第六章静电场中的导体和电介质6-1 6-1 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质 6-1-1 导体的静电平衡条件金属导体特征：金属导体特征：存在大量的自由电子存在大量的自由电子 -F-+E = 0-+静电感应：静电感应： 在外电场影响下，导在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负体表面不同部分出现正负电荷的现象电荷的现象。静电平衡：静电平衡： 导体内部和表面没有导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。电荷的宏观定向运动。感应电荷感应电荷： 因静电感应而在导体两侧表面上出现因静电感应而在导体两侧表面上出现的电荷。的电荷。静电平衡时导体中的电场特性：静电平衡时导体中的电场特性：1 1、导体内部的电场强度处处为零。导体表面、导体内部的电场强度处处为零。导体表面的电场强度垂直与导体的表面。的电场强度垂直与导体的表面。2 2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。导体是个等势体。- -F F6-1-2 静电平衡时导体上的电荷分布1. 1. 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。体的表面，导体内部没有净电荷。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。结论：S2. 2. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。高斯定理：高斯定理：3. 静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该与该表面曲率有关，曲率（表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。尖端放电：-+ +6.1.3 空腔导体 1 1腔内无带电体腔内无带电体 S电荷分布在导体外表面，导体内部和内表电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。面没净电荷。结论：2. 2. 腔内有带电体腔内有带电体 在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔内带电体的电荷等量异号。荷，与腔内带电体的电荷等量异号。 结论：6-1-4 静电屏蔽1 1、空腔导体，腔内没有电荷、空腔导体，腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外电场空腔导体起到屏蔽外电场的作用。的作用。接地的空腔导体可以屏接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。蔽内、外电场的影响。一个接地的空腔导体可以隔离内外电一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。场的影响。静电屏蔽：静电屏蔽：2 2、空腔导体，腔内存在电荷、空腔导体，腔内存在电荷+q- - - - - - - - -+q- - - - - - - - -+ + + + + + + + +例例1. 有一外半径有一外半径R1，内半径为内半径为R2的金属球壳。在球壳的金属球壳。在球壳中放一半径为中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的正电荷。问：（的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（）两球电荷分布。（2）球心的电）球心的电势。（势。（3）球壳电势。）球壳电势。解：解：解：解：（r R3 ）（R3 R2 ）1、电荷、电荷+q分布在内球表面。分布在内球表面。2、球壳内表面带电、球壳内表面带电-q。3、球壳外表面带电、球壳外表面带电2q。（R2 R1 ）R3R2R1（2）（3）BAq1q2例例2.两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电分别带电q1和和q2，两极两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：解：解：解：电荷守恒：电荷守恒：由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E = 023416.2 6.2 静电场中的电介质静电场中的电介质 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米） 6-2-1 电介质的极化 两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。重合。不存在固有分子电偶极矩。1. 1. 无极分子：无极分子：=H4CH2O分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。不重合，分子存在固有电偶极矩。2. 2. 有极分子：有极分子：=电偶极子电偶极子1 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化 E E 在外电场的作在外电场的作用下，介质表面产用下，介质表面产生电荷的现象称为生电荷的现象称为电介质的极化电介质的极化。 由于极化，在介由于极化，在介质表面产生的电荷称质表面产生的电荷称为为极化电荷极化电荷或称或称束缚束缚电荷电荷。+ + + +- - - -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-2 2、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+ +-Eo 无极分子在外场的作用无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为产生的极化称为位移极化位移极化。 有极分子在外场中发生偏转有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为而产生的极化称为转向极化转向极化。外电场：外电场：极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：介质内的电场：击穿：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约为：空气的击穿电场强度约为： 矿物油的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为： 云母的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为： 6-2-2 极化强度 电极化强度电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。是反映介质极化程度的物理量。没极化：没极化：极化时：极化时：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo电极化强度定电极化强度定义：义：（C C m m-2 -2 ）实验表明：实验表明： 对于各向同性的均匀电介质，其中任对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比一点处的电极化强度与该点的总场强成正比。 e ：介质的：介质的极化率极化率极化率极化率 e与电场强度与电场强度E无关，取决于电介质的种类。无关，取决于电介质的种类。电极化强度与极化电荷的关系：电极化强度与极化电荷的关系： 设在均匀电介质中截取一设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为斜柱体。体积为 V。结论： 均匀电介质表面产生的极化电荷面密均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。的投影。极化电荷带正电极化电荷带正电极化电荷带负电极化电荷带负电0 0x电极化强度通过任意封闭曲面的通量：电极化强度通过任意封闭曲面的通量： 6.2.3 有介质时的高斯定理 封闭曲面封闭曲面S所包围的自由电荷。所包围的自由电荷。 封闭曲面封闭曲面S所包围的极化电荷。所包围的极化电荷。 定义电位移矢量：定义电位移矢量：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和代数和。注意：注意：电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度理量是电场强度 。介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：真空中：所以：所以：与与 的关系的关系对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质： r r ：相对介电常数相对介电常数或或 ：介电常数介电常数注：注：是定义式，普遍成立。是定义式，普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：介质中：介质中：有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。3. 根据电位移矢量的定义计算电极化强度。根据电位移矢量的定义计算电极化强度。 例例3. 图中是由半径为图中是由半径为R1的长直圆的长直圆柱导体和同轴的半径为柱导体和同轴的半径为R2的薄导体的薄导体圆筒组成，其间充以相对介电常数圆筒组成，其间充以相对介电常数为为r的电介质的电介质. 设直导体和圆筒单位设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为长度上的电荷分别为+和和- . 求求: ( (1) )电介质中的电场强度、电位移电介质中的电场强度、电位移和极化强度；和极化强度； ( (2) )电介质内外表面的极化电荷面电介质内外表面的极化电荷面密度密度.解解 ( (1) )r( (2) ) 由由r6.3 6.3 电容和电容器电容和电容器6-3-1 孤立导体的电容5毫升05毫升导体具有储存电荷的本领导体具有储存电荷的本领 电容：电容：孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与与其电势其电势V 的比值的比值。法拉（法拉（F= CV-1 ）孤立导体球孤立导体球孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：电势：电势： 孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。小，与导体是否带电无关。 地球的电容：地球的电容：6-3-2 电容器 电容器：电容器： 一种储存电能的元件。一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称状导体组合而成。两导体称为电容器的极板为电容器的极板。电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差VAB之比值。之比值。电容器的计算电容器的计算1 1、平板电容器、平板电容器d+-BA-q+qES电容：电容：相对电容率：相对电容率 = 相对介电常数相对介电常数2. 2. 球形电容器球形电容器 当当（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容） 当当RARBRARB3 3. . 圆柱形电容器圆柱形电容器由高斯定理计算得：由高斯定理计算得：lr圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为d， RB = RA +d当d RA时（ ）计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强、计算极板间的场强E2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算C6-3-3 电容器的联接 2.2.电容器的串联电容器的串联C1C2CnVAB设各极板带电量为设各极板带电量为 q串联电容器的等效电容的串联电容器的等效电容的倒数倒数等于各电容等于各电容的的倒数之和倒数之和。结论：结论： 等效电容：等效电容：2. 电容器的并联电容器的并联C1C2C3VAB总电量总电量 ：等效电容：等效电容：并联电容器的并联电容器的等效电容等效电容等于个电容器等于个电容器电容之和电容之和。结论：结论： 例例4. . 自由电荷面密度为自由电荷面密度为 o o的平行板电容器，其电的平行板电容器，其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？容量为多少？极化电荷面密度为多少？解：解： 由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理D例例5. .一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d d1 1和和d d2 2的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2，极极板面积为板面积为S S。求电容。求电容。解：解： d1d2例例6. .一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。质各占一半体积。求其电容量。解：解：例例7. 球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为的导体球和内半径为R3的的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为径为R2，相对介电常数分别为相对介电常数分别为 r1和和 r2 。求：电容。求：电容。R1R2R3r1r2解：解：该问题也可看成两个球形电容器的串联：该问题也可看成两个球形电容器的串联：等效电容等效电容6.4 6.4 静电场的能量静电场的能量6-4-1 点电荷系的电能ab功：功：静电能：静电能： 两个点电荷的相互作用能：两个点电荷的相互作用能： 或或点电荷系统的相互作用能：点电荷系统的相互作用能： 式中式中Vi 表示除第表示除第 i 个点电荷以外的所有其它点电荷个点电荷以外的所有其它点电荷的电场在所的电场在所 qi 在处的总电势。在处的总电势。 连续分布带电体的电能：连续分布带电体的电能：6-4-2 电容器的能量-q+qVAB+dq因为因为所以所以6-4-3 电场的能量 电能储存在（定域在）电场中电容器体积：电容器体积：V = Sd以平板电容器为例：以平板电容器为例：电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量单位体积电场所具有的能量结论：结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比电场的能量密度与电场强度的平方成正比 电场能的计算式：电场能的计算式：注意：注意：对于任意电场，上式普遍适用。对于任意电场，上式普遍适用。例例8. 真空中一半径为真空中一半径为a，带电量为带电量为Q 的均匀球体的静的均匀球体的静电场能。电场能。解一：解一：球内场强：球内场强：aQ球外场强：球外场强：aQ解二：例例9. 空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面积为S，间距为间距为d。现在现在把一块厚度为把一块厚度为t的铜板插入其中。（的铜板插入其中。（1）计算电容器）计算电容器的电容改变量。（的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，再抽）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？出铜板需作多少功？解：解：插入前：插入前：插入后：插入后：dt例例10. 球形电容器带电球形电容器带电q，内外半径分别为内外半径分别为R1和和R2，极极板间充满介电常数为板间充满介电常数为 的电介质。计算电场的能量。的电介质。计算电场的能量。R1R2rdr解：解：计算电容量：