语音环路、视空间模板语音环路、视空间模板在同底数幂比较过程中的作用在同底数幂比较过程中的作用孙雨静孙雨静 连四清连四清 张洪山张洪山 首都师范大学数学科学学院首都师范大学数学科学学院1. 引言n1.1 工作记忆（Working Memory, WM)n1974年Baddeley和Hitch提出三成分工作记忆系统后，工作记忆概念逐步取代了早前的短时记忆概念。之后，该模型得到了进一步的发展与完善。n它由中央执行系统（central executive system)、语音环路(phonological loop)和视空间模板（visuospatial sketchpad)组成。 引自Baddeley, A. D. Is working memory still working. European Psychologist. 2002, 7(2): 85-97.语音环路和视空间模板的作用nBaddeley等人研究（Baddeley, 1996, 2000, 2002)表明:语音环路主要负责储存和保持语言信息；视空间模板主要负责储存和保持视觉和空间信息。n语音环路和视空间模板具有容量有限性的特点，而且其储存的信息没有得到复述（rehearsal)通常在2-3秒左右的时间后就会消失。即容量有限性和信息储存的短暂性。工作记忆和短时记忆（工作记忆和短时记忆（工作记忆和短时记忆（工作记忆和短时记忆（short-term memory)short-term memory)概念的区别概念的区别概念的区别概念的区别n n工作记忆概念强调在信息储存的同时对信息的工作记忆概念强调在信息储存的同时对信息的工作记忆概念强调在信息储存的同时对信息的工作记忆概念强调在信息储存的同时对信息的保持，而短时记忆只强调信息的保持。保持，而短时记忆只强调信息的保持。保持，而短时记忆只强调信息的保持。保持，而短时记忆只强调信息的保持。n n工作记忆的特点更加符合学习过程中的知识的工作记忆的特点更加符合学习过程中的知识的工作记忆的特点更加符合学习过程中的知识的工作记忆的特点更加符合学习过程中的知识的记忆特点。记忆特点。记忆特点。记忆特点。n n一般而言，学生需要一边听教师讲课，即接受一般而言，学生需要一边听教师讲课，即接受一般而言，学生需要一边听教师讲课，即接受一般而言，学生需要一边听教师讲课，即接受教师提供的信息，同时要保持住某些信息。教师提供的信息，同时要保持住某些信息。教师提供的信息，同时要保持住某些信息。教师提供的信息，同时要保持住某些信息。n n当学生在解决数学问题时，不仅要对信息进行当学生在解决数学问题时，不仅要对信息进行当学生在解决数学问题时，不仅要对信息进行当学生在解决数学问题时，不仅要对信息进行处理或加工，同时也需要保持住数学问题的某处理或加工，同时也需要保持住数学问题的某处理或加工，同时也需要保持住数学问题的某处理或加工，同时也需要保持住数学问题的某些信息（如运算关系或某些数字）等。些信息（如运算关系或某些数字）等。些信息（如运算关系或某些数字）等。些信息（如运算关系或某些数字）等。1.2 相关研究相关研究n n工作记忆在数学认知中的作用研究历史最早可追溯到工作记忆在数学认知中的作用研究历史最早可追溯到工作记忆在数学认知中的作用研究历史最早可追溯到工作记忆在数学认知中的作用研究历史最早可追溯到HitchHitch（19781978）的研究。至今为止，关于工作记忆和数）的研究。至今为止，关于工作记忆和数）的研究。至今为止，关于工作记忆和数）的研究。至今为止，关于工作记忆和数学认知关系的研究多集中于初等算术认知领域（学认知关系的研究多集中于初等算术认知领域（学认知关系的研究多集中于初等算术认知领域（学认知关系的研究多集中于初等算术认知领域（Logie, & Gihoooly, & Wynn, 1994; Lemaire, Abdi, & Fayol, 1996; De Rammelaere, Stuyven, & Vandierendonck, 1999； Seitz, & Schumann-Hengsteler, 2000； Frst, & Hitch, 2000; Lee, & Kang, 2002； De Rammelaere, 2002; Noel, Desert, Aubrun, et. al. 2001; Seyler, Kirk, & Ashcraft, 2003）n n很少有研究者对更为抽象的代数内容进行研究。早期初很少有研究者对更为抽象的代数内容进行研究。早期初很少有研究者对更为抽象的代数内容进行研究。早期初很少有研究者对更为抽象的代数内容进行研究。早期初等代数运算研究表明一些简单代数运算需要利用工作记等代数运算研究表明一些简单代数运算需要利用工作记等代数运算研究表明一些简单代数运算需要利用工作记等代数运算研究表明一些简单代数运算需要利用工作记忆资源（忆资源（忆资源（忆资源（ Anderson, Reder, & Lebiere, 1996； Carlson, Sullivan, & Schneider, 1989）但这些研究并没有区分语音环路和视空）但这些研究并没有区分语音环路和视空）但这些研究并没有区分语音环路和视空）但这些研究并没有区分语音环路和视空间模板的作用。间模板的作用。间模板的作用。间模板的作用。1.3问题提出问题提出n n区别于算术运算，代数运算存在特殊性。如，代数符区别于算术运算，代数运算存在特殊性。如，代数符区别于算术运算，代数运算存在特殊性。如，代数符区别于算术运算，代数运算存在特殊性。如，代数符号读法中所含的号读法中所含的号读法中所含的号读法中所含的“ “音素音素音素音素” ”通常含有多个音素。譬如，通常含有多个音素。譬如，通常含有多个音素。譬如，通常含有多个音素。譬如， “ “A A3 3” ”要读做要读做要读做要读做“ “A A的三次方的三次方的三次方的三次方” ”或或或或“ “A A的立方的立方的立方的立方” ”。这表明，。这表明，。这表明，。这表明，代数符号的保持可能难以通过语言复述来实现，而需代数符号的保持可能难以通过语言复述来实现，而需代数符号的保持可能难以通过语言复述来实现，而需代数符号的保持可能难以通过语言复述来实现，而需要更多地依赖视空间记忆（连四清，方运加，要更多地依赖视空间记忆（连四清，方运加，要更多地依赖视空间记忆（连四清，方运加，要更多地依赖视空间记忆（连四清，方运加，20062006） 。n n虽然也有研究者认为，较算术运算信息而言，代数运虽然也有研究者认为，较算术运算信息而言，代数运虽然也有研究者认为，较算术运算信息而言，代数运虽然也有研究者认为，较算术运算信息而言，代数运算信息可能更具有视觉特性（算信息可能更具有视觉特性（算信息可能更具有视觉特性（算信息可能更具有视觉特性（ Anderson, Qin, Sohn, et.al. 2003； Kirshner, 2004) )，但有关结论并没有得到更多实验，但有关结论并没有得到更多实验，但有关结论并没有得到更多实验，但有关结论并没有得到更多实验证据的支持。证据的支持。证据的支持。证据的支持。n n已有研究（已有研究（已有研究（已有研究（ Brysbaert，1995； Dehaene, Dupoux, & Mehler, 1990）表明：在比较两个数的大小时，两个数字之间的距）表明：在比较两个数的大小时，两个数字之间的距）表明：在比较两个数的大小时，两个数字之间的距）表明：在比较两个数的大小时，两个数字之间的距离越大，反应时间越短和错误率越少离越大，反应时间越短和错误率越少离越大，反应时间越短和错误率越少离越大，反应时间越短和错误率越少. .但是，至今为止，但是，至今为止，但是，至今为止，但是，至今为止，我们尚不清楚我们尚不清楚我们尚不清楚我们尚不清楚语音环路和视空间模板的作用是否会随着数字间语音环路和视空间模板的作用是否会随着数字间语音环路和视空间模板的作用是否会随着数字间语音环路和视空间模板的作用是否会随着数字间的距离的大小而发生变化。的距离的大小而发生变化。的距离的大小而发生变化。的距离的大小而发生变化。2.研究方法研究方法n2.1 被试 征召30名大学生，平均年龄22.5岁，在20岁-24岁之间，要求：学过指数函数并能熟练应用指数函数的性质、右利手、有正常或经校正后正常视力。n2.2 实验材料 比较底数相同的幂的大小，共48个项目。语音环路负荷次级任务为词语记忆，词语为应用频率相似的常用词语，如，散步、音乐、暖和、最后等共48个；视空间负荷次级任务为视空间记忆任务，材料为不同形状和位置随机出现的简单几何图形，如心形、长方形、六边形、星形等共12种。n2.3 实验设计 本研究采用3（三种任务条件）3（三种底数类型）2（两种指数类型）的重复测量实验设计。其中任务条件、底数类型和指数类型为被试内因素，三种任务条件为控制条件、词语记忆条件和视空间记忆条件，以下简称控制任务、词语任务和视空间任务；三种底数类型分别为底数0a1、1a2、5a6，以下分别简称底数1、底数2和底数3；两种底数类型分别为指数之差的绝对值为1和5，以下分别简称指数1和指数2。 2.4 实验程序实验程序n n控制条件下只完成主任务，即完成比较大小任务。要求被试以最控制条件下只完成主任务，即完成比较大小任务。要求被试以最控制条件下只完成主任务，即完成比较大小任务。要求被试以最控制条件下只完成主任务，即完成比较大小任务。要求被试以最快速度根据提示语的点击鼠标的左键或右键作出判断（如果左边快速度根据提示语的点击鼠标的左键或右键作出判断（如果左边快速度根据提示语的点击鼠标的左键或右键作出判断（如果左边快速度根据提示语的点击鼠标的左键或右键作出判断（如果左边数比右边数大，则按击鼠标左键；右边比左边数大，则按击鼠标数比右边数大，则按击鼠标左键；右边比左边数大，则按击鼠标数比右边数大，则按击鼠标左键；右边比左边数大，则按击鼠标数比右边数大，则按击鼠标左键；右边比左边数大，则按击鼠标右键），待被试做出反应后自动进入下题，全部题目出现后，出右键），待被试做出反应后自动进入下题，全部题目出现后，出右键），待被试做出反应后自动进入下题，全部题目出现后，出右键），待被试做出反应后自动进入下题，全部题目出现后，出现现现现“ “测试完成测试完成测试完成测试完成” ”提示语。提示语。提示语。提示语。n n词语记忆任务条件下要求完成主任务同时记忆测试项目后面的词词语记忆任务条件下要求完成主任务同时记忆测试项目后面的词词语记忆任务条件下要求完成主任务同时记忆测试项目后面的词词语记忆任务条件下要求完成主任务同时记忆测试项目后面的词语，完成四个主任务测试项目后，要求被试按顺序回忆刚刚四个语，完成四个主任务测试项目后，要求被试按顺序回忆刚刚四个语，完成四个主任务测试项目后，要求被试按顺序回忆刚刚四个语，完成四个主任务测试项目后，要求被试按顺序回忆刚刚四个测试项目后出现的每个词语，主试记录答案，不作正确与否的反测试项目后出现的每个词语，主试记录答案，不作正确与否的反测试项目后出现的每个词语，主试记录答案，不作正确与否的反测试项目后出现的每个词语，主试记录答案，不作正确与否的反馈。馈。馈。馈。n n视空间记忆任务条件下要求完成主任务同时记忆测试项目所在的视空间记忆任务条件下要求完成主任务同时记忆测试项目所在的视空间记忆任务条件下要求完成主任务同时记忆测试项目所在的视空间记忆任务条件下要求完成主任务同时记忆测试项目所在的矩形框四个角上随即呈现的几何图形，每四个测试项目后要求被矩形框四个角上随即呈现的几何图形，每四个测试项目后要求被矩形框四个角上随即呈现的几何图形，每四个测试项目后要求被矩形框四个角上随即呈现的几何图形，每四个测试项目后要求被试按顺序回忆刚刚出现的图形的形状和位置，主试记录答案，不试按顺序回忆刚刚出现的图形的形状和位置，主试记录答案，不试按顺序回忆刚刚出现的图形的形状和位置，主试记录答案，不试按顺序回忆刚刚出现的图形的形状和位置，主试记录答案，不作反馈。作反馈。作反馈。作反馈。 n n三种任务条件的顺序随机安排。三种任务条件的顺序随机安排。三种任务条件的顺序随机安排。三种任务条件的顺序随机安排。3. 实验结果与讨论实验结果与讨论n n对反应时和错误率进行对反应时和错误率进行332的重复测量的重复测量方差分析。其中任务条件、底数类型和方差分析。其中任务条件、底数类型和指数类型均为被试内因素。指数类型均为被试内因素。3.1 语音环路与同底数比较大小语音环路与同底数比较大小n n实验结果表明：词语记忆显著干扰主任实验结果表明：词语记忆显著干扰主任务。虽然词语记忆任务对同底数幂比较务。虽然词语记忆任务对同底数幂比较大小的错误率干扰作用未达到显著水平，大小的错误率干扰作用未达到显著水平，但与控制条件相比，词语记忆任务下同但与控制条件相比，词语记忆任务下同底数幂比较大小的错误率较高，这说明底数幂比较大小的错误率较高，这说明词语记忆任务还是在一定程度上干扰了词语记忆任务还是在一定程度上干扰了同底数幂比较大小的正确性。因此，语同底数幂比较大小的正确性。因此，语音环路参与了同底数幂比较大小的判断音环路参与了同底数幂比较大小的判断过程。过程。 n n与算术认知研究结果的不同。与算术认知研究结果的不同。与算术认知研究结果的不同。与算术认知研究结果的不同。n n我们认为，在同底数幂比较大小的程中，被试需要利我们认为，在同底数幂比较大小的程中，被试需要利我们认为，在同底数幂比较大小的程中，被试需要利我们认为，在同底数幂比较大小的程中，被试需要利用语音环路来储存和保持最初判断的信息，如底数与用语音环路来储存和保持最初判断的信息，如底数与用语音环路来储存和保持最初判断的信息，如底数与用语音环路来储存和保持最初判断的信息，如底数与1 1的大小关系、对应指数函数的单调性以及指数的大小的大小关系、对应指数函数的单调性以及指数的大小的大小关系、对应指数函数的单调性以及指数的大小的大小关系、对应指数函数的单调性以及指数的大小关系等信息。关系等信息。关系等信息。关系等信息。 n n实验结果表明：比较指数差为实验结果表明：比较指数差为实验结果表明：比较指数差为实验结果表明：比较指数差为1 1的同底数幂大小时，底的同底数幂大小时，底的同底数幂大小时，底的同底数幂大小时，底数越接近数越接近数越接近数越接近1 1，词语记忆任务对主任务的干扰越大；在比，词语记忆任务对主任务的干扰越大；在比，词语记忆任务对主任务的干扰越大；在比，词语记忆任务对主任务的干扰越大；在比较指数差为较指数差为较指数差为较指数差为5 5的同底数幂大小时，底数接近的同底数幂大小时，底数接近的同底数幂大小时，底数接近的同底数幂大小时，底数接近1 1，词语记，词语记，词语记，词语记忆任务对主任务的干扰越小。这说明，语音环路负荷忆任务对主任务的干扰越小。这说明，语音环路负荷忆任务对主任务的干扰越小。这说明，语音环路负荷忆任务对主任务的干扰越小。这说明，语音环路负荷受到底数与受到底数与受到底数与受到底数与1 1距离大小的影响，同时也受到指数之间距距离大小的影响，同时也受到指数之间距距离大小的影响，同时也受到指数之间距距离大小的影响，同时也受到指数之间距离大小的影响。离大小的影响。离大小的影响。离大小的影响。 3.2视空间模板与同底数幂比较大小视空间模板与同底数幂比较大小n我们在实验中发现：与词语记忆任务的干扰效应有所不同，视空间记忆任务在主任务的反应时和错误率上均表现出显著的干扰性。这说明，视空间模板参与了同底数幂比较大小的判断过程。 n与多位数数学运算的研究结果有所不同，本研究结果表明视空间模板在同底数幂大小比较过程中起着重要作用。 n n我们认为，同底数幂比较大小过程中可能含有以下的几种我们认为，同底数幂比较大小过程中可能含有以下的几种我们认为，同底数幂比较大小过程中可能含有以下的几种我们认为，同底数幂比较大小过程中可能含有以下的几种视空间成分：视空间成分：视空间成分：视空间成分：n n第一，底数与第一，底数与第一，底数与第一，底数与1 1比较大小、两个指数比较大小与它们在工作比较大小、两个指数比较大小与它们在工作比较大小、两个指数比较大小与它们在工作比较大小、两个指数比较大小与它们在工作记忆系统中表征的心理距离有关，这种表征的心理距离具记忆系统中表征的心理距离有关，这种表征的心理距离具记忆系统中表征的心理距离有关，这种表征的心理距离具记忆系统中表征的心理距离有关，这种表征的心理距离具有视空间特性。实验结果表明，当底数与有视空间特性。实验结果表明，当底数与有视空间特性。实验结果表明，当底数与有视空间特性。实验结果表明，当底数与1 1的距离（或指数的距离（或指数的距离（或指数的距离（或指数差）越小时，主任务的的反应时越大。差）越小时，主任务的的反应时越大。差）越小时，主任务的的反应时越大。差）越小时，主任务的的反应时越大。 n n第二，从数学上看，指数函数单调性知识是同底数幂比较第二，从数学上看，指数函数单调性知识是同底数幂比较第二，从数学上看，指数函数单调性知识是同底数幂比较第二，从数学上看，指数函数单调性知识是同底数幂比较大小的关键步骤，虽然函数单调性知识应用语义关系来表大小的关键步骤，虽然函数单调性知识应用语义关系来表大小的关键步骤，虽然函数单调性知识应用语义关系来表大小的关键步骤，虽然函数单调性知识应用语义关系来表达，但是实质上它描述了自变量左右与函数值上下的空间达，但是实质上它描述了自变量左右与函数值上下的空间达，但是实质上它描述了自变量左右与函数值上下的空间达，但是实质上它描述了自变量左右与函数值上下的空间位置关系，因此它可能具有视空间的特性；位置关系，因此它可能具有视空间的特性；位置关系，因此它可能具有视空间的特性；位置关系，因此它可能具有视空间的特性；n n第三，在指数函数单调性确定幂的大小过程中，需要由指第三，在指数函数单调性确定幂的大小过程中，需要由指第三，在指数函数单调性确定幂的大小过程中，需要由指第三，在指数函数单调性确定幂的大小过程中，需要由指数大小来确定指数在横轴上对应点的左右位置，由此来确数大小来确定指数在横轴上对应点的左右位置，由此来确数大小来确定指数在横轴上对应点的左右位置，由此来确数大小来确定指数在横轴上对应点的左右位置，由此来确定函数值对应向量的空间位置关系，然后由此位置关系确定函数值对应向量的空间位置关系，然后由此位置关系确定函数值对应向量的空间位置关系，然后由此位置关系确定函数值对应向量的空间位置关系，然后由此位置关系确定函数值的大小。定函数值的大小。定函数值的大小。定函数值的大小。4.结论n n研究表明：语音环路和视空间模板同时参与同研究表明：语音环路和视空间模板同时参与同研究表明：语音环路和视空间模板同时参与同研究表明：语音环路和视空间模板同时参与同底数幂比较大小的判断过程；同时，语音环路底数幂比较大小的判断过程；同时，语音环路底数幂比较大小的判断过程；同时，语音环路底数幂比较大小的判断过程；同时，语音环路和视空间模板的负荷受到底数与和视空间模板的负荷受到底数与和视空间模板的负荷受到底数与和视空间模板的负荷受到底数与1 1距离的大小距离的大小距离的大小距离的大小和指数差的大小的影响。和指数差的大小的影响。和指数差的大小的影响。和指数差的大小的影响。n n即当底数与即当底数与即当底数与即当底数与1 1越接近和两指数差越小时，语音越接近和两指数差越小时，语音越接近和两指数差越小时，语音越接近和两指数差越小时，语音环路负荷和视空间负荷越大，其越容易受到词环路负荷和视空间负荷越大，其越容易受到词环路负荷和视空间负荷越大，其越容易受到词环路负荷和视空间负荷越大，其越容易受到词语记忆任务和视空间记忆任务的干扰。语记忆任务和视空间记忆任务的干扰。语记忆任务和视空间记忆任务的干扰。语记忆任务和视空间记忆任务的干扰。 5.研究展望n与多数语言认知所不同，我们在多数数学认知实验中均发现了视空间模板参与数学认知过程。这说明，数学认知具有与语言认知不同的特点。n工作记忆资源分配策略发展与个体差异研究；n数学表征复杂性研究积积: (a+b)(a-b)和：和：a+b差：差：(a-b)ab参考文献n1. Baddeley, A. D. Is working memory still working. European Psychologist, 2002, 7(2): 85-97.n2. Baddeley, A. D. Exploring the central executive. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 1996, 49A(1): 5-28.n3. Baddeley, A. D. The episodic buffer: A new component of working memory? Trends in Cognitive Sciences, 2000, 4: 417-423.n4. Logie, R. H., Gilhooly, K. J. & Wynn, V. Counting on working memory in arithmetic problem solving. Memory and Cognition, 1994, 22(4):395-410.n5. Lemaire, P., Abdi, H., & Fayol, M. The role of working memory resources in simple cognitive arithmetic. European Journal of Experimental Psychology, 1996, 8(1): 73-103.n6. De Rammelaere,S., Stuyven, E.& Vandierendonck, A. The Contribution of Working Memory Resources in the Verification of Simple Mental Arithmetic sums. Psychological Research, 1999,62: 72-77.n7. Seitz, K. & Schumann-Hengsteler, R. Mental multiplication and working memory. European Journal of Cognitive Psychology, 2000, 12: 552-570.n8. 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