矩矩 形形观察平行四边形的框架观察平行四边形的框架,回答下列问题回答下列问题:(1) 为什么这个框架会任意为什么这个框架会任意”摇摆摇摆”?(2) 随着内角的变化情况随着内角的变化情况,平行四边形的面积有没有平行四边形的面积有没有发生变化发生变化?内角为何值时图形面积最大？这时是内角为何值时图形面积最大？这时是什么图形？什么图形？矩形矩形：有有一个角是直角一个角是直角的平行四边形的平行四边形矩形矩形：有一个直角有一个直角平行四边形平行四边形数学语言: ABCD中中, A=90,则则 ABCD是矩形是矩形矩形的表示方法: 矩形ABCD矩形矩形 中心对称图形中心对称图形 对称性对角线互相平分对角线互相平分 对角线对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补角对边平行且相等对边平行且相等边矩形的性质平行四边形的性质 元素大胆猜想四个角都是四个角都是直角直角对角线互相平对角线互相平分分且相等且相等 既是中心对称既是中心对称, 也是也是轴对称图形轴对称图形 矩形的性质矩形的性质ABCD 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，是矩形，A900 求证：求证：A= B = C=D=900 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想1矩形的性质定理矩形的性质定理1 1ABCD已知：已知：AC,BD是矩形的对角线。是矩形的对角线。求证：求证：AC=BD 。证明：在矩形证明：在矩形ABCD中，中， AB=CD(平行四边形的对边相等）平行四边形的对边相等） BAD=CDA=Rt（矩形的每个角都是直角）（矩形的每个角都是直角） AD=DA RtBAD RtCDA(SAS) AC=BD.猜想猜想2： 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD（或（或AO=BO=CO=DO）O矩形的性质定理矩形的性质定理2 2证法二：证法二：ABCDO已知：已知：AC,BD是矩形的对角线。是矩形的对角线。求证：求证：AC=BD 。 在矩形在矩形ABCD中，中，AC、BD是对角线是对角线即即 BD = AC . OB+OD=AC+ AC = AC, OB=AC，OD=AC，（直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）于斜边的一半） ABC=ADC=Rt, OA=OC, OB=ODABCDO矩矩形的形的对称性对称性: :矩形是矩形是中心对称图形中心对称图形, ,又是又是轴对称轴对称图形。图形。矩形的对称中心在哪？矩形是矩形是对称轴有几条?已知已知: : 在在矩形矩形ABCDABCD中中,E,E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形AEFDAEFD是矩形是矩形. .（2 2）分析分析: : 矩形的定义是什么矩形的定义是什么? ?先证先证 四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形,再证再证 其有一个角是直角就可以得证其有一个角是直角就可以得证巩固新知巩固新知问题问题1 1（1 1）由）由OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD可知图中有几可知图中有几个等腰三角形？有几对全等三角形个等腰三角形？有几对全等三角形? ?O OA AB BC CD DE巩固新知巩固新知（3 3）若）若AOD=120AOD=120度，度，AB=4AB=4厘米，求矩形的对厘米，求矩形的对角线长角线长. .问题问题2 2：如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点O OO OA AB BC CD D（1 1）若）若AOD=120AOD=120度，试判断度，试判断AOBAOB的形状。的形状。（2 2）若要得到）若要得到AOBAOB是等边三角形，你可以添加一是等边三角形，你可以添加一个什么条件？个什么条件？巩固新知巩固新知1.1.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AEBD,AEBD于于E E，若，若BE=OE=1BE=OE=1，则，则AC=_,ABAC=_,AB_AOB=_._AOB=_.O O（1 1）2 24 46060度度EDBAC运用性质，提高能力运用性质，提高能力 变式：变式：已知已知: :如图如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中, , 对角线相交于点对角线相交于点O,O,AOB=60AOB=60,AE,AE平分平分BAD,AEBAD,AE交交BCBC于于E,E,求求BOEBOE的度数的度数. .ODCBAE75运用性质，提高能力运用性质，提高能力ABCDEF 2、 矩形矩形ABCDABCD，折叠矩形的一边，折叠矩形的一边ADAD，使，使D D点落在点落在BCBC边上的点边上的点F F处，已知处，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求：，求：ECEC的长的长运用性质，提高能力运用性质，提高能力 变式：变式：已知如图，矩形已知如图，矩形OABC的长为的长为 ，宽，宽OC 为为1，将，将AOC沿沿AC翻折得翻折得 APC求：求：（1）PCB的度数的度数 （2）点）点P的坐标的坐标挑战中考挑战中考EF翻折翻折全等全等相等的边，相等的角相等的边，相等的角收获：收获：通过本节课的学习，你有哪些收获拿出来和大家分享吧！QQ日志：他乡遇日志：他乡遇“故知故知” 今天，我与老朋友今天，我与老朋友矩形重逢矩形重逢.又得知了他的一些信息又得知了他的一些信息: 矩形是一个矩形是一个_.所以他具有所以他具有_的所有性质。的所有性质。 矩形区别于平行四边形的性质有三个：矩形区别于平行四边形的性质有三个： _;_; _我还学会了用它来解题，在解题过程中，我发现：我还学会了用它来解题，在解题过程中，我发现：矩形问题要分割成矩形问题要分割成_来解决来解决.还应用到了直角三角形的两个还应用到了直角三角形的两个“一半一半”： _; _; 特殊的平行四边形特殊的平行四边形平行四边形平行四边形四个角都是直角四个角都是直角对角线相等对角线相等它是一个轴对称图形它是一个轴对称图形等腰三角形和直角三角形等腰三角形和直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半30所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半 收获 小结1.1.一个一个定义：定义：2.2.二个二个定理定理: :3.3.二个二个结论结论: :(1)(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等(2)(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么这节课你学到了什么? ? 还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？送给大家的祝福送给大家的祝福: :忧愁是可减的！忧愁是可减的！快乐是可加的！快乐是可加的！在未来趋于正无穷大的日子里，在未来趋于正无穷大的日子里，幸福是连续的！幸福是连续的！对你的祝福是正数的绝对值，对你的祝福是正数的绝对值，它一定是大于零的！它一定是大于零的！祝你每天的快乐和幸福是连续祝你每天的快乐和幸福是连续上升的折线统计图上升的折线统计图 作业：作业：1 1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，M M为为BCBC的中点的中点 求证：求证：AM=DMAM=DMM MA AB BC CD D2、你还有其他的方法证明、你还有其他的方法证明矩形对角线相等吗？矩形对角线相等吗？已知已知: :如如图图, ,过过矩形矩形ABCDABCD的的顶顶点作点作CE/BDCE/BD， 交交ABAB的延的延长线长线于于E E。求求证证：CAE=CEACAE=CEAA AB BC CD DE E相信你,一定行练习：练习：1 1、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是14cm,14cm,相邻两边的差相邻两边的差是是1cm, 1cm, 那么这个矩形的面积是多少？那么这个矩形的面积是多少？2 2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交相交 于点于点O O，已知，已知AB=2cm,AC=6cm,AB=2cm,AC=6cm,则则BC= BC= ？cm,cm, BOC BOC 的周长的周长= =？ cm. cm. O OA AB BC CD D收获收获创设情境，引出课题创设情境，引出课题观察思考观察思考: (1)当平行四边形的一个锐角变为钝角的过程中当平行四边形的一个锐角变为钝角的过程中,得到的平行四边得到的平行四边形有什么变与不变的量形有什么变与不变的量.自主自主学习，发现新知：学习，发现新知：ABCDE EABCD（E）(2)在这些平行四边形中在这些平行四边形中,有没有面积最大的一个平行四边形有没有面积最大的一个平行四边形?说出你的理由说出你的理由;(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?观察变化过程观察变化过程中面积最大的平行四边形的特征中面积最大的平行四边形的特征,请给它下一个定义请给它下一个定义.(1) 矩形是不是平行四边形?(2) 平行四边形是不是矩形?(3) 平行四边形的性质矩形具备吗?(4) 矩形是否有与平行四边形不同的性质?实质上：矩形是实质上：矩形是特殊特殊的平行四边形。的平行四边形。合作学习，再探新知合作学习，再探新知 既然矩形是特殊的平行四边形，那么它和平行四既然矩形是特殊的平行四边形，那么它和平行四边形相比边形相比特殊特殊在哪里？哪些性质改变了，哪些未性在哪里？哪些性质改变了，哪些未性质改变？质改变？对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对边平行且相等对边平行且相等对角线互相平分对角线互相平分 元素 平行四边形的性质 中心对称中心对称角角边边对角线对角线对称性对称性四个角都是角四个角都是角邻边互相垂直邻边互相垂直对角线互相平对角线互相平分分且相等且相等 元素平行四边形的性质矩形的性质 角对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 边对边平行且相等对边平行且相等 对角线对角线互相平分对角线互相平分 对称性 中心对称图形中心对称图形 既是中心对称既是中心对称, 也是也是轴对称图形轴对称图形大胆猜想 矩矩 形形