第十三章第十三章 标高投影标高投影标高投影的基本概念（了解）标高投影的基本概念（了解）基本几何元素的标高投影表示方法（掌握）基本几何元素的标高投影表示方法（掌握）曲面的标高投影（掌握）曲面的标高投影（掌握）地形图的识别及地形断面图的绘制（掌握）地形图的识别及地形断面图的绘制（掌握）主要内容主要内容 标高投影是在物体的水平投影上加注某些特征面、标高投影是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点高程数值的单面正投影。线以及控制点高程数值的单面正投影。1030204010203040等高线等高线曲面标高投影图曲面标高投影图14-1 标高投影的基本概念标高投影的基本概念 高程又称作标高，有绝对高程和相对高程之分。高程又称作标高，有绝对高程和相对高程之分。 （1）绝对高程）绝对高程 绝对高程即海拔，指以测定的平均海面为高程基准面的某绝对高程即海拔，指以测定的平均海面为高程基准面的某点高程。点高程。 （2）相对高程）相对高程 相对高程也称假定高程，指以某一任意水准面为高程基准相对高程也称假定高程，指以某一任意水准面为高程基准面的某点高程。面的某点高程。 1985国家高程基准高程国家高程基准高程 =1956年黄海高程年黄海高程0.029m 1956年黄海高程吴淞高程年黄海高程吴淞高程1.630m相关知识相关知识高程高程 在点的水平投影旁标注出该点距离水平面的高度，即为在点的水平投影旁标注出该点距离水平面的高度，即为点的标高投影点的标高投影。注意：在标高投影中必须注明比例或绘制出比例尺。注意：在标高投影中必须注明比例或绘制出比例尺。 一、点的标高投影一、点的标高投影 点的标高投影点的标高投影14-2 基本几何元素的标高投影基本几何元素的标高投影u直线的表示方法直线的表示方法（1 1）用直线的水平投影及直线上两端点的标高投影表示；）用直线的水平投影及直线上两端点的标高投影表示；（2 2）用直线上一个端点的标高投影及直线的坡度和方向表示。）用直线上一个端点的标高投影及直线的坡度和方向表示。基本几何元素的标高投影基本几何元素的标高投影直线的标高投影直线的标高投影 二、直线的标高投影二、直线的标高投影 u直线的坡度和平距直线的坡度和平距 坡度：直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，坡度：直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比， 一般用一般用i表示。表示。平距：高度差平距：高度差H为一个单位时的水平距离。一般用为一个单位时的水平距离。一般用l表示。表示。 坡度与平距互为倒数，坡度越大，平距越小；反之，坡度与平距互为倒数，坡度越大，平距越小；反之，坡度变缓，平距则会变大。坡度变缓，平距则会变大。 基本几何元素的标高投影基本几何元素的标高投影直线直线u相关术语相关术语 （1）平面内的等高线平面内的等高线 即平面内的水平线，其特性为：即平面内的水平线，其特性为： 等高线是直线等高线是直线 高度差相等，则平距相等高度差相等，则平距相等 等高线相互平行等高线相互平行平面的等高线和平面的等高线和坡度比例尺坡度比例尺 基本几何元素的标高投影基本几何元素的标高投影平面平面u相关术语相关术语 （2）平面内的坡度线平面内的坡度线 即平面内对水平面的最大斜度线，其特性为：即平面内对水平面的最大斜度线，其特性为： 平面内的坡度线与等高线相互垂直平面内的坡度线与等高线相互垂直 平面内坡度线的坡度就是该平面的坡度平面内坡度线的坡度就是该平面的坡度 平面内坡度线的平距就是平面内等高线的平距平面内坡度线的平距就是平面内等高线的平距 （3）坡度比例尺）坡度比例尺 将平面内坡度线的水平投影画成一粗一细的双线并附以整数标高，即将平面内坡度线的水平投影画成一粗一细的双线并附以整数标高，即为坡度比例尺。为坡度比例尺。基本几何元素的标高投影基本几何元素的标高投影平面平面u平面表示方法平面表示方法 （1）几何元素表示平面：）几何元素表示平面：5种种 （2）迹线表示平面）迹线表示平面 （3）坡度比例尺表示平面）坡度比例尺表示平面 （4）一条等高线和平面坡度表示平面）一条等高线和平面坡度表示平面 （5）一条非等高线和一条坡向线表示平面）一条非等高线和一条坡向线表示平面 基本几何元素的标高投影基本几何元素的标高投影平面平面求一条非等高线和一条坡求一条非等高线和一条坡向线表示的平面的等高线向线表示的平面的等高线u两平面的相对位置两平面的相对位置相交相交 在标高投影中，两平面的在标高投影中，两平面的交线即是两平面上同高程等高交线即是两平面上同高程等高线交点的连线。线交点的连线。 工程上常常需要表示面与面的交线，习惯上把坡面与地面的工程上常常需要表示面与面的交线，习惯上把坡面与地面的交线称作交线称作坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡面）坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡面），而把相邻而把相邻两坡面的交线称作两坡面的交线称作坡面交线坡面交线。基本几何元素的标高投影基本几何元素的标高投影平面平面例例1：在高程为：在高程为2m的平地上修筑大小二堤，堤顶高程及两侧的平地上修筑大小二堤，堤顶高程及两侧 边坡如图所示，求作各边坡的坡脚线及各坡面交线。边坡如图所示，求作各边坡的坡脚线及各坡面交线。 步骤：步骤： （1）根据各坡面坡度和高程）根据各坡面坡度和高程差，计算平距；差，计算平距； （2）求主堤与地面的交线；）求主堤与地面的交线； （3）求支堤与地面的交线；）求支堤与地面的交线； （4）求支堤顶面与主堤坡面）求支堤顶面与主堤坡面的交线；的交线； （5）求各坡面的交线。）求各坡面的交线。斜坡道边坡设计斜坡道边坡设计1030204010203040曲面标高投影图曲面标高投影图等高线等高线 在标高投影中，用一系列水平面截切曲面，作出这在标高投影中，用一系列水平面截切曲面，作出这些截交线的标高投影，即得曲面的标高投影。些截交线的标高投影，即得曲面的标高投影。14-3 曲面的标高投影曲面的标高投影一、正圆锥面一、正圆锥面曲面的标高投影曲面的标高投影正圆锥面正圆锥面正圆锥面的标高投影正圆锥面的标高投影曲面的标高投影曲面的标高投影同坡曲面同坡曲面 一个各处坡度都相同的曲面为一个各处坡度都相同的曲面为同坡曲面同坡曲面。正圆锥上每一条。正圆锥上每一条素线的坡度均相等，所以正圆锥面是同坡曲面的特殊情况。素线的坡度均相等，所以正圆锥面是同坡曲面的特殊情况。曲面的标高投影曲面的标高投影同坡曲面同坡曲面 正圆锥面顶点沿一空间曲正圆锥面顶点沿一空间曲导线运动，运动时圆锥的轴线导线运动，运动时圆锥的轴线始终垂直于水平面，则所有正始终垂直于水平面，则所有正圆锥面的外公切面（包络面）圆锥面的外公切面（包络面）即为同坡曲面。即为同坡曲面。 在任何位置均与同坡曲面相切，切线为正圆锥的素线。在任何位置均与同坡曲面相切，切线为正圆锥的素线。 同坡曲面上的等高线与圆锥面上同高程的等高线均相切。同坡曲面上的等高线与圆锥面上同高程的等高线均相切。 同坡曲面的坡度就是正圆锥面的坡度。同坡曲面的坡度就是正圆锥面的坡度。例例2：一圆弧引道将地面与堤顶相连，圆弧引道两侧边坡坡度：一圆弧引道将地面与堤顶相连，圆弧引道两侧边坡坡度 为为1:2，堤坡为，堤坡为1:1，求作各坡面以及坡面与地面的交线。，求作各坡面以及坡面与地面的交线。 步骤：步骤： （1）计算引道边坡和堤坡平距；）计算引道边坡和堤坡平距； （2）作堤坡等高线；）作堤坡等高线； （3）作引道边坡等高线；）作引道边坡等高线； （4）作各坡面交线；）作各坡面交线； （5）作各坡面与地面交线。）作各坡面与地面交线。曲面型土工形体边坡设计曲面型土工形体边坡设计 一般为封闭曲线一般为封闭曲线 等高线越密，则地势越陡；反之，越平坦等高线越密，则地势越陡；反之，越平坦 除悬崖绝壁处，等高线均不相交除悬崖绝壁处，等高线均不相交u地形图的绘制地形图的绘制 假想用一组高差相等的水平面截切地面，得到一组截交线假想用一组高差相等的水平面截切地面，得到一组截交线等高线，并注明高程，即为等高线，并注明高程，即为地形面的标高投影地形面的标高投影。曲面的标高投影曲面的标高投影地形面地形面u地形面上等高线的特性地形面上等高线的特性 地形图的形成与绘制地形图的形成与绘制例例3: 已知地形图和直线的标高投影，求作直线已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB与地面的交点。与地面的交点。地形断面图地形断面图