1. 通常情况下，磁路通常情况下，磁路计计算比算比电电路路计计算困算困难难得多，得多，为为什么什么? 2. 在在电电路分析中，正常工作路分析中，正常工作时时，一般不考，一般不考虑虑不通不通过负载过负载的漏的漏电电流。流。而在磁路分析中，特而在磁路分析中，特别别是当工作气隙是当工作气隙值较值较大大时时，却必，却必须须考考虑虑不通不通过过工作工作气隙的漏磁通，气隙的漏磁通，试说试说明原因。明原因。 3. 直流电磁系统的衔铁处于吸合位置时，为什么在磁路计算中可以直流电磁系统的衔铁处于吸合位置时，为什么在磁路计算中可以忽略铁心柱的漏磁通忽略铁心柱的漏磁通? 4. 直流电磁系统的衔铁处于打开位置时，磁路计算中能否忽略铁心直流电磁系统的衔铁处于打开位置时，磁路计算中能否忽略铁心柱的漏磁通柱的漏磁通? 为什么？为什么？思考题第第9 9章章 磁路分析与计算磁路分析与计算思考题思考题9.1 概述概述第第9 9章章 磁路分析与计算磁路分析与计算1. 磁路参数的特点磁路参数的特点 非线性非线性 1）磁路的非线性：）磁路的非线性： 2）磁路参数的分布性：）磁路参数的分布性： 磁路计算的核心问题：磁路计算的核心问题： 导磁材料的铁磁阻计算，漏磁计算和气隙磁导计算。导磁材料的铁磁阻计算，漏磁计算和气隙磁导计算。2. 磁路计算方法磁路计算方法 1）仅考虑漏磁、）仅考虑漏磁、 忽略铁磁阻的影响；忽略铁磁阻的影响； 2）仅考虑铁磁阻、）仅考虑铁磁阻、 忽略漏磁的影响；忽略漏磁的影响； 3）两者均考虑。）两者均考虑。 、分布性。、分布性。导磁材料中磁感应强度导磁材料中磁感应强度B与磁场强度与磁场强度H的关系。的关系。磁路中存在漏磁通。磁路中存在漏磁通。HOME9.1 概述概述 实际磁路计算应根据磁路特点以及设计和计算要求，抓住矛盾的主要实际磁路计算应根据磁路特点以及设计和计算要求，抓住矛盾的主要方面，选择合适的计算方法。方面，选择合适的计算方法。1）漏磁起主导作用）漏磁起主导作用HOME工作气隙大（例如，衔铁处于释放位置）工作气隙大（例如，衔铁处于释放位置）工作气隙磁阻大工作气隙磁阻大磁路中的工作磁通（主磁通）低磁路中的工作磁通（主磁通）低磁路中铁磁阻小（与工作气隙磁阻相比）磁路中铁磁阻小（与工作气隙磁阻相比）可以忽略铁磁阻的影响。可以忽略铁磁阻的影响。9.1 概述概述2）铁磁阻起主导作用）铁磁阻起主导作用HOME工作气隙小（例如，衔铁处于闭合位置）工作气隙小（例如，衔铁处于闭合位置）工作气隙磁阻小工作气隙磁阻小磁路中工作磁通高（于漏磁通相比）磁路中工作磁通高（于漏磁通相比）可忽略漏磁通的影响可忽略漏磁通的影响磁路中铁磁阻大（与工作气隙磁阻相比）磁路中铁磁阻大（与工作气隙磁阻相比）需要铁磁阻的影响。需要铁磁阻的影响。9.1 概述概述（3）漏磁和铁磁阻均必须考虑）漏磁和铁磁阻均必须考虑 例如，衔铁位于中间位置时，漏磁通与主磁通相比，不能忽略例如，衔铁位于中间位置时，漏磁通与主磁通相比，不能忽略不计。同时，由于磁通也高于起始位置的磁通，应考虑铁芯磁阻的不计。同时，由于磁通也高于起始位置的磁通，应考虑铁芯磁阻的影响。影响。 注：（注：（1） 、 （2）方法可以采用手工计算，求解磁路参数，求）方法可以采用手工计算，求解磁路参数，求解存在较高的计算误差。解存在较高的计算误差。 方法（方法（3）实际采用计算机辅助计算方法，利用数值求解求解方）实际采用计算机辅助计算方法，利用数值求解求解方法求解磁路方程，计算结果精度比较高。法求解磁路方程，计算结果精度比较高。HOME9.2 直流磁路方程直流磁路方程U形电磁铁：形电磁铁： 一侧铁芯柱上均匀地密绕着长度一侧铁芯柱上均匀地密绕着长度为为 l 的激磁（励磁的激磁（励磁 ）线圈。）线圈。 在距坐标原点在距坐标原点y处取一元长度处取一元长度 y ，流入，流入元长度元长度 y的磁通的磁通 y ，磁压降磁压降Umy 在此元长度上存在：在此元长度上存在：漏磁增量漏磁增量 y； 磁通增量磁通增量 y + y；磁压降增量磁压降增量 Umy= Umy+ y - Umy； 元长度元长度 y所所铰链铰链的的磁势磁势HOME0yyyy +y1. 磁路微分方程磁路微分方程9.2 直流磁路方程直流磁路方程1）根据磁通连续性定理，对于长度元）根据磁通连续性定理，对于长度元 y有有令两铁心柱之间单位长度漏磁导为令两铁心柱之间单位长度漏磁导为，则元长度，则元长度 y上的漏上的漏磁通为磁通为:HOME9.2 直流磁路方程直流磁路方程2）根据安培环路定律，对于元长度）根据安培环路定律，对于元长度 y ，有有式中：式中： H1y、 H2y 绕有线圈的铁芯及无线圈的磁跪上的元长度绕有线圈的铁芯及无线圈的磁跪上的元长度 y内磁场强度。内磁场强度。HOME9.2 直流磁路方程直流磁路方程2. 磁路方程（数学模型）磁路方程（数学模型）:式中：式中： B1y、B2y 与与 H1y、 H2y对应的磁感应强度；对应的磁感应强度； A1、A2 距底铁距底铁y处处的两侧铁芯截面积。的两侧铁芯截面积。HOME9.3 磁路分布参数的求解磁路分布参数的求解 求解磁路方程即可求得磁路中沿铁芯高度分布的参数，例求解磁路方程即可求得磁路中沿铁芯高度分布的参数，例如磁路中的磁通、及磁压降等。如磁路中的磁通、及磁压降等。式中：式中： Umx 衔铁磁压降。衔铁磁压降。HOME 1. 磁路微分方程的边界条件：磁路微分方程的边界条件：9.3 磁路分布参数的求解磁路分布参数的求解 2. 微分方程的数值解法微分方程的数值解法积分曲线及其方向场积分曲线及其方向场HOME 1）欧拉公式）欧拉公式边界条件：边界条件：y=y(x)0xyx0y0x1y1xnynxn+1yn+1p0p1pnpn+1式中：式中： hn 步长。步长。9.3 磁路分布参数的求解磁路分布参数的求解 根据微分中值定理，存在根据微分中值定理，存在 0 1，使得，使得HOME 2）龙格）龙格-库塔法库塔法或或式中：式中：K*为函数为函数 y=y(x)在区间在区间 xn，xn+1 上的平均斜率，则只要对该平均上的平均斜率，则只要对该平均斜率能够提供一种算法，就可以实现微分方程的数值求解。斜率能够提供一种算法，就可以实现微分方程的数值求解。9.3 磁路分布参数的求解磁路分布参数的求解HOME 欧拉公式就是简单地取点欧拉公式就是简单地取点 xn 处积分函数的斜率作为平均斜率。处积分函数的斜率作为平均斜率。其计算精度相对较低。其计算精度相对较低。龙格龙格-库塔法库塔法 在区间在区间 xn，xn+1上多预测几个点函数的斜率值，然后将它们加上多预测几个点函数的斜率值，然后将它们加权平均得出平均斜率权平均得出平均斜率K*的近似值，就可以推导出具有更高计算精度的近似值，就可以推导出具有更高计算精度的微分方程数值求解方法。的微分方程数值求解方法。 工程上常用的四阶龙格工程上常用的四阶龙格库塔法就是在区间库塔法就是在区间xn，xn+1上利用上利用4个个斜率的预测值斜率的预测值K1，K2，K3和和K4加权平均，得出加权平均，得出 K* 的近似值。的近似值。9.3 磁路分布参数的求解磁路分布参数的求解HOME四阶龙格四阶龙格-库塔法：库塔法：式中：式中：9.3 磁路分布参数的求解磁路分布参数的求解HOME3. 磁路分布参数的分段法求解磁路分布参数的分段法求解 将磁路沿铁芯高度分成将磁路沿铁芯高度分成x1，x2，, xn共共n段，各段的段，各段的长度可以相等也可以不相等，并且认为各段内的磁路参数为集中长度可以相等也可以不相等，并且认为各段内的磁路参数为集中参数，该段的漏磁通集中于各段交界处。参数，该段的漏磁通集中于各段交界处。 事实上，分段法求解磁路方程的实质是将磁路方程转化为代事实上，分段法求解磁路方程的实质是将磁路方程转化为代数方程加以求解数方程加以求解 。令令 dx = xi，dUm= Umi 则磁路微分方程转变为：则磁路微分方程转变为： 边界条件：边界条件：两段分段法求解磁路分布参数模型两段分段法求解磁路分布参数模型静铁芯柱分成两段：静铁芯柱分成两段：U型电磁铁分段法模型及其等效磁路型电磁铁分段法模型及其等效磁路HOME1R1R2Rm0Rm1Rm2Rm31212l1Rm1fml11l2Rm2fml222abcd两段分段法求解磁路分布参数求解步骤两段分段法求解磁路分布参数求解步骤HOME（1）计算工作气隙磁导）计算工作气隙磁导 、铁芯柱单位长度漏磁导、铁芯柱单位长度漏磁导 以及单位线圈以及单位线圈高度激磁磁势高度激磁磁势 fm；（2）确定边界条件）确定边界条件已知的工作气隙磁通已知的工作气隙磁通求动铁芯的磁感应强度求动铁芯的磁感应强度 Bm0 =/A0查磁化曲线，求得动铁芯的磁场强度查磁化曲线，求得动铁芯的磁场强度H0求得铁芯柱端面处的磁压降求得铁芯柱端面处的磁压降Um0 = / + H0 l0（3）第）第1段磁路磁通的增量段磁路磁通的增量 1 = Um0 l1（4）第）第1段磁路中的磁通段磁路中的磁通 1 = +1（5）第）第1段磁路铁芯的磁感应强度段磁路铁芯的磁感应强度Bm1 =1/A1查磁化曲线，求得所对应的磁场强度查磁化曲线，求得所对应的磁场强度H1（6）cd两点间的磁压降两点间的磁压降 Um1 = Um0 + 2H1 l1 - fm l1两段分段法求解磁路分布参数求解步骤两段分段法求解磁路分布参数求解步骤HOME（7）第）第2段磁路磁通的增量段磁路磁通的增量 2 = Um1 l2（8）第）第2段磁路中的磁通段磁路中的磁通 2 = 1 +2