1 苏华世七年级数学教学体系 7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移 7.4 认识三角形 第八章幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方和积的乘方 8.3 同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式 9.5 单项式乘多项式法则的再认识) 9.6 乘法公式的再认识因式分解(二) 二元一次方程组 10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 用方程组解决问题 5.1 相交线 教学目标 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 教学重点与难点 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 教学设计 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中， 蕴涵着大量的相交线和平行线， 本章要研究相交线所成的角和它的特征。 2 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1学生画直线 AB、CD 相交于点 O，并说出图中 4个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻” 、 “对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA，AODAOC； BODAOC与有公共的顶点 O， 而且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线 2学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3 学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交 所 形 成 的角 分类 位置关系 数量关系 3 教师提问： 如果改变AOC的大小， 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三初步应用 练习： 下列说法对不对 （1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 （2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角 学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 四巩固运用例题：如图，直线a,b 相交，401，求4, 3, 2的度数。 巩固练习已知，如图，80,35COFAOC，求：DOFAOD和的度数 小结 邻补角、对顶角. 备选题 一判断题： 4 如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ） 两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ） 二填空题 1 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，AOE的对 顶角是 ，COF的邻补角是 若AOC：AOE=2：3，130EOD，则BOC= 2 如图，直线 AB、CD 相交于点 O 30,90AOCFOBCOE则EOF 5.1.2 垂线 教学目标 1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 教学重点与难点 1教学重点：垂线的定义及性质。 5 ABCDO2教学难点：垂线的画法。 教学过程设计 一. 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。 2、 对顶角有怎样的性质。 二新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角， 如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方 面 的实例呢？下面我们就来研究这个问题。 （一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两 条 直线是互相垂直的， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足。 如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作CDAB ，垂足为 O。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。 注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程： （如上图） .(90(垂直定义）已知），AODBODCOBAOCCDAB 反之， 6 POABC （二）垂线的画法 探究： 1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线 l上一点A画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3、经过直线 l外一点B画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合， 沿直线左右移动三角板， 使其另一条直角边经过已知点， 沿此直角边画直线， 则这条直线就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 （三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外） ，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 探究： 如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O， A,B,C,其中lPO （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段） 。比较线段 PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最垂直定义）已知）(90CDABAOC 7 DCBAOFEDCBA短？ 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。 例 1 则下列结论：垂足为如图，,90DBCADBAC （1）AB 与 AC 互相垂直； （2）AD 与 AC 互相垂直； （3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB； （4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD; （5） 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； （6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。 其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解：A 例 2 如图，直线 AB,CD 相交于点 O, 的度数。和求AOCBOEDOFABOFCDOE,65, 例 3 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 8 CBA向 B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点 P 位置时，距离村庄 M 最近， 行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中公路 AB 上分别画出 P,Q 两点位置。 即为所求。则点垂足分别为两点分别作解：如图所示，过QPQPABNQABMPNM, 练习： 1. 为钝角。中，如图，已知BACABC 的距离是多少？到）点（的垂线；点画）过（的垂线段；到）画出点（ACBBCAABC321 小结： 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形； 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 521 平行线 教学目标 1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2理解并掌握平行公理及其推论的内容； 9 3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 4了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明 教学重点与难点 1教学重点：平行线的概念与平行公理； 2教学难点：对平行公理的理解 教学过程 一、复习提问 相交线是如何定义的？ 二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？ 制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念 三、同一平面内两条直线的位置关系 1平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线 a 与 b平行，记作 ab （画出图形） 2同一平面内两条直线的位置关系有两种： （1）相交； （2）平行 3对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内” （举例说明） ；二是“不相交” 一个前提：对两条直线而言 4平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到 10 画平行线的问题方法为：一“落” （三角板的一边落在已知直线上） ，二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边） ，三“移” （沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点） ， 四 “画”（沿三角板过已知点的边画直线） 四、平行公理 1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 提问垂线的性质，并进行比较 3平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即：如果 ba，ca，那么 bc 五、三线八角 由前面的教具演示引出 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，形成的 8 个角中，其中同位角有 4 对，内错角有 2 对，同旁内角有 2 对 六、课堂练习 1在同一平面内， 两条直线可能的位置关系是 2在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 3下列说法正确的是（ ） A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B经过一点有无数条直线与已知直线平行 11 C经过一点有一条直线与已知直线平行 D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4若与是同旁内角，且=50，则的度数是（ ） A50 B130 C50或 130 D不能确定 5下列命题： （1）长方形的对边所在的直线平行；（2） 经过一点可作一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内， 如果两条直线不平行， 那么这两条直线相交； （4） 经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 6 如图， 直线 AB， CD 被 DE 所截， 则1 和 是同位角， 1 和 是内错角，1 和 是同旁内角如果5=1，那么1 3 七、小结 让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论 八、课后作业 1画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况 补充内容 1试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实空间是立体的， 试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明） 5.2.2 直线平行的条件 (第 2 课时) 12 一教学目标 (1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2) 了解简单的逻辑推理过程. 二教学重点与难点 重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 三教学过程 复习提问： 1判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1) 如果1=4，根据_，可得 ABCD； (2) 如果1=2，根据_，可得 ABCD； (3) 如果1+3=1800，根据_，可得 ABCD . 3如图(2) (1) 如果1=D，那么_； (2) 如果1=B，那么_； (3) 如果A+B=1800，那么_； (4) 如果A+D=1800，那么_； 新课： A D B C 1 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1) 13 例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析： 垂直总与直角联系在一起， 我们学过哪些判断两条直线平行的方法？ 答：这两条直线平行. 如图所示 理由如下： ba,ca 1=2=900(垂直定义) bc(同位角相等，两直线平行) 思考： 这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 例2 如图所示，1=2，BAC=200，ACF=800. (1) 求2 的度数； (2) FC 与 AD 平行吗？为什么？ a b c 1 2 A B C D E F 1 2 14 巩固练习 1 教科书 19 页练习 2 如图所示，如果1=470，2=1330，D=470，那么 BC 与 DE 平行吗？AB 与 CD 平行吗？ 3 如图所示，已知D=A，B=FCB，试问 ED 与 CF 平行吗？ 4 如图，1=2，2=3，3+4=1800，找出图中互相平行的直线. A B C D E 1 2 E D C F A B 1 2 3 4 5 m n l a b 15 522 直线平行的条件（一） 教学目标 3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,得出直线平行的条件. 4. 会用直线平行的条件来判定直线平行. 5. 激发学生学习数学的兴趣. 教学重点与难点 重点: 理解直线平行的条件. 难点: 直线平行的条件的应用教学设计提问 复习题： 1如图，已知四条直线 AB、AC、DE、FG （1）1 与2 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (2) 3 与2 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (3) 5 与6 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (4) 4 与7 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (5) 8 与2 是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 16 2.下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行 (3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直 3如果 a b ,b c ，那么_,理由是_. 导言: 上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理, 在此基础上,我们再来研究直线平行的条件. 新课: 直线平行的条件 演示用直尺和三角板画平行线的过程, 如果4+2=180, a b 吗? 17 例题 已知:如图， 直线 AB ,CD,EF 被 MN 所截, 1=2, 3+1=180,试说明 CD EF. 解:因为1=2, 所以 AB CD. 又因为 3+1=180, 所以 AB EF. 从而 CD EF (为什么?). 课堂练习: 1下列判断正确的是 ( ). A. 因为1 和2 是同旁内角,所以1+2=180 B. 因为1 和2 是内错角,所以1=2 C. 因为1 和2 是同位角,所以1=2 18 D. 因为1 和2 是补角,所以1+2=180 2.如图:(1) 已知1=65, 2=65,那么 DE 与 BC平行吗?为什么? (2)如果1=65, 3=115,那么 AB 与 DF 平行吗? 为什么? (3) )如果4=60, 2=65,那么 DE 与 BC 平行吗? 为什么? 4如图所示： (1)如果已知1=3，则可判定 AB_,其理由是_; (2)如果已知4+5=180，则可判定_,其理由是_; (3)如果已知1+2=180，则可判定_,其理由是_; (4)如果已知5+2=180那么根据对顶角相等有2=_, 因此可知4+5= _,所以可确定 _,其理由是_; (5)如果已知1=6，则可判定_,其理由是_. 第 4 题图 第 5 题图 19 5.如图， （1）如果1=_,那么 DE AC; (2) 如果1=_,那么 EF BC; (3)如果FED+ _=180,那么 ACED; (4) 如果2+ _=180,那么 ABDF. 课后作业:习题 5.2 第 1,2,4 题. 补充练习: 已知:如图，AB CD,EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分 AEF ， FH 平分 EFD EG 与 FH 平行吗？为什么？ 5.3 平行线的性质（一） 教学目标 1使学生理解平行线的性质和判定的区别 2使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理 重点难点 重点：平行线的三个性质 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质 教学过程 一、复习 20 1如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察 设 l1l2，l3与它们相交，请度量1 和2 的大小，你能发现什么关系？ 请同学们再作出直线 l4，再度量一下3 和4 的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质 1(公理)：两直线平行，同位角相等 2演绎推理，发现平行线的其它性质 （1）已知：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，ABCD 求证：1= 2 （2）已知：如图 2-64，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，ABCD 求证：1+2=180 在此基础上指出：“平行线的性质 2 (定理)”和“平行线的性质 3 (定理)” 3平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出 （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补 （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行 21 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的 三、例题 例 2 如图所示，ABCD，ACBD找出图中相等的角与互补的角 87654132 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截 答：相等的角为：1=2，3=4，5=6，7=8互补的角为：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180 相等的角还有：ACD=ABD，BAC=BDC(同角的补角相等) 例 3 如图所示已知：ADBC，AEF=B，求证：ADEF 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证 ADEF，只需A+AEF=180， ( 由 因 求 果 ) 因 为ADBC ， 所 以A+B=180 ， 又 B=AEF ， 所 以A+AEF=180成立于是得证 证明：因为 ADBC，(已知) 所以 A+B=180(两直线平行，同旁内角互补) FEDCBAA B C D 22 因为 AEF=B，(已知) 所以 A+AEF=180，(等量代换) 所以 ADEF(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习： 1如图所示，已知：AE 平分BAC，CE 平分ACD，且 ABCD 求证：1+2=90 证明：因为 ABCD， 所以 BAC+ACD=180， 又因为 AE 平分BAC，CE 平分ACD， 所以112BAC ，122ACD ， 故001112()1809022BACACD 即 1+2=90 2如图所示，已知：1=2， 求证：3+4=180 分析：(让学生自己分析) 证明：(学生板书) 小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量， 运用从特殊到一般的思维方式发现性质 1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理 从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系 作业： 1如图，ABCD，1 23 102，求2、3、4、5的度数，并说明根据？ 2如图，EF过 ABC的一个顶点A，且EFBC，如果B40，275，那么1、3、C、BACBC各是多少度，为什么？ 3如图，已知ADBC，可以得到哪些角的和为180？已知ABCD，可以得到哪些角相等？并简述理由 5.3 平行线性质（二） 教学目标 6. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 7. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 8. 能够综合运用平行线性质和判定解题 教学重点与难点 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 教学设计 一.复习引入 1平行线的判定方法有哪些？ 2平行线的性质有哪些？ 3完成下面填空 已知：BE 是 AB 的延长线，AD/BC，AB/CD，若100D 则EBCAC, 24 4bcba ,那么 a，c 的位置关系如何？ 二新课 1例 1，已知 a/c, ba 直线 b 与 c 垂直吗？为什么？ 例 2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得115,100BA，梯形另外两个角分别是多少度？ 2实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55 个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格 纸 的 一部分， 线段2211,CBCB55CB都与两条平行线5251,CABA垂直 吗？它们的长度相等吗？ 教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：AB/CD ，在 CD 上任取一点 E，作,ABEF 垂足 F，问 EF 是否垂直 DC？垂线段 EF 是平行线 AB、CD 的距离吗？ 25 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式：通常写成“如果,那么”的形式， 三巩固练习 1 “等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2 举出一些命题的例子 5.4 平移 教学目标 9. 了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 10. 培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. 26 教学重点与难点 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图. 教学设计 一. 观察图形 形成印象 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请 同学们欣赏下面图案. 观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗? 学生思考讨论,借助举例说明. 二.提出新知 实践探索 平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同 . (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点. (3)连接各组对应 的线段平行且相等. 图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation) 探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案 27 三.典例剖析 深化巩固 例 如图,(1)平移三角形ABC,使点 A 运动到 A,画出平移后的三角形 ABC. 巩固练习 小结 1. 在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上 2. 利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接 7 题常用的方法. 备选题 1. 经过平移,三角形 ABC 的边 AB 移到了 EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法? 2. 如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中 A 点到了 A点,作出平移后的图形. 28 3. 如图,在四边形ABCD中,AD/BC,AB=CD,ADBC,AEBC 垂足为E,画出三角形ABE平移后的三角形,其平移方向为射线 AD 的方向,平移的距离为 AD 的长. (1) 平移后的三角形中,与 B,E 的对应点 F,G,还是在 BC 边上吗? (2) B 和C 相等吗?说明理由。 6.11 有序数对 教学目标 11. 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 12. 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点与难点 重点:有序数对及平面内确定点的方法. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学设计 设计说明 一.问题探知 1一位居民打电话给供电部门： “卫星路第 8 根电线杆 的路灯坏了， ”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案 . 2 地质部门在某地埋下一个标志桩， 29 上面写着“北纬 44.2，东经 125.7” 。 3某人买了一张 8 排 6 号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 与 3 大道例 1 如图，点 A 表示 3 街与 5大道的十字路口，点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路口，如果用（3，5） （4，5）（5，5）（5，4）（5，3）表示由 A到 B 的一条路径，那么你能用同样的方法写出由 A 到 B 的其他几条路径吗？ 6大 道 5大道 4大道 A 3大道 2大道 1大道 1 街 2 街 3 街 4 街 5街分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。 解：其他的路径可以是： （3，5）（4，5）（4，4）（5，4）（5，3） ； （3，5）（4，5） 30 （4，4）（4，3）（5，3） ； （3，5）（3，4）（4，4）（5，4）（5，3） ； （3，5）（3，4）（4，4）（4，3）（5，3） ； （3，5）（3，4）（3，3）（4，3）（5，3） ； 根据描述的情景找出表示地点的数量 学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子 明确数对的表示含义和格式 寻找规律确定路线 1在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置 2教材46 页练习 三.方法归类 常见的确定平面上 31 的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。 1如图，A 点为原点（ 0，0） ，则 B 点记为（3，1 ？ A（灯塔）B（小岛）北45 2如图，以灯塔 A 为观测点，小岛 B 在灯塔 A 北偏东 45，距灯塔 3km 处。 例 2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图 ，对我方舰艇来说： （1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B 的位置，还需要什么数据？ （2）距我方潜艇图上距离为 1cm 处的敌舰有哪几艘？ （3） 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？ 我方战舰 2号我方战舰 1号敌方战舰C敌方战舰B敌方战舰A小岛我方潜艇北巩固练习 1 如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说： （1） 北偏东 60 的方 向 有 哪 些单 位 ？ 要 想确 定 单 位 的位置。还需要 32 哪些数据？ （2） 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确 结合实际问题归纳方法 学生尝试描述位置 定他们的位置？ 33 摩天大楼学校银行购物中心火车站市政府酒店 2 如图，马所处的位置为（2，3）. （1） 你能表示出象的位置吗？ （2） 写出马的下一步可以到达的位置。 象马6491543287532 小结 3. 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？ 4. 几种常用的表示点位置的方法. 作业 仿照前面方法确定位置关系 可以变化出其他的象棋盘上的位置，也可以引申到围 棋 盘 或 其 他 棋类。 34 （y-axis）或纵轴，取向上方向为 由数轴的表示引入， 到两个数轴和有序数对。 从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。 描述平面直角坐标系特征和画法 正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a 是点对应横轴上的数值， b 是点在纵轴上对应的数值。 例 1 写出图中 A、B、C、D点的坐标。 35 OCABD 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。 你能说出例 1 中各点在第几象限吗？ 例 2 在平面直角坐标系中描出下列各点。 （）A（3，4） ；B（-1，2） ；C（-3，-2） ；D（2，-2） 问题 1：各象限点的坐标有什么特征？ 三.深入探索 ： 识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。 小结 1 平面直角坐标系； 2 点的坐标及其表示 3 各象限内点的坐标的特征 4 坐标的简单应用 明确点的坐标的表示法 仿照例题，画坐标轴， 36 描点，要求能正确画平面直角坐标系 通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征 37 621 用坐标表示地理位置 教学目标 1知识技能 了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力 2数学思考 通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念 3解决问题