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目录:目录:例例例例例例例例小结小结退出退出例1。如图,长方体AC中,AB=BC=4,BB=3,求点 A到平面BCD的距离。ABCDADCBABCDADCBABCDADCBABCDADCBABCDADCBABCDADCBABCDADCBABCDADCCDBBBCDACDAABDACCBDDCDACADBCCBDABCDADCB例1。如图,长方体AC中,AB=BC=4,BB=3,求点 A到平面BCD的距离。例1。如图,长方体AC中,AB=BC=4,BB=3,求点 A到平面BCD的距离。ABCDADCB 解:设点A 到平面 BCD 的距离为h, 则以BCD 为底面的三棱锥ABCD 的高为h BB = 3CB=CD=5, BD= ,此即为点A到平面BCD的距离例2。如图,在边长为a 的正方体AC 中,点E 为AB 中 点, 求点A 到平面DEB 的距离。ABDCCDABE解:设三棱锥ADEB的高为h, 体积为V, ,此即为点A到平面DEB的距离例2。如图,在边长为a 的正方体AC 中,点E 为AB 中 点,求点A 到平面DEB 的距离。ABDCCDABEF解法二:连结BC ,AB AB 面ABD E 到平面ABD 的距离即为B 到平面ABD 的距离,即为B 到直线BC 的距离,为此即为点A 到平面DEB 的距离小结: 从上面两个例题可以看到,应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积,运用割补的思想(如例 1)和转换顶点的思想 (如例 2 ) ,求体积是两种常用的方法。ABCDADCB小结: 从上面两个例题可以看到,应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积,运用割补的思想( 如例 1 )和转换顶点的思想( 如例 2)求体积是两种常用的方法。小结: 从上面两个例题可以看到,应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积,运用割补的思想( 如例 1 )和转换顶点的思想( 如例 2)求体积是两种常用的方法。CDBBAABDDCDACCBDABCDADCBABDCCDABE小结: 从上面两个例题可以看到,应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积,运用割补的思想( 如例 1 )和转换顶点的思想( 如例 2)求体积是两种常用的方法。小结: 从上面两个例题可以看到,应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积,运用割补的思想( 如例 1 )和转换顶点的思想( 如例 2)求体积是两种常用的方法。ABDCCDABEF例3 证明正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值。OABCDPACBPACBPACBPDABPDABPDABPBCDPBCDPBCDPCDAPCDAPCDAP 证明:设四面体内任意一点P 到四个 面的距离分别为 连结PA,PB,PC,PD 得四个以P 为顶点的三棱锥 又设正四面体各面面积为S , 它 的体积为V 则故P 到各面距离之和为( 定值 )命题得证。ABCDABCDABCDEABCDABCDABCDABCD的二面角BADC, 求点D到平面ABC 的距离例4 把边长为 a 的等边三角形ABC 沿高AD 折成即为D 到平面ABC 的距离证明:B再见!
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