881 1 基本概念基本概念882 2 正正轴测投影投影883 3 斜斜轴测投影投影884 4 圆的的轴测投影投影 第八章第八章 轴测投影投影1山东建筑大学画法几何轴测投影第一第一节 基本概念基本概念 第八章第八章 轴测投影投影一、三面（多面）正投影一、三面（多面）正投影图的特点分析：的特点分析： 优点：点：图形形简洁，尺寸，尺寸显实，可直接度量，被作，可直接度量，被作为正正规的工程的工程图样。 不足：每个投影不足：每个投影图只反映两个向度，无立体感，故不直只反映两个向度，无立体感，故不直观。 为满足表达建筑工程足表达建筑工程对象的要求，建筑工程中需要象的要求，建筑工程中需要有一些有一些辅助的助的图样来弥来弥补三面（多面）正投影三面（多面）正投影图所存在所存在的不足，的不足，这其中就包括其中就包括轴测投影投影图。2山东建筑大学画法几何轴测投影二、二、 轴测投影投影图的形成的形成 为了了获得直得直观、有立体感的投影、有立体感的投影图，可采用与物体的，可采用与物体的三个向度都不一致的投影方向，将空三个向度都不一致的投影方向，将空间物体及确定其位置物体及确定其位置的直角坐的直角坐标系一起平行投影于某一投影面上，系一起平行投影于某一投影面上，这样所得到所得到的的图形，就是形，就是轴测投影投影图。第八章第八章 轴测投影投影3山东建筑大学画法几何轴测投影 881 1 基本知基本知识 轴测投影的形成：两种情况（正投影和斜投影）投影的形成：两种情况（正投影和斜投影）Z1PZSXOYX1Y1O1轴测轴空空间直角坐直角坐标轴 投影方法：平行投影原理投影方法：平行投影原理4山东建筑大学画法几何轴测投影 881 1 基本概念基本概念 优点：可同点：可同时反映三个向度，有立体感，非反映三个向度，有立体感，非常直常直观。 不足：不足：图形繁形繁杂，尺寸不，尺寸不显实，不可直接度，不可直接度量。故一般只作量。故一般只作为辅助的工程助的工程图样。 二者的关系：二者的关系：优势互互补。三、三、轴测投影投影图的特点分析：的特点分析：5山东建筑大学画法几何轴测投影881 1 基本概念基本概念 引申思考：引申思考： 三面投影三面投影图形成形成时的两个基本条件：的两个基本条件： 1.投影投影线垂直于投影面；垂直于投影面； 2.形体的主要面平行（或垂直）于投影面。形体的主要面平行（或垂直）于投影面。 而而轴测投影投影图只具只具备其中的一个条件：其中的一个条件： 1.只具只具备1时形成的形成的轴测图为正正轴测图； 2.只具只具备2时形成的形成的轴测图为斜斜轴测图。6山东建筑大学画法几何轴测投影 881 1 基本知基本知识四、四、轴测图中的基本概念：中的基本概念：1.轴测投影面（投影面（轴测面）：接受形体面）：接受形体轴测投影投影图的平面。的平面。2.轴测投影投影轴（轴测轴）：空）：空间坐坐标轴在在轴测投影面上的投投影面上的投影。影。3.轴间角：角：轴测轴之之间的的夹角。角。4.轴向向变形系数：空形系数：空间直角坐直角坐标系中坐系中坐标轴上的上的单位位长度的度的投影尺寸，也称投影尺寸，也称轴向向缩短系数。短系数。7山东建筑大学画法几何轴测投影P轴测投影面；投影面；S投影方向；投影方向；OX、OY、OZ空空间直角坐直角坐标系；系；O1X1、O1Y1、O1Z1轴测投影投影轴，简称称轴测轴； X1O1Y1、X1O1Z1、Y1O1Z1轴测轴之之间的的夹角，角，简称称轴间角；角；p、q、r轴向向变形形(缩短短)系数。系数。 8山东建筑大学画法几何轴测投影五、五、 轴测投影投影图名称的由来名称的由来 轴测投影属于平行投影。工程上常用的几种投影属于平行投影。工程上常用的几种轴测投影，都有其特有的投影，都有其特有的变形系数和形系数和轴间角。角。轴测投影必投影必须沿着沿着轴测轴按照相按照相应的的轴向向缩短系数短系数来来测量定得。量定得。“轴测”两字的命名就是从两字的命名就是从这里来里来的，即表示沿的，即表示沿轴测量的意思。量的意思。9山东建筑大学画法几何轴测投影六、六、轴测投影的特性：投影的特性：轴测投影有八大特性投影有八大特性,但表但表现明明显的有：的有： 1. 空空间互相平行的直互相平行的直线 ，其，其轴测投影仍然互相平行。投影仍然互相平行。 2. 空空间互相平行的互相平行的线段的段的长度之比，等于其度之比，等于其轴测投影投影 长度之比；度之比；线上的点分上的点分线的空的空间比例与其比例与其轴测投影分投影分线的的轴测投影的比例相等。投影的比例相等。 3.在斜在斜轴测投影中，与投影中，与轴测面平行的形体的主要表面，面平行的形体的主要表面，其其轴测投影投影显实。 881 1 基本知基本知识10山东建筑大学画法几何轴测投影正正轴测投影投影斜斜轴测投影投影正三等正三等轴测投影投影正二等正二等轴测投影投影正面斜正面斜轴测投影投影水平斜水平斜轴测投影投影轴测投影投影七、七、轴测投影的分投影的分类: 881 1 基本知基本知识侧面斜面斜轴测投影投影正面斜三等正面斜三等轴测正面斜二等正面斜二等轴测水平斜三等水平斜三等轴测水平斜二等水平斜二等轴测侧面斜三等面斜三等轴测侧面斜二等面斜二等轴测11山东建筑大学画法几何轴测投影正正轴测投影：当形体的主要表面投影：当形体的主要表面倾斜于斜于轴测投影面，相互投影面，相互平行的投影平行的投影线垂直于垂直于轴测投影面投影面时所得到的投影称所得到的投影称为正正轴测投影。常用的是投影。常用的是正等正等测投影投影。正等正等测投影的投影的轴间角：角： X1O1Y1 Y1O1Z1 X1O1Z1 120正等正等测投影的投影的轴向向变形（形（缩短）系数：短）系数： 三个三个轴的的 变形系数均形系数均为0.82:1， 一般用一般用简化化变形系数：形系数：1:1 882 2 正正轴测投影投影Y Y1 11:11:11:11:11:11:1120120120120120120Z Z1 1X X1 1O O1 112山东建筑大学画法几何轴测投影基本作基本作图步步骤： 882 2 正正轴测投影投影2. 画画轴：确定并画出确定并画出轴测轴（注意（注意轴间角和角和轴向向变形形系数）；系数）； 3. 确定方法具体作确定方法具体作图：按：按轴测投影的性投影的性质及形体与坐及形体与坐标系的关系，根据系的关系，根据给出的形体投影出的形体投影图，通，通过分析确分析确定形体的定形体的组合方式和合方式和类型以确定相型以确定相应的方法作出形的方法作出形体的体的轴测图。1. 定原点、定方向：确定形体的位置及其与直角坐定原点、定方向：确定形体的位置及其与直角坐标系的关系；系的关系；4. 整理加深：利用所整理加深：利用所见即所得的原即所得的原则加深整理全加深整理全图。13山东建筑大学画法几何轴测投影在作在作图时有三种方法可有三种方法可选（战略上）：略上）：由由长宽定位、通定位、通过立高度作立高度作图；由由长高定位、通高定位、通过定定宽度作度作图；由由宽高定位、通高定位、通过拉拉长度作度作图。 882 2 正正轴测投影投影14山东建筑大学画法几何轴测投影实战时基本的作基本的作图方法方法（战术上）有：上）有：迭加法（叠加法、叠砌法、迭砌法）迭加法（叠加法、叠砌法、迭砌法）切割法切割法坐坐标法法素素线法、移心法法、移心法直接法直接法综合法（混合法）合法（混合法） 882 2 正正轴测投影投影15山东建筑大学画法几何轴测投影【例例1 1】已知六棱柱的正投影已知六棱柱的正投影图，完成其正等，完成其正等测图。O1:11:11:1YXZbZ Z1 1Z Z1 1X X1 1Y Y1 13030achX X1 1Y Y1 1OO O1 1O O1 1X16山东建筑大学画法几何轴测投影【例例2 2】已知六棱柱的正投影已知六棱柱的正投影图，完成其正等，完成其正等测图。1:11:11:1Z Z1 1X X1 1Y Y1 13030OacYXhbOZO O1 1Z Z1 1X X1 1Y Y1 1O O1 117山东建筑大学画法几何轴测投影【例例3 3】已知基已知基础的正投影的正投影图，完成其正等，完成其正等测图。Z Z1 1X X1 1Y Y1 1YOXXOZO O1 118山东建筑大学画法几何轴测投影【例例4 4】已知台已知台阶的正投影的正投影图，完成其正等，完成其正等测图。由由XOY定位定位,立高度作立高度作图Z Z1 1X X1 1Y Y1 1O O1 119山东建筑大学画法几何轴测投影【例例5 5】已知台已知台阶的正投影的正投影图，完成其正等，完成其正等测图。Z Z1 1X X1 1Y Y1 1O O1 120山东建筑大学画法几何轴测投影【例例6 6】求作如求作如图所示柱基的正等所示柱基的正等测投影。投影。1:11:11:1Z Z1 1X X1 1Y Y1 13030O O1 121山东建筑大学画法几何轴测投影斜斜轴测投影：当形体的某一面平行于投影面，相互平行的投投影：当形体的某一面平行于投影面，相互平行的投影影线倾斜于斜于轴测投影面投影面时所得到的所得到的图形。常用的是形。常用的是正面斜二正面斜二测(重点重点)和和水平斜等水平斜等测投影投影。正面斜二正面斜二测：把形体正放，向正面把形体正放，向正面进行斜投射得到的投影。行斜投射得到的投影。 轴间角：角： X1O1Z1 90 ，O1Y1与水平与水平线成成45 ( 60或或30 ） 轴向向变形系数：形系数： O1X1、O1Z1 均均为1， O1Y1为1:2。 883 3 斜斜轴测投影投影1:11:11:245Z1Y1X1O1Z1X1Y1O11:21:11:145Z1X1Y1O11:21:11:145Z1X1Y1O11:21:11:145右俯右俯视左俯左俯视右仰右仰视左仰左仰视22山东建筑大学画法几何轴测投影水平斜等水平斜等测投影：投影： 如果我如果我们把形体正放把形体正放,向水平面向水平面进行斜投影，就得行斜投影，就得到水平斜到水平斜轴测图。 要素：要素：轴间角、角、轴向向变形系数形系数 883 3 斜斜轴测投影投影Z1X1Y1301:11:11:1Z1X1Y1601:11:11:123山东建筑大学画法几何轴测投影【例例1 1】已知一形体的正投影已知一形体的正投影图，完成其斜二，完成其斜二测图。1:11:11:245Z1Y1X1O1Y/2OXZYX1Z1YY1O124山东建筑大学画法几何轴测投影【例例2 2】作出所示建筑形体的斜二作出所示建筑形体的斜二测投影投影图。Y1Z1X1O11:21:11:14525山东建筑大学画法几何轴测投影【例例3 3】已知涵洞洞身的正投影已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二，完成它的正面斜二测图。X1Z1Y1O126山东建筑大学画法几何轴测投影【例例4 4】作出所示作出所示组合体的斜二合体的斜二测投影投影图。27山东建筑大学画法几何轴测投影【例例5 5】画出建筑形体的水平斜等画出建筑形体的水平斜等测图。Z1X1Y1601:11:11:1O128山东建筑大学画法几何轴测投影【例例6 6】求作如求作如图所示形体的正等所示形体的正等测投影。投影。Z1X1Y1O129山东建筑大学画法几何轴测投影 一、一、圆的正等的正等测图 在立方体的正在立方体的正轴测图中，其正方形都中，其正方形都变成相等的菱形，成相等的菱形，在其上面的在其上面的圆也都也都变成相等的成相等的椭圆。在菱形里作内切。在菱形里作内切椭圆，最好用最好用“四心四心圆弧法弧法”。884 4 圆的的轴测投影投影X1Z1Y1俯俯视仰仰视Z1X1Y1O1O130山东建筑大学画法几何轴测投影1b5ac62Obacd884 4 圆的的轴测投影投影34作作图步步骤：1.画出正方形、中画出正方形、中线、对角角线2.在切点在切点处作菱形各作菱形各边线的垂的垂线，得交，得交 点点四个四个圆弧的弧的圆心心3.分分别以以1，2为圆心以心以1a为半径作半径作圆弧弧4.分分别以以5，6为圆心以心以5a为半径作半径作圆弧。弧。1:1301X1:130Z1:11Y1O1d31山东建筑大学画法几何轴测投影ZZ1:1301X1:130Z1:11Y1O1【例例1 1】作出作出圆柱的正等柱的正等测投影投影图。32山东建筑大学画法几何轴测投影【例例2 2】已知形体的三面投影已知形体的三面投影图，作出它的正等，作出它的正等测图。Z Z1 1X X1 1Y Y1 1XOOXYZO O1 1O1O233山东建筑大学画法几何轴测投影【例例3 3】已知形体的三面投影已知形体的三面投影图，作出它的正等，作出它的正等测图。1:1301X1:130Z1:11Y1O134山东建筑大学画法几何轴测投影二、二、圆的斜二的斜二测图884 4 圆的的轴测投影投影X1Z1Y1O1 在立方体的斜二在立方体的斜二测投影中，投影中，正面保持不正面保持不变，侧面和面和顶面的面的正方形正方形变成成平行四平行四边形形，圆变成成椭圆。 一般在平行四一般在平行四边形里作内形里作内切切椭圆，可用，可用“八点法八点法”（或（或“平行弦法平行弦法”）。）。35山东建筑大学画法几何轴测投影