5.7探索直角三角形全等的条件探索直角三角形全等的条件第五章第五章 三角形三角形初一备课组初一备课组 旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？SSSSSSAASAASASAASASASSASCAB2.5cm3.5cm4040DEF40403.5cm 2.5cm假冒产品假冒产品：“SSA”情境问题: 舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角了美观，工作人员想知道这两个直角三角形形是否全等是否全等，但每个三角形都有一条直角但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了工作人员只带了一条尺一条尺，他能完成这项任务吗？，他能完成这项任务吗？ABDFCE 工作人员是这样做的，他测量了每个三角工作人员是这样做的，他测量了每个三角形形没有被遮住的直角边和斜边没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分发现它们分别别对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三角两个直角三角形是全等的形是全等的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题: 对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE已知线段已知线段a a，c(acc(ac) )和一个直角和一个直角，利用尺，利用尺规作规作一个一个RtABCRtABC, ,使使C=C=，CB=a=3cmCB=a=3cm，AB=c=5cm.AB=c=5cm.ac作法作法: 作作MCN=90; 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a; 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于点于点A; 连接连接AB.CMNBAacABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形. 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写为形全等，简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。数学语言：数学语言： AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC中中 Rt ABC RtABCB C A B CA （HL）BC=BC你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件，而前四个判定方法都需要三个条件，而“HLHL”只有两个条件，你怎么看？只有两个条件，你怎么看？“HL”即即“斜边、直角边斜边、直角边”的前提是的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。直角三角形，所以也需要三个条件。因此，因此，“HL” 只适合判定直角三角形全等只适合判定直角三角形全等. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD 把下列说明把下列说明RtABC RtDEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E 例例1 1 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：解：BD=CD，理由如下：，理由如下： RtADBRtADCRtADBRtADC ( (HLHL) )在在RtADBRtADB和和RtADCRtADC中中, , BD=CD（）（）AB=AC(AB=AC(已知已知）AD=AD=ADAD（公共边公共边）全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等答：两个木桩离旗杆底部的距离相等。两个木桩离旗杆底部的距离相等。 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条件标注是直角，将上述条件标注在图中，你能说明在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：解：BC=BD在在RtACB和和RtADB中中 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD例例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，相等， (1)ABCDEFABCDEF吗吗? ?(2)两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？解：解：(1)在在R tABC和和RtDEF中中 BC=EF（已知）（已知） AC=DF （已知）（已知） RtABC RtDEF (HL)(2) RtABC RtDEF ABC=DEF (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)又又DEF+DFE=90 (直角三角形的两个直角三角形的两个锐角互余角互余)ABC+DFE=90DACBEF1.判断下列结论是否正确，并说明理由或根据。判断下列结论是否正确，并说明理由或根据。（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（2）两条边对应相等的两个直角三角形全等。）两条边对应相等的两个直角三角形全等。（3）有两条边分别相等的两个直角三角形全等。）有两条边分别相等的两个直角三角形全等。（4）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（5）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(SAS)(ASA,AAS)(AAS)()(SAS,HL)2.如图，如图，ACB =ADB=90，要使要使ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应 的括号内填写出判定它们全等的理由。的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBA BD=AC DBA= CABHL HLAASAAS。一、判断两个直角三角形全等的方法有：一、判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 二、判断两个直角三角形全等的思路：二、判断两个直角三角形全等的思路： 首选首选“HL”，然后考虑，然后考虑一般方法一般方法。见面，见面，Say Say “HLHL”！再见，再见，Say Say “GBGB”！三、注意三、注意 “HL”的使用前提：的使用前提：直角三角形直角三角形OABC问题：问题：老师想测量教室的高度，可是只有一根老师想测量教室的高度，可是只有一根竹竹竿竿和一把长和一把长4040厘米的短尺厘米的短尺，且竹竿长度大于教室的，且竹竿长度大于教室的高度高度，你能设计一个方案利用现有的工具测出教室，你能设计一个方案利用现有的工具测出教室的高度吗？的高度吗？P180-P181 习题5.12 余下 探究在线 5.7知识运用知识运用例例: :已知：已知：A BACA BAC，CD ACCD AC，ADADCBCB， 问问ABC ABC 与与CDACDA全等吗全等吗? ?为什么？为什么？ADADCBCB（已知）已知）AC=CAAC=CA（公共边）公共边）RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL) )12 A BAC A BAC，CD ACCD AC1=2=90答：答：ABC ABC CDA CDA判断直判断直角三角角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法法“HL”. 想一想你能够用几种方法说明你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？两个直角三角形全等？