1. 下列语句哪些是命题？ （1）2 是正数吗？ （2）x2+x+1=0。 （3）我要上学。 （4）明年 2 月 1 日下雨。 （5）如果股票涨了，那么我就赚钱。 解： (1) 不是 (2) 不是 (3) 不是 (4) 是 (5) 是 2. 判断下列命题的真值： （1）若 1+1=3，则 2+2=4 （2）若鸟会飞，则 1+1=3 解： (1) 1 (2) 0 11. 将下列两个命题符号化， 并分别用真值表和等值演算的方法证明所得到的那两个命题公式是等值的。 （1）你不会休息所以就不会工作，你没有丰富的知识所以你就不会工作； （2）你会工作所以一定会休息并具有丰富的知识。 解： 设 p：你会休息，q:你会工作，r:你有丰富的知识。原命题符号化为 (1) (pq) (rq) (2) q(pr) 12.（1） 用等值演算的方法证明命题恒等式 p(qp)=p(pq)。 13. 构造一个只含命题变量 p、q 和 r 的命题公式 A，满足：p、q 和 r 的任意一个赋值是 A的成真赋值当且仅当 p、q 和 r 中恰有两个为真。 解：(pqr)( pqr)(pqr) 14. 通过等值演算求 p(p(qp)的主析取范式和主合取范式。 解： 主析取范式：(pq)(pq)(pq)(pq ) 主合取范式不存在 15. 一教师要从 3 名学生 A、B 和 C 中选派 12 人参加市级科技竞赛，需满足以下条件： （1）若 A 去，则 C 同去； （2）若 B 去，则 C 不能去； （3）若 C 不去，则 A 或 B 可以去。 问该如何选派？ 解：为此问题建立数学模型。 有三个方案：仅 C 去，仅 B 去，仅 A 和 C 去 16. 证明,是功能完备集。 17. （1）证明 p(qs),q,prrs。 证明： pr 前提引入 r 附加前提引入 p 析取三段 p(qs) 前提引入 qs 假言推理 q 前提引入 s 假言推理 19. 构造下列推理的形式证明： “今天下午没有出太阳并且今天比昨天冷。只有今天下午出太阳，我们才去游泳。若我们不去游泳，则我们乘独木舟游览。若我们乘独木舟游览，则我们在黄昏时回家。 所以，我们在黄昏时回家。” 解： 设 p: 今天下午出太阳,q: 今天比昨天冷,r: 我们去游泳 m: 我们乘独木舟游览, n: 我们在黄昏时回家 命题符号化为： 前提：pq,rp, rm,mn 结论：n 证明： pq 前提引入 p 化简 rp 前提引入 r 拒取式 rm 前提引入 m 假言推理 mn 前提引入 n 假言推理 补充： 1. 将当当网的图书高级搜索符号化：http:/search.dangdang.com/AdvanceSearch/AdvanceSearch.aspx?c=0 解：p:书名 q:著译者 r:ISBN s:折扣 t:定价 u:当当价 v:出版时间 w:出版时间 符号化为：pqrstuvw 2. 请将语句 “除非你已满 16 周岁， 否则只要你身高不足 1.2 米就不能乘公园的滑行铁道” 。 解： 设 p:你已满 16 岁，q:你身高足 1.2 米，r:你能乘公园的滑行铁道 命题符号化为：(pq)r 3. p、q、r 为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试 r：这门课你通过了 请用自然语言表达命题(pr)(qr)。 解： （1）如果你得流感了，你就不能通过这门课；或者你错过了最后的考试，你也不能通过这门课。 （2） 如果你得流感了并且错过了最后的考试，那么你就不能通过这门课。