第三篇第三篇 热热 学学 研究物质各种热现象的性质和变化规律研究物质各种热现象的性质和变化规律热力学热力学气体动理论气体动理论统计物理统计物理热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第二定律统计方法统计方法宏观量是微观量的统计平均宏观量是微观量的统计平均1.玻耳兹曼玻耳兹曼麦克斯韦麦克斯韦2.6-1 6-1 平衡态平衡态平衡态平衡态 温度温度温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程一、平衡态一、平衡态热力学系统热力学系统（热力学研究的对象）：（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体宏观物体。 外界外界：热力学系统以外的物体。：热力学系统以外的物体。系统分类（按系统与外界交换特点）：系统分类（按系统与外界交换特点）：孤立系统孤立系统：与外界既无能量又无物质交换：与外界既无能量又无物质交换封闭系统封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换：与外界既有能量交换又有物质交换3.系统分类（按系统所处状态）：系统分类（按系统所处状态）：平衡态系统平衡态系统非平衡态系统非平衡态系统热平衡态热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。改变的稳定状态。平衡条件平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。系统的宏观性质不随时间改变。非平衡态非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。不具备两个平衡条件之一的系统。4.箱子假想分成两相同体积的部分，箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。界线，但两侧粒子数相同。例如：例如：粒子数粒子数说明说明：平衡态是一种理想状态平衡态是一种理想状态 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间量不随时间 改变。改变。平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡5. 对热力学系统的描述：对热力学系统的描述：1. 宏观量宏观量状态参量状态参量 平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。 如如 压强压强 p、体积、体积 V、温度、温度 T 等。等。2. 微观量微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分子的如分子的质量、质量、 直径、速度、动量、能量直径、速度、动量、能量 等。等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。6.二、温度二、温度表征物体的冷热程度表征物体的冷热程度 A、B 两体系互不影响两体系互不影响各自达到平衡态各自达到平衡态A、B 两体系达到共同两体系达到共同的热平衡状态的热平衡状态AB绝热板绝热板初初态态 AB导热板导热板末末态态 7.ABC若若 A 和和 B、B 和和 C 分别热平衡，分别热平衡，则则 A 和和 C 一定热平衡。一定热平衡。(比如比如C是测温计是测温计) （热力学第零定律）（热力学第零定律） 处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质物理性质温度温度 温标：温度的数值表示方法。温标：温度的数值表示方法。热力学温标热力学温标 T 与摄氏温标与摄氏温标 t 的关系的关系8.三、理想气体状态方程三、理想气体状态方程理想气体理想气体当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。9.例：例：氧气瓶的压强降到氧气瓶的压强降到106 Pa即应重新充气，以免混即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32 l，压强为压强为1.3 107 Pa，若每天用，若每天用105 Pa的氧气的氧气400 l ，问此，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为使用时的温度为使用时的温度为T设可供设可供 x 天使用天使用原有原有每天用量每天用量剩余剩余10.分别对它们列出状态方程，有分别对它们列出状态方程，有11. 气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均效果。统计平均效果。6-26-2 理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式每个分子对器壁的作用每个分子对器壁的作用所有分子对器壁的作用所有分子对器壁的作用理想气体的压强公式理想气体的压强公式12.1、分子可以看作、分子可以看作质点质点 本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。2、除碰撞外，分子之间的、除碰撞外，分子之间的作用可忽略作用可忽略不计。不计。3、分子间的碰撞是、分子间的碰撞是完全弹性完全弹性的。的。一、理想气体的分子模型一、理想气体的分子模型理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。13.1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。2、气体的性质与方向无关，、气体的性质与方向无关， 即在各个方向上速率的各种平均值相等。即在各个方向上速率的各种平均值相等。3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。二、理想气体的分子性质二、理想气体的分子性质平衡态下：平衡态下：14.三理想气体的压强公式三理想气体的压强公式 (V,N,m ) 平衡态平衡态下器壁各下器壁各处压强相处压强相同，选同，选A1面求其所面求其所受压强。受压强。15.i 分子动量增量分子动量增量i分子对器壁的冲量分子对器壁的冲量i分子相继与分子相继与A1面碰撞的时间间隔面碰撞的时间间隔单位时间内单位时间内i分子对分子对A1面的冲量面的冲量则则 i分子对分子对A1面的平均冲力面的平均冲力16.所有分子对所有分子对A1面的平均作用力面的平均作用力压强压强17.分子的平均平动动能分子的平均平动动能平衡态下平衡态下气体动理论第一基本方程气体动理论第一基本方程18.一、一、温度的统计解释温度的统计解释温度是气体分子平均平动动能大小的量度温度是气体分子平均平动动能大小的量度6-36-3 温度的统计解释温度的统计解释温度的统计解释温度的统计解释气体动理论第二基本方程气体动理论第二基本方程19.例题例题:下列各式中哪一式表示气体分子的平均平下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中动动能？（式中M为气体的质量，为气体的质量，m为气体分为气体分子质量，子质量，N为气体分子总数目，为气体分子总数目，n为气体分子数为气体分子数密度，密度，NA为阿伏加得罗常量）为阿伏加得罗常量）(A) (B) (C) (D)解：解：20.例例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：解：21.22.例）一容器中贮有理想气体，压强为例）一容器中贮有理想气体，压强为0.010mmHg0.010mmHg高。温度为高。温度为27270 0C C，问在，问在1cm1cm3 3中有多少分子，这些中有多少分子，这些分子动能之总和为多少？分子动能之总和为多少？已知：已知：求：求：N=？EK=？解：解：23.每个分子平均平动动能为：每个分子平均平动动能为：故故N个分子总动能：个分子总动能：24.二、气体分子的方均根速率二、气体分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根 气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。25.例题例题6：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，则则A T、P均相同。均相同。B T、P均不相同。均不相同。C T相同，但相同，但D T相同，但相同，但26.例题例题7：在密闭的容器中，若理想气体温：在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的度提高为原来的2倍，则倍，则A 都增至都增至2倍。倍。B 增至增至2倍，倍，p增至增至4倍。倍。D 增至增至4倍，倍，p增至增至2倍。倍。C 都不变。都不变。27.一、自由度一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例6-46-4 能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能28.双原子分子双原子分子单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=3平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=2三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=329.y（x,y,z)a azxb bof fxyz分子内部要发生振动，在经典范围分子内部要发生振动，在经典范围内不考虑。内不考虑。刚性刚性双原子双原子: i= 3i= 3 2 2 5 5平动平动转动转动刚性多原子刚性多原子: i= 3i= 3 2 2 1 16 6平动平动转动转动绕轴自转绕轴自转30.二、能量均分定理二、能量均分定理气体分子沿气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能能 均匀分配在每个平动自由度上。均匀分配在每个平动自由度上。31.平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能自由度的平均动能都是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为个自由度，则分子的平均动能为32.三、理想气体的内能三、理想气体的内能分子间相互作用分子间相互作用可以忽略不计可以忽略不计分子间相互作用的势能分子间相互作用的势能=0理想气体的内能理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能理想气体的内能 (摩尔内能摩尔内能)为为一定质量理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为温度改变，内能改变量为温度改变，内能改变量为33.例例 就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为。空气的摩尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空空气在标准状态下的内能。气在标准状态下的内能。解：解： 在空气中在空气中N2质量质量摩尔数摩尔数O2质量质量摩尔数摩尔数34.Ar质量质量摩尔数摩尔数1mol空气在标准状态下的内能空气在标准状态下的内能35.总结几个容易混淆的慨念：总结几个容易混淆的慨念：1.分子的分子的平均平动动能平均平动动能：3.3.质量为质量为M的的理想气体理想气体内能：内能：4.单位体积内气体分子的单位体积内气体分子的平动动能之和平动动能之和：5.单位体积内气体分子的单位体积内气体分子的动能之和：动能之和：2.分子的分子的平均动能：平均动能：n为单位体积内的分子数为单位体积内的分子数36.例题例题8：如果氢气、氦气的温度相同，摩：如果氢气、氦气的温度相同，摩尔数相同，那么着两种气体的尔数相同，那么着两种气体的1、平均动能是否相等？、平均动能是否相等？2、平均平动动能是否相等？、平均平动动能是否相等？3、内能是否相等？、内能是否相等？氢气氢气 i=5 氦气氦气 i=3不等不等相等相等不等不等37.例题例题9：H2的温度为的温度为00C，试求：，试求：1、分子的平均平动动能。、分子的平均平动动能。2、分子的平均转动动能。、分子的平均转动动能。3、分子的平均动能。、分子的平均动能。38.例例3：储有氢气的容器以某速度：储有氢气的容器以某速度v作定向运动。假设该作定向运动。假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动动能，此时容器中气体的温度上升运动动能，此时容器中气体的温度上升0.7K。求。求:（1）容器作定向运动的速度）容器作定向运动的速度v（2）容器中气体分子的平均动能增加了多少？）容器中气体分子的平均动能增加了多少？解：解：（1）对于对于H2 i=5 （2）设氢气的总质量为设氢气的总质量为M40.6-5 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律 平衡态下，理想气体分子速度分布平衡态下，理想气体分子速度分布(distribution)是是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。一、气体分子的速率分布一、气体分子的速率分布 分布函数分布函数研究气体分子的速率分布研究气体分子的速率分布把速率分成若干相等区间把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表分布表 分布曲线分布曲线 分布函数分布函数41.速率区间（m/s)分子数的百分比（）100以下1.41002008.120030016.530040021.440050020.650060015.16007009.27008004.88009002.0900以上0.942.43.即即：面积大小代表速率：面积大小代表速率v附近附近dv区间内的分子区间内的分子数占总分子数的比率数占总分子数的比率v 0时，即取时，即取dv为速率区间为速率区间分子的速率分布函数分子的速率分布函数：速率速率v附近附近v区间内的分子区间内的分子数占总分子数的比率的极数占总分子数的比率的极限限44.f(v)f(vp)vvpv v+dvv1v2dNN面积面积= 出现在出现在vv+dv区间内的概率区间内的概率分子出现在分子出现在v1v2区间内区间内的概率的概率曲线下的总面积曲线下的总面积恒等于恒等于145.f(v)又称概率密度：又称概率密度： 某一分子在速率某一分子在速率v附近的单位速率区间附近的单位速率区间内出现的概率。内出现的概率。某一分子出现在某一分子出现在v1v2区间内的概率：区间内的概率：某一分子出现在某一分子出现在vv+dv区间内的概率：区间内的概率：46.例：求分布在例：求分布在 v1 v2 速率区间的分子平速率区间的分子平均速率。均速率。解：解：对于对于g(v)：对对 v1 v2 内分子求平均：内分子求平均：对所有分子求平均：对所有分子求平均：47.1860年，年，Maxwell 从理论上得出：从理论上得出：在平衡态下的理想气体，无外力场作用在平衡态下的理想气体，无外力场作用 时：时：三、麦克斯韦分子速率分布定律三、麦克斯韦分子速率分布定律48.英英国国物物理理学学家家、数数学学家家。1111月月1313日日出出生生时时，是是法法拉拉第第发发现现电电磁磁感感应应后后2 2个个多多月月。1515岁岁在在“爱爱丁丁堡堡皇皇家家学学 报报 ”发发 表表 论论 文文 ，18541854年年从从剑剑桥桥大大学学毕毕业业，卡卡文文迪迪什什试试验验室室首任主任。首任主任。麦麦克克斯斯韦韦像像麦克斯韦（麦克斯韦（1831-1879）简介）简介49.测定分子速率分布的实验装置测定分子速率分布的实验装置圆筒（直徑圆筒（直徑D）不转，分子束的分子都射在）不转，分子束的分子都射在P处处;圆筒转动，分子束中速率不同的分子将射在不同位置圆筒转动，分子束中速率不同的分子将射在不同位置.50.f(v)vVp1、 最概然速率最概然速率Vp：令令得得四、四、 三种速率：三种速率：与与 f(v)极大值对应的速率。极大值对应的速率。51.2、平均速率、平均速率对于对于v连续分布：连续分布：52.3、 方均根速率方均根速率对于对于v连续分布：连续分布：53.例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分子的速率分布曲线？子的速率分布曲线？0f(v)v都与都与 成正比，成正比，与与 成反比。成反比。54.0f(v)vvp例如，在例如，在270C时，时，H2和和O2分子的方均根分子的方均根速率分别为速率分别为1.93103m/s和和486m/s。对于一个系统而言，即对于一个系统而言，即T和和Mmol相同时相同时55.1、温度与分子速率：、温度与分子速率：五、麦克斯韦速率分布曲线的性质五、麦克斯韦速率分布曲线的性质2、质量与分子速率：、质量与分子速率：Mmol10f(v)vvpvpT相同相同Mmol2T2T10f(v)vvpvpMmol相同相同56.例：用总分子数例：用总分子数N，气体分子速率，气体分子速率v和和速率分布函数速率分布函数f(v)表示下列各量：表示下列各量：（2）速率大于）速率大于v0的那些分子的平均速率。的那些分子的平均速率。（3）多次观察某一个分子的速率，发现）多次观察某一个分子的速率，发现其速率大于其速率大于v0的几率的几率=（1）速率大于）速率大于v0的分子数：的分子数：57.1.2. 3.4.5.6.7.8.9.说明以下各式的物理意义：说明以下各式的物理意义：58.59.6-6 6-6 玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律 平衡态下的理想气体的麦克斯韦速率分布律平衡态下的理想气体的麦克斯韦速率分布律:在在 vv+dv其指数仅包含分子运动动能其指数仅包含分子运动动能相应于分子不受外力场的影响相应于分子不受外力场的影响若气体分子处于恒定的若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中外力场（如重力场）中气体分子在空间位气体分子在空间位置不再呈均匀分布置不再呈均匀分布气体分子分布规律如何气体分子分布规律如何60.推广：推广：（1）气体分子处于外力场中，分子能量）气体分子处于外力场中，分子能量 E = Ep+ Ek（2）粒子分布不仅按速率区）粒子分布不仅按速率区vv+dv间分布，还应间分布，还应 按位置区间按位置区间xx+dx、 yy+dy、 zz+dz分布分布分子数密度的分子数密度的玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布62.假定体积元假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子，中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守麦克斯韦分布律且遵守麦克斯韦分布律在速率区间在速率区间vv+dv中的分子数为中的分子数为dN则：则：63.（1）等宽度区间，）等宽度区间，能量越低能量越低的粒子出现的的粒子出现的概率越大概率越大说明：说明：（2）随着）随着能量升高能量升高，粒子出现的，粒子出现的概率按指数率减小概率按指数率减小。粒子优先占据能量小的状态粒子优先占据能量小的状态64.重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布&重力场中的气压公式（重力场中的气压公式（ ）每升高每升高1010米，大气压强降低米，大气压强降低133133Pa。近似符合实际，可粗略估计高度变化。近似符合实际，可粗略估计高度变化。65.6-7 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程一、碰撞：一、碰撞：1、气体运动轨迹为一、气体运动轨迹为一折线折线：一般为每秒几百米。一般为每秒几百米。如：如：N2分子在分子在270C时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。67.扩散速率扩散速率(位移量位移量/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间时间)克劳修斯的解释：克劳修斯的解释：分子分子自由程自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子分子碰撞频率碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。68.2、碰撞截面：、碰撞截面：dd为分子的有效直径。为分子的有效直径。Ad.假假定定u 每个分子都是有效直径为每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。的弹性小球。u 只有某一个分子只有某一个分子A以平均速率以平均速率 运运动，其余分子都静止。动，其余分子都静止。70.A dddvv运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将为半径的圆柱体内的分子都将与分子与分子A 碰撞碰撞球心在圆柱球心在圆柱体内的分子体内的分子一秒钟内一秒钟内:分子分子A经过路程为经过路程为相应圆柱体体积为相应圆柱体体积为圆柱体内圆柱体内分子数分子数一秒钟内一秒钟内A与其它分子与其它分子发生碰撞的发生碰撞的平均次数平均次数二、平均碰撞频率二、平均碰撞频率 一秒内一个分子与其他分子碰撞的平均次数。一秒内一个分子与其他分子碰撞的平均次数。71.考虑到所有分子都在作热运动，考虑到所有分子都在作热运动，三、平均自由程三、平均自由程气体分子在连续两次碰撞之间的各段距离气体分子在连续两次碰撞之间的各段距离的平均值。的平均值。72.在标准状态下，多数气体平均自由程在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为，只有氢气约为10-7m 。 10 9 s -1每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！73.例：一定量的理想气体，若例：一定量的理想气体，若V不变，不变，TA)B)C)D)则则V不变不变n不变不变74.例：一定量的理想气体，若例：一定量的理想气体，若T不变，不变，P1)2)3)4)则则T不变，不变，P,n T不变不变, 不变不变75.