方程组练习题二 一选择题 1.以下方程中，属于二元一次方程的是 A10xy B54xy C2389xy D12xy 2.以下方程中，与方程325xy所组成的方程组的解是32xy 的是 A34xy B434xy C1xy D432xy 3.代数式133mxy与52nm nx y是同类项，那么 m、n 的值分别是 A21mn B21mn C21mn D21mn 4.在方程组2122xymxy 中，假设未知数x、y满足0xy，那么m的取值范围为 A.3m B.3m C.3m D.3m 5.解二元一次联立方程式546368yxyx，得 y= (A) 211 (B) 172 (C) 342 (D) 3411。 6.二元一次方程组10240xyxy的解是 A28xy B143163xy C82xy D73xy 7.假设2523100xyxy，那么 A32xy B23xy C50xy D05xy 8.2,1xy是二元一次方程组7,1axbyaxby的解，那么的值为 A1 B1 C2 D3 9是二元一次方程组的解，那么的算术平方根为 A2 B 2 C2 D 4 10李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是2900 米如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程是 A B C D 11.在早餐店里，王伯伯买 5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿 2 元，只要 50 元李太太买了 11颗馒头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元假设馒头每颗 x 元，包子每颗 y元，那么以下哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？ A9 . 09051125035yxyx B9 . 09051125035yxyx C9 . 09051125035yxyx D9 . 09051125035yxyx 12.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共 15 人到山外采购建房所需的水泥，男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包.请问ab12yx81mxnynxmynm 214250802900xyxy15802502900xyxy14802502900xyxy15250802900xyxy这次采购派男女村民各多少人？ A男村民 3 人，女村民 12 人 B男村民 5 人，女村民 10 人 C男村民 6 人，女村民 9 人 D男村民 7 人，女村民 8 人 二填空题 13.方程组237,38.xyxy的解是 14.假设211350abxy是关于 x、y 的二元一次方程，那么a _，b _ 15.x、y 满足方程组, 42, 52yxyx那么 xy 的值为 . 16.假设关于 x，y 的二元一次方程组3133xyaxy 的解满足2xy ，那么 a 的取值范围为_ 17.方程组524050xyxy的解是_. 18.方程21320mnmxy是关于 x、 y 的二元一次方程， 那么m _，n _ 19.x、y满足方程组2100721006xyxy ，那么xy的值为_ 20.假设xayb是方程31xy的一个解，那么934_ab 21.假设222xtyt ，那么 x 与 y 之间的关系式为_ 22.3a-b3 =2a+c5 =2b+c7 ,那么 abc=_。 23.mynxnymx和是方程 2x3y=1 的解，那么代数式2m-63n-5 的值为_。 三解方程 1)(6441125为已知数aayxayx 2 3 4 5 6 0) 1(2)1 () 1(2xyxxxyyx 7 8 9 10 四应用题 知识点一：列方程组解应用题的根本思想 列方程组解应用题是把“未知转化为“的重要方法， 它的关键是把量和未知量联系起来， 找出题目中的相等关系. 一般来说， 有几个未知数就列出几个方程， 所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的根本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。 (3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度； 船在静水中的速度水速船的逆水速度； 顺水速度逆水速度2水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2工程问题：工作效率工作时间=工作量. 3商品销售利润问题： (1)利润售价本钱(进价)；(2)；(3)利润本钱进价利润率； (4)标价本钱(进价)(1利润率)；(5)实际售价标价打折率； 注意：“商品利润售价本钱中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。 例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十 4储蓄问题： (1)根本概念 本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 本息和：本金与利息的和叫做本息和。 期数：存入银行的时间叫做期数。 利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)根本关系式 利息本金利率期数 本息和本金利息本金本金利率期数本金 (1利率期数) 利息税利息利息税率本金利率期数利息税率。 税后利息利息 (1利息税率) 年利率月利率12 。 注意：免税利息=利息 5配套问题： 解这类问题的根本等量关系是：总量各局部之间的比例=每一套各局部之间的比例。 6增长率问题： 解这类问题的根本等量关系式是：原量(1增长率)增长后的量； 原量(1减少率)减少后的量. 7和差倍分问题： 解这类问题的根本等量关系是：较大量较小量多余量，总量倍数倍量. 8数字问题： 解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n 为整数时，奇数可表示为 2n+1(或 2n-1)，偶数可表示为 2n 等，有关两位数的根本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字 9浓度问题：溶液质量浓度=溶质质量. 10几何问题：解决这类问题的根本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式 11年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的 12优化方案问题： 在解决问题时， 常常需合理安排。 需要从几种方案中， 选择最正确方案， 如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最正确方案。 注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最正确方案。 知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤 利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤： 1审题:弄清题意及题目中的数量关系；2设未知数:可直接设元，也可间接设元； 3找出题目中的等量关系；4列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性；6写出答案. 要点诠释： (1)解实际应用问题必须写“答，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； (2)“设、“答两步，都要写清单位名称； (3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. (4)列方程组解应用题应注意的问题 弄清各种题型中根本量之间的关系； 审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； 注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；正确书写速度单位，防止与路程单位混淆； 在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； 列方程组解应用题一定要注意检验。 类型一：列二元一次方程组解决行程问题 1甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时 20 分相遇. 相遇后， 拖拉机继续前进， 汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 文档来自于网络搜索 2、 在某条高速公路上依次排列着 A、B、C 三个加油站，A 到 B 的距离为 120 千米，B到 C 的距离也是 120 千米分别在 A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A、C 两个加油站驶去，结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？ 3 甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 类型二：列二元一次方程组解决工程问题 4一家商店要进行装修，假设请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；假设先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可完成，需付两组费用共 3480 元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)甲组单独做需 12 天完成，乙组单独做需 24 天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 5.小明家准备装修一套新住房，假设甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5.2 万元；假设甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元.假设只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务， 要求在规定期限内完成， 按照这个服装厂原来的生产能力， 每天可生产这种服装 150 套， 按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？ 类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题 7有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元。价风格整后，甲商品的利润率为 4%，乙商品的利润率为 5%，共可获利 44 元，那么两件商品的进价分别是多少元？ 8 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？ 9.李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获45利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 10.某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价元/件 1200 1000 售价元/件 1380 1200 注：获利 = 售价 进价求该商场购进 A、B 两种商品各多少件； 类型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题 11 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用， 现在以两种方式在银行共存了 2000元钱，一种是年利率为 2.25的教育储蓄，另一种是年利率为 2.25的一年定期存款，一年后可取出 2042.75 元，问这两种储蓄各存了多少钱？利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税 12.李明以两种形式分别储蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息 43.92 元.两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？注：公民应缴利息所得税=利息金额20% 13.小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱.第一种， 一年期整存整取， 共反复存了3次， 每次存款数都相同， 这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题 14某服装厂生产一批某种款式的秋装，每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5只. 现方案用 132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 15.现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 16.某工厂有工人 60 人， 生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品， 每人每天生产螺栓 14个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 17.一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成， 如果 1 立方米木料可以做桌面 50 个， 或做桌腿 300条。现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？ 类型六：列二元一次方程组解决和差倍分问题 18“爱心帐篷厂和“温暖帐篷厂原方案每周生产帐篷共 9 千顶，现某地震灾区急需帐篷14 千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，“爱心帐篷厂和“温暖帐篷厂一周内制作的帐篷数分别到达了原来的 1.6 倍、1.5 倍，恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内，“爱心帐篷厂和“温暖帐篷厂各生产帐篷多少千顶？ 19.“地球一小时是世界自然基金会在 2007 年提出的一项建议号召个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20 时 30 分21 时 30 分熄灯一小时， 旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有119 个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的 3 倍少 13 个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动 20 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多， 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍， 你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 类型七：列二元一次方程组解决数字问题 21. 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数， 前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。 22.一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是 1，这个两位数是多少？ 23.一个两位数， 十位上的数字比个位上的数字大 5， 如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？ 24.某三位数，中间数字为 0，其余两个数位上数字之和是 9，如果百位数字减 1，个位数字加 1，那么所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。 类型八：列二元一次方程组解决浓度问题 25现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是 37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 41，今要得到酒精与水的比为 32 的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？ 26.要配浓度是45%的盐水12千克， 现有10%的盐水与85%的盐水， 这两种盐水各需多少？ 27、一种 35%的新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35%的农药加水多少千克，才能配成 1.75%的农药 800 千克？ 类型九：列二元一次方程组解决年龄问题 28今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？ 29.今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄. 类型十：列二元一次方程组解决优化方案问题： 30某地生产一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 16 吨； 如果进行细加工， 每天可加工 6 吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将局部蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 31、某商场方案拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元。 (1)假设商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)假设商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利 150 元、200 元、250 元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案 32、某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。 1求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 2某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售缺乏 100 元不返券，购物券全场通用 ，但他只带了 400元钱， 如果他只在一家超市购置看中的这两样物品， 你能说明他可以选择哪一家购置吗？假设两家都可以选择，在哪一家购置更省钱？