机动 目录 上页 下页 返回 结束 Liouville公式第4.2节从已知线性微分方程的非平凡解从已知线性微分方程的非平凡解能否得到微分方程的其它线性无关解？能否得到微分方程的其它线性无关解？对于二阶方程是肯定的。对于二阶方程是肯定的。定理定理4.5.(Liouville公式公式)是（a,b）上齐次线性方程的 n 个解，W(t)表示朗斯基行列式，则对任意t0 (a,b)机动 目录 上页 下页 返回 结束 为了叙述简便，只证 n=2 的情形。由于证明：证明：且代入上式得运用分离变量法得Liouville公式也说明朗斯基行列式或恒为0，或恒不为0。机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论推论.(Liouville公式公式)是（a,b）上的二阶齐次线性方程的 一个非平凡解解，则是另一个线性无关解。机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个非平凡解是 从而带入公式 得(t0=0 )例例. 设微分方程设微分方程的一个非平凡解为的一个非平凡解为求另一个线性无关解。（求另一个线性无关解。（ t0=0 ）