童谣 一只青蛙，一张嘴一只青蛙，一张嘴一只青蛙，一张嘴一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿；，两只眼睛，四条腿；，两只眼睛，四条腿；，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴两只青蛙，两张嘴两只青蛙，两张嘴两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿；，四只眼睛，八条腿；，四只眼睛，八条腿；，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴三只青蛙，三张嘴三只青蛙，三张嘴三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿。，六只眼睛，十二条腿。，六只眼睛，十二条腿。，六只眼睛，十二条腿。青蛙青蛙青蛙青蛙 嘴嘴嘴嘴 眼睛眼睛眼睛眼睛 腿腿腿腿1 1 2 4 1 1 2 4 2 2 4 82 2 4 83 3 6 123 3 6 124 4 8 164 4 8 16 一尺之棰，日取其半，万世不竭。 庄子古语古印度传说 国际象棋棋盘上共有国际象棋棋盘上共有8行行8列列,构成构成64个格子个格子,如果在第如果在第1个格子里放上个格子里放上1颗麦粒颗麦粒,在第在第2个格子里个格子里放上放上2颗麦粒颗麦粒,在第在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒颗麦粒,在第在第4个格子里放上个格子里放上8颗麦粒颗麦粒,依此类推依此类推:每个格子里的每个格子里的麦粒数都是前一格子里放置的麦粒数的麦粒数都是前一格子里放置的麦粒数的2倍倍,一直一直放到第放到第64个格子个格子.你能根据你能根据放置麦粒数的先后顺放置麦粒数的先后顺序序排成一列数吗排成一列数吗?特点?我们得到如下的几列数我们得到如下的几列数1.1.都是一列数都是一列数; ;2.2.都是按照一定的顺序排列的都是按照一定的顺序排列的; ;特点数列的概念一、定义：一、定义： 按按一定一定顺序顺序排列的一列数叫排列的一列数叫数列数列数列中的数列中的每一个数每一个数叫做这个数列的叫做这个数列的项项各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项（项（首项首项），第），第2项，项，第，第n项，项， 数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：a1，a2，an，其中其中an是数列的第是数列的第n项。上面的项。上面的数列简记作数列简记作an 。二、数列的分类二、数列的分类（1 1）按）按项数多少项数多少分类：分类：（2 2）按）按增减性增减性分类：分类：有穷数列，无穷数列 从第从第2 2项起，每一项都大于它的前一项起，每一项都大于它的前一项的数列，即项的数列，即 从第从第2 2项起，每一项都小于它的项起，每一项都小于它的前一项的数列前一项的数列, ,即即 。 各项相等的数列。各项相等的数列。 从第从第2 2项起，有些项大于它的前一项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列项，有些项小于它的前一项的数列递增数列：递增数列：递减数列：递减数列：常数数列：常数数列：摆动数列：摆动数列：（1）全体自然数构成数列：）全体自然数构成数列： 0，1，2，3, .（2）无穷多个）无穷多个3构成数列构成数列3，3，3，3，3, .（3）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（4）-1的的1次幂，次幂， 2次幂，次幂， 3次幂，次幂， 4次幂次幂 构成数列构成数列-1，1，-1，1, .递增数列递增数列递减数列递减数列常数列常数列摆动数列摆动数列练习练习1 1：下面的数列中，哪些是下面的数列中，哪些是递增数列、递减数列、常递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？数列、摆动数列？ 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个都有唯一的一个数（项）数（项）an与之对应与之对应.项数项数n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量）（自变量）（函数值）函数值）可以认为：可以认为：三、数列与函数三、数列与函数我们把它看作以我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）正整数集（或它的有限子集）为定义域为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。有唯一一个函数值与其对应。 数列的对应关系数列的对应关系 1 2 3 n a1 a2 a3 an xy从映射的观点看，数列可以看作是：从映射的观点看，数列可以看作是：序号序号到到 数列项数列项的映射；的映射；从函数的观点看，从函数的观点看，数列项数列项是是序号序号的函数。的函数。数列是一种特殊的函数。数列是一种特殊的函数。数列的项数数列的项数n n与项与项a an n之间的关系如果可以用一之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。通项公式。四、数列通项公式四、数列通项公式如数列如数列 2, 4, 6, , 2n, 如数列如数列数列的通项公式数列的通项公式例例1：判断下列各题的正误：判断下列各题的正误：2, 2, 4, 6, 82, 2, 4, 6, 8与与2, 4, 2, 6, 82, 4, 2, 6, 8是同一个数是同一个数列列( )( )数列数列1, 0, 2, 3, 41, 0, 2, 3, 4中中a a2 2=2.( )=2.( )1, 2, 3,1, 2, 3, -1, -1与与1, 2, 3,1, 2, 3, -1, -1表示表示的含义一样。的含义一样。 ( )( )5，5，5，5，5是一个数列（是一个数列（ ）说明：（1）数列中的数是有序的，如果组成两个数列中的数相同而排列顺序不同，那么它们是不同的数列。（2）数列中的数可以重复出现。已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-1 ，用列用列表法写出这个数列的前表法写出这个数列的前5项，并作出图象项，并作出图象.例例2：解：解：n12345an =2n-1 13579数列的图象有何特点？数列的图象有何特点？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1例例3：. . 写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。变式：变式： 写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式 中央电视台中央电视台开心辞典开心辞典节节目中曾经出现过这样的一目中曾经出现过这样的一道题：道题： 观察以下几个数的特点，观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号按照其中的规律写出括号里的数里的数. .CCTV-2CCTV-2an=n2+13737 2，5，10，17，26, ( ) , 50 , .观察下面数列的特点，用适当的数填空，并观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：写出每个数列的一个通项公式：课堂练习课堂练习 1、 根据下列数列根据下列数列an的通项公式，的通项公式，说出它的前说出它的前5项项2、写出数列的一个通项公式，使它的前、写出数列的一个通项公式，使它的前4项项分别是下列各数：分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）课堂小结课堂小结数列的定义数列的定义数列的项、数列的分类数列的项、数列的分类数列的一般形式数列的一般形式an与与an表示的意义表示的意义数列的通项公式的定义数列的通项公式的定义数列的表示法数列的表示法P38 习题习题2.1第第2、3题题