1.5 信号的基本运算第一页，共25页。主要内容主要内容X第第第第 2 2 2 2 页页页页1.1.信号的相加与相乘信号的相加与相乘2.2.信号的积分与微分信号的积分与微分3.3.信号的移位、倒置信号的移位、倒置4.4.信号的尺度变换信号的尺度变换5.5.信号的波形变换信号的波形变换6.6.冲激冲激函数及其导数的性质与运算规则函数及其导数的性质与运算规则 信号的展缩信号的展缩同时进行平移、倒置、展缩的变换同时进行平移、倒置、展缩的变换重点：重点：难点：难点：第二页，共25页。一一. . 信号的相加与相乘信号的相加与相乘1.1.连续时间信号连续时间信号：同一瞬时两信号对应值相加：同一瞬时两信号对应值相加 （相乘）。（相乘）。X第第第第 3 3 3 3 页页页页第三页，共25页。一一. . 信号的相加与相乘信号的相加与相乘X第第第第 4 4 4 4 页页页页第四页，共25页。2.2.离散时间信号离散时间信号：用：用同序号同序号的值对应的值对应相加相加/ /相乘相乘构成构成 新序列。新序列。 第第第第 5 5 5 5 页页页页X一一. . 信号的相加与相乘信号的相加与相乘第五页，共25页。 第第第第 6 6 6 6 页页页页X一一. . 信号的相加与相乘信号的相加与相乘乘系数（比例性）：乘系数（比例性）：每一序号项乘每一序号项乘a第六页，共25页。二信号的积分与微分二信号的积分与微分冲激信号冲激信号X第第第第 7 7 7 7 页页页页1.1.连续时间信号连续时间信号第七页，共25页。二信号的积分与微分二信号的积分与微分X第第第第 8 8 8 8 页页页页2.2.离散时间信号的差分和累加运算离散时间信号的差分和累加运算在离散时间信号分析过程中往往需要进行在离散时间信号分析过程中往往需要进行差分差分和和累加累加运算运算。,离散时间信号离散时间信号的变量是的变量是n ，所以没有积分和微分运算。所以没有积分和微分运算。 和和 是差和关系，不是微商关系。是差和关系，不是微商关系。差分运算差分运算累加运算：累加运算：（假定无限项求和是收敛的）（假定无限项求和是收敛的）第八页，共25页。1 1信号的移位信号的移位X第第第第 9 9 9 9 页页页页 0，左移左移( (超前超前) )宗量相同，函数值相同，求新坐标宗量相同，函数值相同，求新坐标将信号将信号f(t)沿沿t轴平移轴平移, ,即得平移信号即得平移信号f(t+ ), 为常数为常数连续时间信号：连续时间信号：三信号的移位和倒置三信号的移位和倒置求求f(t+ 1 )的波形的波形第九页，共25页。1 1信号的移位信号的移位X第第第第 1 1 1 10 0 0 0页页页页 离散时间信号：离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次序列中每一个样值逐项依次移移m位位（整数位），得到新序列（整数位），得到新序列w(n)，设设m 0。第十页，共25页。2 2信号的倒置（翻转，反褶）信号的倒置（翻转，反褶）以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。 第第第第 1 1 1 11 1 1 1页页页页 X连续时间信号：连续时间信号：离散时间信号与连续时间信号的倒置相同。离散时间信号与连续时间信号的倒置相同。现实中没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中现实中没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出后进先出”。第十一页，共25页。四信号的标度变换四信号的标度变换( (Scale Changing, ,展缩展缩) )波形的压缩与扩展波形的压缩与扩展宗量相同，函数值相同宗量相同，函数值相同求新坐标求新坐标tf(t)2tf(2t)tf(2t)0 01 10 01 10 01 1T2 2T2 2T/22 2t2t，时间尺度增加，波形压缩。，时间尺度增加，波形压缩。X第第第第 1 1 1 12 2 2 2页页页页 1.1.连续时间信号：连续时间信号：第十二页，共25页。宗量相同，函数值相同宗量相同，函数值相同求新坐标求新坐标tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)0 01 10 01 10 01 1T2 2T2 22T2 2时间尺度压缩时间尺度压缩： ,波形扩展波形扩展X第第第第 1 1 1 13 3 3 3页页页页 第十三页，共25页。比较比较三个波形相似，都是三个波形相似，都是t 的一次的一次函数。函数。但由于自变量但由于自变量t 的系数不同，则的系数不同，则达到同样函数值达到同样函数值2 2的时间不同。的时间不同。时间变量乘以一个系数等于改时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。变观察时间的标度。X第第第第 1 1 1 14 4 4 4页页页页 第十四页，共25页。n只能取整数只能取整数X第第第第 1 1 1 15 5 5 5页页页页 2.2.离散时间信号离散时间信号若若a = -1，y(n) = x(-n)即为即为倒置倒置若若y(n)=x(-n-m)，则倒置后左移，则倒置后左移m个单位。个单位。 若若a为正整数，则为正整数，则x(an)为波形为波形压缩压缩 为波形为波形扩展扩展 注意：注意：有时需要去除某些点或补足相应的零值。有时需要去除某些点或补足相应的零值。四信号的标度变换四信号的标度变换( (Scale Changing, ,展缩展缩) )第十五页，共25页。例题例题2 2：第第第第 1 1 1 16 6 6 6页页页页 X四信号的标度变换四信号的标度变换( (Scale Changing, ,展缩展缩) )画画第十六页，共25页。X第第第第 1 1 1 17 7 7 7页页页页 注意！注意！先展缩：先展缩： a1，压缩，压缩a倍；倍； a1，扩展，扩展1/1/a倍倍 后平移：后平移： +，左移左移b/a单位；单位；，右移，右移b/a单位单位 一切变换都是对一切变换都是对t而言！而言！ 再倒置：再倒置： 五信号的波形变换五信号的波形变换1.1.连续时间信号连续时间信号第十七页，共25页。例题例题3 3：解解: :验证：验证：已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。计算特殊点计算特殊点时移标度变换标度变换时移宗量宗量t 宗量宗量3 3t+5+5 函数值函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30思考：思考：已知已知f(t)，求，求f(-3t+5)。第十八页，共25页。五信号的波形变换五信号的波形变换X第第第第 1 1 1 19 9 9 9页页页页 2.2.离散时间信号离散时间信号波形变换所遵循的规则与连续信号一样。波形变换所遵循的规则与连续信号一样。注意注意：一切变换都是一切变换都是“对对n 而言而言”。倒置后、标度运算扩展倒置后、标度运算扩展3 3、右移位、右移位2 2。已知序列已知序列x(n)如如图所示，所示，试求序列求序列 ，并作，并作图。例题例题4 4：第十九页，共25页。六冲激函数及其导数的性质六冲激函数及其导数的性质 与运算规则与运算规则第第第第 2 2 2 20 0 0 0页页页页 X如果如果f(t)在在t = 0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 1.1.抽样性抽样性( (筛选性筛选性) )第二十页，共25页。第第第第 2 2 2 21 1 1 1页页页页 X1.1.抽样性抽样性( (筛选性筛选性) ) 对于对于移位移位情况：情况：2.2.奇偶性奇偶性3.3.对对 (t)的标度变换的标度变换第二十一页，共25页。4.4.冲激偶冲激偶第第第第 2 2 2 22 2 2 2页页页页 X第二十二页，共25页。4.4.冲激偶冲激偶第第第第 2 2 2 23 3 3 3页页页页 X冲激偶的标度变换冲激偶的标度变换 第二十三页，共25页。5.5.冲激偶的性质冲激偶的性质X，第第第第 2 2 2 24 4 4 4页页页页 X 时移，则：时移，则： （与（与 不同）不同）第二十四页，共25页。冲激函数的性质总结冲激函数的性质总结第第第第 2 2 2 25 5 5 5页页页页 X（1 1）抽样性）抽样性 （2 2）奇偶性）奇偶性 （3 3）比例性）比例性 （4 4）微积分性质）微积分性质（5 5）冲激偶）冲激偶 （6 6）卷积性质）卷积性质 第二十五页，共25页。