数学广角数学广角 植树问题 例2 （两头不种或者一头种） 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。一共要栽多少棵树？你是怎样想的。3. 上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究情况，今天我们继续研究“植树问题植树问题” 中的其他两种情况。中的其他两种情况。（两端都不栽，一端栽一端不栽两端都不栽，一端栽一端不栽）马路一边栽了马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？ 1. 你都知道了些什么？你都知道了些什么？ 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网问题：问题： 1. 你都知道了什么？你都知道了什么？2. 你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？ 大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？ 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网梳理：梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“1” 还是还是“1” ，二是二是最后一步是否需要最后一步是否需要2 。聚焦：聚焦： 我们求单边棵树时到底是我们求单边棵树时到底是“1”还是还是“1” ，最后最后 一步是否需要一步是否需要2？你是怎样想的。？你是怎样想的。60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小小强60320（个）（个）20 1 21（棵）（棵）212 42（棵）（棵）小小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）192 38（棵）（棵）小小红今天研究的植树问题和前面有什么不同？今天研究的植树问题和前面有什么不同？60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小小强60320（个）（个）20121（棵）（棵）21242（棵）（棵）小小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）19238（棵）（棵）小小红绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网两旁栽，还有两端都不栽。两旁栽，还有两端都不栽。两端不栽两端不栽= =间隔数间隔数-1-1二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？呢？1234519182. 少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中指一指。60m 对比反思：对比反思： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头栽两头栽棵数棵数间隔数间隔数1棵数棵数间隔数间隔数1100米米60米米小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（栽一棵树（一端栽一端不栽一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？）。一共要栽多少棵？一端栽一端不栽：一端栽一端不栽：栽树棵树栽树棵树= =间隔数间隔数间隔数间隔数= =总长总长间隔长间隔长3553557 7（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7 7棵树。棵树。小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？123457635m交流辨析，进行比较。交流辨析，进行比较。 1、植树问题有哪几种情况？、植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2、我们是通过什么方法得到这些结论的？、我们是通过什么方法得到这些结论的？3、如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？、如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？ 两头栽两头栽棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米一端栽一端不栽一端栽一端不栽三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1. 一条走廊长一条走廊长32m，每隔，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？ 3248（个）（个） 817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。总长总长间隔长间隔长两端不栽，棵树两端不栽，棵树= =间隔数间隔数-1-1总长总长间隔长间隔长 514（次）（次） 4832（分）（分）答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分分钟钟。2. 一根木头长一根木头长10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。段。 每锯下一段需要每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？ 间隔数比棵数少间隔数比棵数少1 1 42314（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服务点。处这样的服务点。3. 马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一处饮水服务点设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？ 一端栽一端不栽一端栽一端不栽总长总长间隔长间隔长求棵数求棵数一端栽一端不栽，一端栽一端不栽，棵数棵数= =间隔数间隔数总长总长间隔长间隔长39路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻千米，相邻两站的距离是两站的距离是1千米，一共有几个车站？千米，一共有几个车站？ 121=12 12+1=13(个个) 答答:一共有一共有13个车站。个车站。 学校教学楼每层楼梯有学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始个台阶，老师从一楼开始一共走了一共走了72个台阶。老师走到了第几层？个台阶。老师走到了第几层？7224=33+1=4(层)答:老师走到了第4层。 走楼梯，每走楼梯，每2层之间的台阶是层之间的台阶是20个，个，我上到我上到5层，我走了多少个小台阶？层，我走了多少个小台阶？5-1=4204=80(个个)答答:我走了我走了80个小台阶个小台阶。 园林工人沿公路一侧栽树，每隔园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种米种一棵，一共种了一棵，一共种了36棵。从第棵。从第1棵到最后一棵到最后一棵的距离有多远？棵的距离有多远？36-1=35(段段)356=210(米米)答答:从第从第1棵到最后一棵到最后一棵的距离有棵的距离有210米。米。 同学同学们做操，某做操，某竖行从第一人到最后一人行从第一人到最后一人 的距离是的距离是24米，米，每两人之每两人之间相距相距2米，米，这一行一行 有多少人？有多少人？ 24212（ 段 ）121 13（人）答：这一行有答：这一行有13人。人。一行的人数比间隔数一行的人数比间隔数多多1 1总结：总结：两头栽两头栽棵数棵数间隔数间隔数1棵数棵数间隔数间隔数1100米米60米米 1、植树问题有哪几种情况？、植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2、我们是通过什么方法得到这些结论的？、我们是通过什么方法得到这些结论的？3、如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？、如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？ 两头栽两头栽棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米一端栽一端不栽一端栽一端不栽总结比较：总结比较：间隔数间隔数= =总长总长间隔长间隔长总长总长= =间隔数间隔数间隔长间隔长