在较长时间内平均每期增长的程度。 （二）公式（二）公式 注意注意： 不能直接根据各期环比增长速度计算平均增长速度。五、增长五、增长1的绝对值的绝对值（一）概念（一）概念 是将时间序列的水水平平分分析析和速速度度分分析析结结合合的指标，反映速度每增长速度每增长1%1%增加的绝对数量增加的绝对数量。 （二）公式（二）公式 案例： 某省某省2000-20052000-2005年某工业产品产量年某工业产品产量 单位：万台单位：万台年份年份200020012002200320042005发展水平发展水平: 产产量量1104.31351.1 1707.02215.52872.4 3301.0增长量增长量累计累计 - 246.8 602.7 1111.2 1768.1 2196.7逐期逐期 - 246.8 355.9 508.5 656.9 428.6发展速发展速度度(%)定基定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9环比环比 - 122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增长速增长速度度(%)定基定基 - 22.3 54.6 100.6 160.1 198.9环比环比 - 22.3 26.3 29.8 29.7 14.9增长增长1%绝对值绝对值 - 11.0 13.5 17.1 22.2 28.78.4 8.4 时间序列及其构成要素时间序列及其构成要素一、时间序列的构成要素一、时间序列的构成要素 二、时间序列因素的组合模型二、时间序列因素的组合模型 长期趋势 （T ）(A图) 季节变动（ S） (B图) 循环变动 （C） (C图) 不规则变动（I）一、时间序列的构成要素一、时间序列的构成要素CBA 乘法模型乘法模型: Y = TSCI 加法模型加法模型: Y = T + S + C + I二、时间序列构成因素的组合模型二、时间序列构成因素的组合模型 8.5 8.5 长期趋势的测定长期趋势的测定 一、测定长期趋势的移动平均法一、测定长期趋势的移动平均法二、测定长期趋势的线性趋势模型法二、测定长期趋势的线性趋势模型法三、测定长期趋势的非线性趋势模型法三、测定长期趋势的非线性趋势模型法 一、测定长期趋势的移动平均法一、测定长期趋势的移动平均法（一）基本原理（一）基本原理 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势 （二）移动平均方式（二）移动平均方式 选择一定的用于平均的时距项数N，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 N项计算一系列序时平均数。（三）一般步骤（三）一般步骤 确定移动时距确定移动时距 2. 2. 计算各移动平均值，并将其编制成时计算各移动平均值，并将其编制成时间数列间数列 一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现的变动周期作为移动的时距长度。奇数项移动平均奇数项移动平均原数列原数列原数列原数列移动平均移动平均移动平均移动平均新数列新数列新数列新数列偶数项移动平均偶数项移动平均原数列原数列原数列原数列移动平均移动平均移动平均移动平均移正平均移正平均移正平均移正平均新数列新数列新数列新数列 移动平均法的特点移动平均法的特点1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 N越大，对 数列的修匀作用越强 2. 移动平均项数N为偶数时， 需移正平均 3. 平均时距项数N与季节变动长度一致才能 消除季节变动；时距项数N和周期一致才 能消除周期波动。4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均 项数越大，失去的信息越多。 二、测定长期趋势的线性趋势模型法二、测定长期趋势的线性趋势模型法线性趋势模型法线性趋势模型法-当现象的逐期增长量大体上相等时当现象的逐期增长量大体上相等时 1.1.建建模模:建立时间序列各观测值和时间之间的直线模型。 其中其中2. 2. 求解线性趋势方程的参数求解线性趋势方程的参数a、b令可得到参数a和b的表达式：3.3.预测预测:将预测期的t值带入模型中,预测长期趋势值。 案例：某企业各年产量（吨）资料如下表，采用最小二乘法确定趋势直线方程并预测2012、2013年的产量。 1.1.建模建模: 2. 2.求参数求参数a a和和b b: 3. 3. 预测预测:将预测期的t值代入模型中,预测长期趋势值： 代入直线趋势方程，得：（吨）（吨）（吨）（吨）三、三、测定长期趋势的非线性趋势模型法测定长期趋势的非线性趋势模型法1.1.抛物线方程抛物线方程-当现象的二级增长量大体上相等时，则当现象的二级增长量大体上相等时，则配合抛物线方程。配合抛物线方程。案例：某地区案例：某地区2001-20092001-2009年国内生产总值的动态数列年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：配合抛物线计算过程如下表：年份GDP(万元万元)ytt2t4tyt2yyc2001 3941-416256-15764 63056 3897.562002 4285-3 9 81-12774 38322 4259.942003 4736-2 4 16 -9472 18944 4854.672004 5652-1 1 1 -5652 5652 5681.762005 7020 0 0 0 0 0 6741.202006 7859 1 1 1 7859 7859 8032.992007 9313 2 4 16 18626 37252 9557.14200811738 3 9 81 3521410564211313.64200913125 416256 5250021000013302.50合计67642 060708 7053748672767641.40 解题： 2.2.指数曲线方程指数曲线方程当现象的环比增长速度大体相等时，配合指数线方程。当现象的环比增长速度大体相等时，配合指数线方程。（案例略去）（案例略去） 8.6 8.6 季节变动分析季节变动分析四、季节变动的调整四、季节变动的调整二、季节变动分析的原始资料平均法二、季节变动分析的原始资料平均法 三、季节变动分析的趋势三、季节变动分析的趋势-循环剔除法循环剔除法 一、季节变动分析的原理与方法一、季节变动分析的原理与方法 一、季节变动分析的原理与方法一、季节变动分析的原理与方法（一）什么是季节变动（一）什么是季节变动? ? 指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。内有规则的周期性变动。（二）测定季节变动的意义（二）测定季节变动的意义 分析与测定过去的季节变动规律分析与测定过去的季节变动规律 对未来现象季节变动作出预测对未来现象季节变动作出预测 消除季节变动对时间序列的影响消除季节变动对时间序列的影响 二二、原始资料平均法原始资料平均法【按月（季）平均法按月（季）平均法】 方法方法: 计算各年同期（季或月）的平均数计算各年同期（季或月）的平均数 计算全部数据的总平均数计算全部数据的总平均数 （案例略去）（案例略去） 三、趋势三、趋势- -循环剔除法循环剔除法思想： 消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动方法步骤 : （1）计算平均项数等于季节周期计算平均项数等于季节周期L的移动平均数，以消除季节的移动平均数，以消除季节 变动变动S （2）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消 除趋势和循环变动的序列除趋势和循环变动的序列 （3）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变 动动I ，再分别除以总平均数，即得季节变动比率再分别除以总平均数，即得季节变动比率S。 （4）对季节比率的调整对季节比率的调整 四、季节变动的调整四、季节变动的调整直接方法： 将原序列除以季节指数 8.7 8.7 循环变动分析循环变动分析一、一、 循环变动及测定目的循环变动及测定目的二、循环变动的测定方法二、循环变动的测定方法 一、一、 循环变动及测定目的循环变动及测定目的（一）循环变动特点（一）循环变动特点 规律不那么固定 变动的周期通常在一年以上 周期的长短、变动形态、波动的大小也不 那么固定 （二）循环变动测定和分析的目的（二）循环变动测定和分析的目的 揭示循环变动规律性 研究循环波动的原因 对循环规律作科学预测 二、循环变动的测定方法二、循环变动的测定方法（一）直接法（一）直接法 计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以消除或减弱长期计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以消除或减弱长期趋势变动和季节变动趋势变动和季节变动 。有两种方法：。有两种方法：年距增长速度序列年距增长速度序列年距发展速度序列年距发展速度序列以上两式中，i=1，2, 12 或i=1，2，3，4 （二）剩余法（分解法）（二）剩余法（分解法）思想：思想： 先从序列中分别分解出长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动成分，剩余的变动则揭示出序列的循环变动特征。例如：例如：如果原序列的组合因素为 Y=TSCI,可以先分别消除已经分解出的的季节变动S和长期趋势T,或者可以同时消除季节变动S和长期趋势T,即 最后将所得循环变动和不规则变动的结果CI进行移动平均，消除不规则变动I,即得循环变动值C。本章小结 1. 时间序列的意义、类型、分析的目的 2. 时间序列分析指标水平指标和速度指标 3. 时间序列的构成要素：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动 4. 时间序列的长期趋势分析： 线性趋势和非线性趋势 常用测定方法：移动平均法和趋势模型法 本章小结（续）5. 时间序列的季节变动分析： 原始资料平均法 趋势剔除法 季节变动的调整 6. 循环变动测定方法直接法和剩余法 7. 7. 应用Excel对时间序列作实际分析计算和 图形描绘。 结结 束束一、思考题：教材第287页：1-10题二、1.练习题：教材第287-288页：1-6题 2.补充题：