第六节第六节 洛仑兹力与现代技术洛仑兹力与现代技术一、带电粒子在磁场中的运动一、带电粒子在磁场中的运动1 1、洛仑兹力的作用、洛仑兹力的作用zxxkw a a、洛仑兹力、洛仑兹力永远对电荷不做功永远对电荷不做功 b b、洛仑兹力、洛仑兹力只改变电荷运动速度的方向只改变电荷运动速度的方向 而而不会改变电荷运动的速度大小不会改变电荷运动的速度大小2 2、带电粒子在磁场中的圆周、带电粒子在磁场中的圆周运动运动 b、动力学方程、动力学方程 a a、向心力的来源、向心力的来源f3 . 半径和周期公式半径和周期公式直线加速器直线加速器的设想的设想早期的早期的直线加直线加速器的特点速器的特点高压电源高压电源组卷网组卷网粒子获得最高能量粒子获得最高能量可达可达10Mev直线加速器直线加速器的设想的设想以较小的电压实现多次加速粒子获以较小的电压实现多次加速粒子获得最高能量可达得最高能量可达ev 尽管级与级的间距可以很小，但整尽管级与级的间距可以很小，但整个加速器还是延伸得非常长个加速器还是延伸得非常长加加利利佛佛尼尼亚亚斯斯坦坦福福大大学学的的粒粒子子加加速速器器劳伦斯的巧妙改进劳伦斯的巧妙改进回旋加速器的结构回旋加速器的结构其结构为金属双其结构为金属双 D D 形形屏蔽盒，在屏蔽盒上加屏蔽盒，在屏蔽盒上加有磁场和交变的电场。有磁场和交变的电场。当带电粒子从双当带电粒子从双 D D形盒形盒的中心缝隙处释放后，的中心缝隙处释放后，在电场的作用下，粒子在电场的作用下，粒子不断地被加速。不断地被加速。劳伦斯遇到的问题劳伦斯遇到的问题带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速率增大时，它的运动周期是否变化？要保证粒子每次经过型盒的间隙时都能受到合适的电场力而被加速，高频电源的频率应符合怎样的要求？周期与半径周期与半径无关无关回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSBON回旋加速器回旋加速器工工作作原原理理费米实验室环形加速器费米实验室环形加速器费米实验室环形加速器费米实验室环形加速器同步加速器同步加速器同步加速器应用同步加速器应用北京正负电子对撞机部分原理图北京正负电子对撞机部分原理图三、质谱仪三、质谱仪 S1、S2为加速电场，为加速电场，P1、P2之间则为速度选择器之间则为速度选择器,之后进入磁场运动。之后进入磁场运动。VqvBqvB= =qEqE, ,+f fF F电电F F电电f f质谱仪图片质谱仪图片7072737476锗的质谱锗的质谱.+-速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图+_6 6、 一束几种不同的正离子一束几种不同的正离子, , 垂直射入有正交的匀垂直射入有正交的匀强磁场和匀强电场区域里强磁场和匀强电场区域里, , 离子束保持原运动方向离子束保持原运动方向未发生偏转未发生偏转. . 接着进入另一匀强磁场接着进入另一匀强磁场, , 发现这些离发现这些离子分成几束如图子分成几束如图. . 对这些离子对这些离子, , 可得出结论可得出结论 （ ）A. A. 它们的它们的动能动能一定各不相同一定各不相同B. B. 它们的它们的电量电量一定各不相同一定各不相同C. C. 它们的它们的质量质量一定各不相同一定各不相同D. D. 它们的它们的荷质比荷质比一定各不相同一定各不相同答案答案:D:D13如如图图所所示示，一一带带电电粒粒子子由由静静止止开开始始经经电电压压U加加速速后后，从从O孔孔进进入入垂垂直直纸纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场中中，并并打打在在了了P点点。测测得得OP=L，磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B，则则带带电电粒粒子子的的比比荷荷q/m= 。（。（不计重力不计重力）PBUO1 1如图如图2 2所示，在通电直导线下方，有一电所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度子沿平行导线方向以速度V V开始运动，则开始运动，则A A将沿轨迹将沿轨迹运动，运动，半径越来越小半径越来越小B B将沿轨迹将沿轨迹运动，半径越来越大运动，半径越来越大C C将沿轨迹将沿轨迹运动，半径越来越小运动，半径越来越小D D将沿轨迹将沿轨迹运动，半径越来越大运动，半径越来越大VIB1B2+v2.2.如图所示，忽略电荷的重力，已知如图所示，忽略电荷的重力，已知B B2 2=2B=2B1 1，画出一电荷运动的路径。，画出一电荷运动的路径。如果将磁场如果将磁场B B1 1方向改方向改变为与原来方向相反，变为与原来方向相反，路径又是怎样？路径又是怎样？+vB1B23边边长长为为a的的正正方方形形，处处于于有有界界磁磁场场如如图图，一一束束电电子子以以v0水水平平射射入入磁磁场场后后，分分别别从从A处处和和C处处射射出出，则则vA：vC=_；所所经经历历的的时间之比时间之比tA：tB=_。有三束粒子，分别是质子、氚核和有三束粒子，分别是质子、氚核和 粒子，如粒子，如果它们以相同的速度沿垂直与磁场方向射入匀果它们以相同的速度沿垂直与磁场方向射入匀强磁场中，如图所示，则正确表示这三束粒子强磁场中，如图所示，则正确表示这三束粒子运动轨迹的是运动轨迹的是BBBBB1B2+v如图所示，忽略电荷的重力，如图所示，忽略电荷的重力，已知已知B2=2B1，画出一电荷运，画出一电荷运动的路径。如果将磁场动的路径。如果将磁场B1方方向，路径又是怎样？向，路径又是怎样？【例题例题】如图所示，质量为如图所示，质量为m，带电量为，带电量为q的正电的正电荷从长、宽均为荷从长、宽均为d的板中间位置射入匀强磁场，的板中间位置射入匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B，要使电荷不从板间射出，则电，要使电荷不从板间射出，则电荷的速度满足什么条件？荷的速度满足什么条件？v0v0+v0ddo1R1R2o2能否求出两种临界条件能否求出两种临界条件下电荷运动的时间？下电荷运动的时间？收获：收获： 如何找圆心？如何找圆心？ 如何求半径？如何求半径？ 如何求时间？如何求时间？带电粒子在磁场中的运动分析带电粒子在磁场中的运动分析【练习练习】1、如图所示，一束电子（电荷量为、如图所示，一束电子（电荷量为e)以速以速度度v垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B、宽度为、宽度为d的匀的匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与电子强磁场中，穿过磁场时的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为原来的入射方向的夹角为300，求，求（1）电子的质量）电子的质量m（2）电子在磁场中的运动时间）电子在磁场中的运动时间ev dvBo2、在半径为、在半径为R0.02m的圆内有的圆内有B2.010-3T的匀强磁场，一个电子从的匀强磁场，一个电子从A点沿点沿AO方向射入磁方向射入磁场，如图所示，离开磁场时电子获得场，如图所示，离开磁场时电子获得600的偏转的偏转角度，试求电子的速度大小和在磁场中运动的角度，试求电子的速度大小和在磁场中运动的时间时间ovA6003、一个质量为、一个质量为m、电量为、电量为q的带电粒子从的带电粒子从x轴轴上的上的P(a,0)点以速度点以速度v沿与沿与x正方向成正方向成600角的角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于垂直于y轴射入第二象限（如图）求匀强磁场轴射入第二象限（如图）求匀强磁场的磁感应强度的磁感应强度B和射出点的坐标。和射出点的坐标。P(a,o)oxyBVV600OR4、如图所示，分界面、如图所示，分界面MN右侧是区域足够大的匀强磁场右侧是区域足够大的匀强磁场区域，现由区域，现由O点射入两个速度、电量、质量都相同的正、点射入两个速度、电量、质量都相同的正、负粒子，重力不计，射入方向与分界面成负粒子，重力不计，射入方向与分界面成 角，则角，则A、它们在磁场中的运动的时间相同、它们在磁场中的运动的时间相同B、它们在磁场中圆周运动的半径相同、它们在磁场中圆周运动的半径相同C、它们到达分界面是的速度方向相同、它们到达分界面是的速度方向相同D、它们到达分界面的位置与、它们到达分界面的位置与O的距离相同的距离相同O5、如图所示，在、如图所示，在x轴上方（轴上方（y0)存在着存在着纸面向面向外的匀外的匀强磁磁场，磁感，磁感应强度度为B，在原点，在原点O有一有一个离子源向个离子源向x轴上方的各个方向射出上方的各个方向射出质量量为m、电量量为q的正离子，速度都的正离子，速度都为v，对那些在那些在xy平平面内运面内运动的离子，在磁的离子，在磁场中可能得到的最大中可能得到的最大x_，最大，最大y_XYO 【例题例题】在真空中同时存在竖直向下的匀强电在真空中同时存在竖直向下的匀强电场和垂直与纸面向里的匀强磁场，三个带有同场和垂直与纸面向里的匀强磁场，三个带有同种电荷的油滴种电荷的油滴a,b,c,d在场中做不同的运动，在场中做不同的运动，其中其中a静止，静止，b向右做匀速直线运动，向右做匀速直线运动，c向左做向左做匀速直线运动，而匀速直线运动，而d则做匀速圆周运动，则它则做匀速圆周运动，则它们的质量之间的关系是：们的质量之间的关系是：_， d做圆周运动的旋转方向是：做圆周运动的旋转方向是：_.Babcdvv带电粒子在复合场中的运动分析带电粒子在复合场中的运动分析【练习练习】1、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线点沿曲线ACB运动，到达运动，到达B点时的速度为零，点时的速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是确的是A、此粒子必为正电荷、此粒子必为正电荷B、A点和点和B点位于同一高度点位于同一高度C、粒子在、粒子在C点速度最大点速度最大D、粒子到达、粒子到达B点后沿原路返回点后沿原路返回+ + + + +- - - - -ACB2、如图所示，带电液滴从高处自由下落、如图所示，带电液滴从高处自由下落h后，后，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直与纸面（图中未画出），电场强磁场方向垂直与纸面（图中未画出），电场强度为度为E，磁感应强度为，磁感应强度为B，已知液滴在此区域，已知液滴在此区域做匀速圆周运动，求带电液滴在复合场中做圆做匀速圆周运动，求带电液滴在复合场中做圆周运动的半径周运动的半径h3、用长为、用长为L的悬线悬挂质量为的悬线悬挂质量为m、带电量为、带电量为+q的小球，使其处于匀强电场和匀强磁场区域中，的小球，使其处于匀强电场和匀强磁场区域中，从与悬点等高位置释放，如图所示，运动过程从与悬点等高位置释放，如图所示，运动过程中悬线没有松弛。则带电小球在摆动过程中通中悬线没有松弛。则带电小球在摆动过程中通过最低点时，悬线拉力大小是多少？过最低点时，悬线拉力大小是多少？+B+E4、如图所示，在、如图所示，在x轴的上方有垂直于轴的上方有垂直于xy平面向平面向里的匀强磁场，磁感应强度为里的匀强磁场，磁感应强度为B；在；在x轴下方由轴下方由沿沿Y轴负向的匀强电场，场强为轴负向的匀强电场，场强为E。一质量为。一质量为m、带电量为带电量为-q的带电粒子从坐标原点的带电粒子从坐标原点O沿着沿着y轴正轴正向射出，射出之后，第三次到达向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与原轴时，它与原点的距离为点的距离为L，球此粒子射出时的速度，球此粒子射出时的速度v和运动和运动的总路程的总路程SBEXYO-qvL5、如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球、如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球质量为质量为0.1g，带有，带有4104C的正电，小球在棒的正电，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直的放在互相垂直的水上可以滑动，将此棒竖直的放在互相垂直的水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度电场强度E10N/C，匀强磁场的磁感应强度，匀强磁场的磁感应强度B0.5T，小球与棒间的动摩擦因数，小球与棒间的动摩擦因数 0.2，设，设小球由静止沿棒竖直下落，试求小球速率达到小球由静止沿棒竖直下落，试求小球速率达到1m/s时的加速度和小球下落的最大速度时的加速度和小球下落的最大速度（g=10m/s2）+EB6、如图所示，空间存在的电场和磁场、如图所示，空间存在的电场和磁场B方向方向互相垂直，一质量为互相垂直，一质量为m、带电量为、带电量为q的带正的带正电小球静止在倾角为电小球静止在倾角为300、足够长的绝缘光、足够长的绝缘光滑斜面顶端，此时小球对斜面压力恰好为零，滑斜面顶端，此时小球对斜面压力恰好为零，若迅速把电场方向改为向下，则小球在斜面若迅速把电场方向改为向下，则小球在斜面上能运动多多远？上能运动多多远？+300BEm, q磁流体发动机磁流体发动机如图所示，假设极板间距离为如图所示，假设极板间距离为d，磁感应强，磁感应强度为度为B，正负离子电量为，正负离子电量为e，射入速度为，射入速度为v，外接电阻为外接电阻为R。则。则（1）图中哪个板是正极板？）图中哪个板是正极板？（2）发动机的电动势为多大？）发动机的电动势为多大？等离子束等离子束NSRab电磁流量计如图所示，电磁流量计的主要部件是拄状非磁性如图所示，电磁流量计的主要部件是拄状非磁性管，该管横截面积是边长为管，该管横截面积是边长为d的正方形，管内有的正方形，管内有导电液体水平向右流动，在垂直于液体流动的方导电液体水平向右流动，在垂直于液体流动的方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为度为B，现测得液体上下表面，现测得液体上下表面a,b两点间的电势两点间的电势差为差为U，求管内导电液体的流量，求管内导电液体的流量Q（流量是指流（流量是指流过该管液体体积与时间的比值）过该管液体体积与时间的比值）Bd ab 安培力的运用安培力的运用 如图是一个测定磁感应强度如图是一个测定磁感应强度B的装置，在天平的的装置，在天平的一端挂一个矩形线圈，它的底边放在待侧的匀一端挂一个矩形线圈，它的底边放在待侧的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈匝强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈匝数为数为n=10，底边长，底边长L20cm，当线圈通过，当线圈通过0.2A的电流时，天平达到平衡，的电流时，天平达到平衡， 然后保持电流大小不变，使然后保持电流大小不变，使 电流反向，此时发现天平左电流反向，此时发现天平左 盘再加入盘再加入 m36g的砝码才的砝码才 能使天平平衡，求磁感应强能使天平平衡，求磁感应强 度的大小。（度的大小。（g=10m/s2) 如图所示，质量为如图所示，质量为m、电阻为、电阻为R的导体棒的导体棒ab放在与水平面夹角为放在与水平面夹角为 的倾斜金属导轨上，的倾斜金属导轨上，导轨间距为导轨间距为d，电阻不计，整个装置处于竖直，电阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。磁感应强度为向上的匀强磁场中。磁感应强度为B，电池内，电池内阻不计。阻不计。（1）若导轨光滑，电源电动势）若导轨光滑，电源电动势E为多大才能使为多大才能使导体棒静止在导轨上？导体棒静止在导轨上？（2）若导体棒与导轨之间）若导体棒与导轨之间的动摩擦因数为的动摩擦因数为 ，且不通，且不通电时导体棒不能静止在导电时导体棒不能静止在导轨上，要使棒静止在导轨轨上，要使棒静止在导轨上，电动势应该为多大？上，电动势应该为多大？E abdB 如图所示，质量为如图所示，质量为m的铜棒搭在的铜棒搭在U形导线框右端，棒形导线框右端，棒长和框宽均为长和框宽均为L，磁感应强度为，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直的匀强磁场方向竖直向下，电键闭合后，在磁场安培力的作用下，铜棒被向下，电键闭合后，在磁场安培力的作用下，铜棒被平抛出去，下落平抛出去，下落h后的水平位移为后的水平位移为s，求闭合电键后通，求闭合电键后通过铜棒的电荷量过铜棒的电荷量Q。hsB学习册学习册97页页:1.一带电粒子在磁感应强度为一带电粒子在磁感应强度为B的匀强的匀强磁场中作磁场中作匀速圆周运动匀速圆周运动,如果它顺利进入磁感应强度如果它顺利进入磁感应强度为为2B的匀强磁场的匀强磁场,仍做仍做匀速圆周运动匀速圆周运动,则粒子的则粒子的速率速率变否变否?_,轨道轨道半径半径是原来的是原来的_倍倍,B1B2+v3如图所示，忽略电荷的重力，如图所示，忽略电荷的重力，已知已知B2=2B1，画出一电荷运，画出一电荷运动的路径。如果将磁场动的路径。如果将磁场B1方向方向改变为与原来方向相反，路径改变为与原来方向相反，路径又是怎样？又是怎样？2.两带电粒子的质量之比两带电粒子的质量之比=1:4,电量之比为电量之比为q1:q2=2:1,两个粒子在同一匀强磁场中作匀速圆周运动两个粒子在同一匀强磁场中作匀速圆周运动,两粒两粒子的轨道半径之比子的轨道半径之比r1:r2=_,周期之比周期之比T1:T2=_,