1 北师大版小学数学六年级下册教案第一单元圆柱与圆锥单元教学内容： 面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积单元教学目标： 1.结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“ 点、线、面、体 ” 之间的联系。 2.从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。 3.探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。 4.经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“ 类比” 的思想。 5.在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。单元教材分析：学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点： 1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“ 点动成线 ”“线动成面 ”“面动成体 ”的过程，体会 “ 点、线、面、体 ” 之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“ 由平面图形经过旋转形成几何体” ，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径， 这也是教材将此课题目定为“ 面的旋转 ” 的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历 “ 点动成线 ”“线动成面 ”“面动成体 ” 的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。 2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“ 圆柱的表面积 ” 的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“ 用长方形纸卷圆柱形 ” 的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。 3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。 在“ 圆柱的体积 ” 教学时，教材引导学生经历 “ 类比猜想 验证说明 ” 的探索过程。 由于圆柱和长方体、 正方体都是直柱体， 而且长方体与正方体的体积都等于 “ 底面积高 ” ，由此可以产生猜想： 圆柱的体积计算方法也可能是“ 底2 面积高 ” 。在形成猜想后，教材再引导学生“ 验证说明 ” 自己的猜想。在 “ 圆锥的体积 ”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“ 类比猜想 验证说明 ” 的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“ 圆柱的体积底面积高 ” 时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。 4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用， 教材在编排练习时， 选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“ 圆柱的表面积 ” 时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多， 需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习 “ 圆柱和圆锥的体积 ” 后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、 圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。课时安排： 12课时3 授课时间：年月日第课时共课时教学内容： 面的旋转教学目标： 1通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。 2通过观察和动手操作等，初步体会“ 点、线、面、体 ” 之间的关系，发展空间观念。 3通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。教学重点： 1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。 2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点： 通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学用具： 各种面、圆柱和圆锥模型教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、活动一如图：将自行车后轮架支起， 在后车车条上系上彩带。 转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？学生根据发现的现象 （彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线二、活动二观察下面各图，你发现了什么？学生发现：风筝的每一个节连起来看， 形成了一个长方形； 雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验：线动成面三、活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒， 观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。 1.学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线 11（圆柱） 2 3（球） 3 4（圆锥） 4 2（圆台） 2.介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、 圆锥和球也是立体图形， 只是与长方体、 正方体不同，围成的图形上可能有曲面。四、找一找请你找一找我们学过的立体图形4 五、说一说圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。六、认一认圆柱的上下两个面叫做底面， 它们是完全相同的两个圆。 圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。 圆锥的侧面是一个曲面。 从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。( 教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。 ) 七、练一练 1找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。 2下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。 3想一想，连一连4应用题八、板书5 授课时间：年月日第课时共课时教学内容：圆柱的表面积（第一课时）教学目标： 1 能根据具体情境， 灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系 2通过想象、 操作等活动， 知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。 3结合具体情境和动手操作， 探索圆柱侧面积的计算方法， 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、创设情境，引起兴趣。拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？ （学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面） 那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）二、自主探究，发现问题。研究圆柱侧面积 1.独立操作：利用手中的材料 （纸质小圆柱， 长方形纸， 剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 2.观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3.小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？ 4.小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）重点感受： 圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？( 长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积圆柱的侧面积即长宽底面周长高，所以，圆柱的侧面积底面周长高 S 侧 = C譢 h 如果已知底面半径为 r ， 圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2r h 如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？学生动手操作 , 动笔验证 , 得出了同样适用的结论。 （因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的， 所以可能已经出现了这种情况。 此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。6 学生测量，计算表面积。2、圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积 23、动画：圆柱体表面展开过程三、实际应用1、解决书上的例题2、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种情况是因为（）3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）4、教材第六页试一试。四、板书圆柱体的表面积圆柱的侧面积底面周长高S侧ch 长方形面积长宽圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积 2 7 授课时间：年月日第课时共课时第二课时教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。教学过程 ：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、基本练习说说计算方法二、实际应用求压路的面积是求什么？说自己的想法，独立解答。三、实践活动8 授课时间：年月日第课时共课时第三课时教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。教学过程 ：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径 r ，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道 d呢?知道C呢?知道r、d、C ，都要先求出底面积再求体积。三、巩固练习练习册练习四、课堂小结这节课学习了什么内容 ?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，( 在课题下板书：圆柱些长方体) 得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh 。五、板书：9 授课时间：年月日第课时共课时圆柱体积教学目标：1进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。2 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“ 转化” 的思考方法。教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点 ：圆柱体积计算公式的推导。教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、基本练习二、实际应用说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方：单位的统一说说哪个体积大？为什么？上升的是什么分别说说表面积和体积的计算方法。三、实践活动10 授课时间：年月日第课时共课时圆锥的体积第一课时教学目标：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式2、会运用公式计算圆锥的体积3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“ 转化” 的思考方法。教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程教学难点正确理解圆锥体积计算公式教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、铺垫孕伏1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土 实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？2、学生分组实验学生汇报实验结果圆柱和圆锥的底面积相等， 高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满圆柱和圆锥的底面积不相等， 高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满圆柱和圆锥的底面积相等， 高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满4、引导学生发现：11 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的板书：5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式板书：6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？7、反馈练习圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（）圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（）（二）算一算学生独立计算，集体订正说说解题方法三、全课小结通过本节的学习， 你学到了什么知识？ （从两个方面谈： 圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）12 授课时间：年月日第课时共课时教学目标：1、 进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法， 能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。3、进一步熟悉圆锥的体积计算教学难点：圆锥的体积计算教学重点：圆锥的体积计算教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、基本练习圆锥体积计算公式相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多少？二、实际应用占地面积是求得什么？三、实践活动四、课后反思13 第二单元正比例和反比例单元教学内容：变化的量正比例画一画反比例观察与探究图形的缩放比例尺单元教学目标：1、结合具体情境， 体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中， 尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例， 认识正比例或者反比例； 能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、 反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。4、通过观察、 操作与交流， 体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。单元教材分析：单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：1. 提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y, 对于x的每一个变化的值， y都有唯一确定的值与之对应， y就叫做 x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解， 应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。2 提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、14 成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“ 正比例 ”“反比例 ” 的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括 “ 时间与路程 ”“购买苹果应付的钱数与质量” 等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。3. 注重引导学生利用 “ 正、反比例 ” 的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“ 正、反比例 ” 的量。如，设计 “ 找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流” 的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。4. 在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐， 让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“ 你知道吗 ” 栏目中的知识， 了解比例尺的另一种形式， 拓宽学生的视野。课时安排：15课时15 授课时间：年月日第课时共课时教学内容：变化的量教学目标：1结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学用具：课件教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）活动一：观察并回答。1、下表是小明的体重变化情况。观察表中所反映的内容， 搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。2、上表中哪些量在发生变化？3、说一说小明 10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？小结：小明的体重随年龄的增长而变化。26岁和6-10 岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：体重和年龄是一组相关联的量。 但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。6、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。活动二：骆驼被称为 “ 沙漠之舟 ” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？2、横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考， 得出结论后， 记录在书上， 然后再在全班汇报说明。3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5、第二天 8时骆驼的体温与前一天 8时的体温有什么关系？6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？活动三： 某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。16 1、 蟋蟀1分叫的次数除以 7再加3， 所得的结果与当时的气温值差不多。2、 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数， 你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。 下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。17 授课时间：年月日第课时共课时教学内容：正比例教学目标：1利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3结合丰富的事例，认识正比例。教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具：教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。（二）情境二：1、 一种汽车行驶的速度为 90千米/ 小时。 汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。2、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。4、说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化， 在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。5、正比例关系：18 （1） 时间增加，所走的路程也相应增加， 而且路程与时间的比值 （速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6、观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。（四）想一想：1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄 / 岁6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄 / 岁32 33 （1）把表填写完整。（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（3）爸爸的年龄 =小明的年龄 +26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。与同桌交流，再集体汇报在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征活动二：练一练。1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积随高的变化而变化， 即平行四边形的面积与高的比值不变， 所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。 所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4、找一找生活中成正比例的例子。5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。19 授课时间：年月日第课时共课时教学内容：画一画教学目标：1、在具体情境中，通过 “ 画一画 ” 的活动，初步认识正比例图象。2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：1、在具体情境中，通过 “ 画一画 ” 的活动，初步认识正比例图象。2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教学难点：1、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一 、复习活动一；判断下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积和高。4、分子一定，分母和分数值。5、长方形的周长一定，长和宽。6、一个自然数和它的倒数。7、正方形的边长与周长。8、正方形的边长与面积。9、圆的半径与周长。10、圆的面积与半径。11、什么样的两个量叫做成正比例的量？二、新授活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1、求出一个数的 5倍，填写书上表格。自己独立完成。2、判断一个数的 5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由小结：一个数和它的 5倍之间具有正比例关系。3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。4、连接各点，你发现了什么？注：所描的点都在同一条直线上。20 5、利用书上的图，把下表填完整。6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。自己独立完成。在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确三、练习活动三：试一试。1、在下图中描点，表示第 20页两个表格中的数量关系。2、思考；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？每人所需的乘船费用没有变化。乘船费用与人数成正比例。所有的点都在一条直线上。3、回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？圆的周长与直径成正比例关系。（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）直径为 5厘米的圆的周长估计值为 （ ）， 实际计算值为（）。（4）直径为 15厘米的圆的周长估计值为 （）， 实际计算值为（）。4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。21 授课时间：年月日第课时共课时教学内容：反比例教学目标：1、结合丰富的实例，认识反比例。2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、复习1、什么是正比例的量？2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。（3）正方形的边长和它的面积。二、导入新课利用反义词来导入今天研究的课题。 今天研究两种量成反比例关系的变化规律。三、进行新课情境（一）认识加法表中和是 12的直线及乘法表中积是 12的曲线。引导学生发现规律： 加法表中和是 12， 一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是 12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。情境（二）让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定情境（三）22 把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时， 每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量杯数=果汗总量（一定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结： 都有两种相关联通的量， 其中一种量变化， 另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。活动四：想一想P26页第1、2、3题关系式： XY=K （一定）23 授课时间：年月日第课时共课时教学内容：观察与探究教学目标：1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。教学重难点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、复习长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？二、新课呈现情境这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。用x、y表示面积为 24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是 24。关系式：长宽 =长方形面积（一定）4、图上的点 A、B、C、D在一条直线上吗三、小结：24 授课时间：年月日第课时共课时教学内容：图形的放缩教学目标：1、 通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）呈现情境图讨论谁画得像呢？引导学生分析这三名学生是如何画的。1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？笑笑是按相同的比来画。2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。小 结3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。4、为什么同样大小的贺卡， 却画出大小不同的长方形， 而且有的像，有的不像呢？5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。画一画探究活动P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。小组交流后，独立操作，教师指导25 授课时间：年月日第课时共课时教学内容：比例尺教学目标：1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、呈现情境图思 考、讨 论我家的房屋平面图1、比例尺 1：100是什么意思？图上距离2、比例尺 =- 实际距离3、独立完成 P30页第2、3题。4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。5、指导完成 P30页第5题。注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。P31页第2题，自己尝试独立完成。放手让学生自己研究。教师对困难的学生加以指导试一试练一练26 总复习授课时间：年月日第课时共课时数与代数教学目标：1、在具体情境中， 回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系， 构建数的认识的知识网络。2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。4、 在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。教学重点和难点：建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想教学准备：幻灯片教学步骤：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、情境导入展示生活中常用的数，然后教师说：“ 既然 数 在数学世界里有着举足轻重的地位， 在小学阶段， 我们曾经学过哪些数？ ” 学生随后回答：“ 自然数、整数、小数、百分数等。” 师说： “ 你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？”二、学生通过独立思考， 构建自己对数的认识的知识网络。教材中提供了一幅网络图， 是将数分成了整数和分数。 这里有三点说明： 第一，由于小学阶段负数只是初步学习， 学生只要借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义即可； 而正数与负数之间表示的是具有相反意义的量这一点， 学生通过负整数的复习就能够理解。因此，在图中只出现了负整数， 没有进一步出现负分数。 第二，在小学阶段由于学生没有学习无理数（除外），所以分数和小数是一致的，因此在图中用分数进行表示。 实际上，小数与实数是等价的、 分数与有理数是等价的。为学生后续初中学习奠定基础。第三，为了复习需要，将数分成了整数和分数， 实际上整数可以看成分母为1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个活动的重点是帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系， 因为在头脑中将知识形成一定的结构更有利于学生记忆和应用，教师不必把整数是否为分数等细节问题作为讨论的重点。（教学是要为学生提供充分交流的平台，可以让学生县独立思考， 然后在小组内交流， 最后在全班进行汇报。 这是一个学生互相学习的最好契机，教师一定要精心准备， 善于发现，引领学生更全面、 更科学，更系统地回顾和掌握这部分内容。）27 接着，教师先鼓励学生在数轴上将所学的数表示出来。同时，借助数轴可以直观地将数进行大小比较， 数轴为学习数提供了一个最为直观的模型，数学中应充分利用。（培养学生数形结合思想）三、呈现学生曾经经历的一些熟悉的生活情境，让学生谈自己的理解和感想。第一幅图， 学生在用正整数表示苹果的个数，使学生认识到为了表示数量的多少， 产生了正整数； 第二幅图，提出了如何表示 “ 没有” 的问题，也就是 0的产生；第三幅图，提出了如何表示“ 一个蛋糕平均分成 4分后的其中一份 ” 的问题，也就是需要引入分数； 第四幅图，提出了如何表示“ 零下2摄氏度 ” 的问题，也就需要引入负数。 在教学时，鼓励学生自己根据这些情境说出所学的数的发展过程，感受引入分数、负数的必要性； 然后再让学生结合生活中的常见例子，举出一些来，说一说生活中这些书的应用。（这个活动的目的是使学生回顾引入新数的过程，体会现实生活的需要时数的扩充的一个重要原因， 再次感受数的发展过程， 感受数与现实世界的密切联系。 这个活动也体现了总复习的作用，总复习不仅仅是对以前所学内容的简单回顾和整理， 还需要从整体上重新将所学内容串起来，帮助学生在数学思想上加以提升。）四、总结教学时，教师可以指导学生自己进行整理，全班交流。五、作业设计28 授课时间：年月日第课时共课时三数的认识整数（第 1课时）教学目标：1、在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。 了解负数， 会用负数表示一些日常生活中的问题。3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。4、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。教学重点和难点：结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。教具准备：幻灯片挂图教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、回顾与交流呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识， 使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。信息1帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。教材呈现了生活中的一些信息，这些信息不仅体现了数的应用，也体现了正整数的不同意以。教材又进一步提出讨论的问题：“ 上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？” 引导学生理解这些数的具体意义。 对于正整数的意义， 不要求学生抽象地讲， 只要学生结合具体的说明即可。（教师教学时鼓励学生阅读这些信息，体会其中数的意义， 充分让学生交流，也可以鼓励学生自己收集一些包含正整数的信息，进一步了理解这些数的意义。）信息2：出示第 2题。鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数， 目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式， 从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。信息3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。教材安排了让学生举例说明的活动， 这样给学生留下了更大的回顾空间，有利于学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。在学生举例时， 教师应注意引导举例的普遍性。 引导学生用自己的语言表达清楚。信息4：0的妙用。整理对 0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“ 0克已表示没有 ” 、“ 029 可以表示起点 ” 、“ 0可以表示起点 ” 、“ 0可以用来占位 ” 、“ 0可以表示分界” 等各方面，对“ 0” 进行全面再认识。教材还鼓励学生谈谈自己对“ 0” 的认识。教学时，建议让学生自己回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。 还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍 0的发展历史。信息5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。信息6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、 1亿有多大。教学时，可直接让学生结合自己的感受，谈自己对 1万，1亿有多大的认识，以充分展示学生对大数的理解， 并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方法。（帮助学生感受达数的含义，进一步发展学生的数感。）一、神奇的质数在教学时，有人把质数看成正整数的“ 数根” ；在现实世界中，质数在密码技术中有着重要的作用。教学时，可以先让学生读一读， 谈一谈自己的感受，体验质数的神奇； 也可以先查阅资料， 交流后读感受；还可以鼓励学生把对质数的理解和所涉及的内容，写成资料或制成小报进行展览，感受指数世界的神奇。作业设计整数1、回顾与交流。展示学生们举的例子，让学生自己归纳方法同时由学生板书。2、课外资料。30 授课时间：年月日第课时共课时整数（第 2课时）教学目标：1、在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。2、在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。教学重点和难点：培养学生用数学眼光审视生活教具准备：投影片小黑板教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、可以利用小组竞赛形式展开练习。这些练习一部分是对 “ 回顾与交流 ” 中所复习的内容进行巩固， 一部分是对整数这部分内容的补充， 这些练习的设计， 一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。二、关于各个习题的说明第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在比较等。第3题：借助 “ 小红家 5月份收支情况 ” 这一具体情境复习正负数的意义。练习时让学生独立完成， 计算结余虽然是问号题， 但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。第4题：本题复习了公因数、 公倍数等内容。 在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。 可以让学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的个数是无限的。第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份， 通过数一份的数量从而对总数进行估计。教师应鼓励学生交流这种方法， 并应用这种方法从事其他的一些估计活动，方法只要合理，数目接近120就可以。第6题：学生独立完成，交流。三、布置作业四、数学万花筒。让学生了解一些其他记数系统， 并进一步认识到十进制的优越性，教学时可以让学生分组进行讨论，然后全班进行交流。作业设计板书设计：整数一、创设情境完成 “ 巩固与应用 ” 。二、实践活动（布置作业）。二、数学万花筒（介绍象形，楔形数字）31 授课时间：年月日第课时共课时小数、分数、百分数和比（第1课时）教学目标：1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。3、会比较小数、分数、百分数的大小。4、体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。教学重点和难点：利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。教具准备 : 小黑板投影片教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、利用学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量出示回顾与交流中的第一个情境。 目的是使学生进一步体会引入分数和小数的必要性， 沟通分数和小数之间的联系。 引领学生再次经历分数、小数产生的过程， 感受其产生的必要性， 同时进一步理解分数和小数的意义。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“ 1个单位量不尽，怎么办 ” 的问题；也可以让学生课前查阅有关数的发展资料，谈谈分数的产生。二、把抽象的分数生活化、具体化。用多种方法解释的含义， 进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。（鼓励学生用尽可能多的方式解释的含义，调动学生已有的经验， 让学生在独立思考、 全班交流的过程中， 体会分数、 除法和比的意义及联系。）三、 （1）我喝了一杯饮料的十分之五。（2）我喝了一杯饮料的。（3）我却喝了一杯饮料的 50% 。结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。让学生举例说明分数、 比、除法之间的关系。 重点是比表示两个数之间的倍数关系； 除法是一种运算； 分数既可以表示具体的数量， 又可以表示两个量之间的倍数关系。商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。以上三个小题， 学生只要借助具体例子， 用自己的语言说清即可， 不需要学生抽象的记忆。四、目的是复习十进制计数法32 整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“ 十” ， 小数的计数方法是整数的扩展。 对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后， 通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。（以上知识的回顾完全是轻松、快乐的氛围中进行。本着学生归纳、整理能力的目的，发展学生的数学思维。）作业设计板书设计：小数、分数、百分数和比一、利用情境介绍分数、小数的产生及意义。二、多种方式解释三、小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。四、十进制计数法。33 授课时间：年月日第课时共课时小数、分数、百分数和比教学目标：1、结合具体情境理解各种数的意义。2、培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳和反思。教学重点和难点：学生用数学语言讲解思路和过程教具准备投影片教学步骤：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、本节建议由于本节是巩固和应用，教师可根据本版情况对习题作以调整和补充。二、习题说明针对习题的一些说明。第1题目的是利用现实生活中的数据、 再次复习分数、小数、百分数的意义。主要让学生能根据具体的例子， 用自己的语言指出数据的意义。 教学时让学生先读一读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意义，并请学生谈谈自己读后的感想，进行节约资源、保护环境教育。第2题课前布置为好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。第3题复习分数的意义第4题进一步复习分数的意义， 学生的答案正确都应鼓励。 教师也可以适当补充一些习题。第5题复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。注意学生思路、语言表达能力。第6题复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。第7题教学时可以鼓励学生用自己的语言说说是如何进行化简的。三、全课总结1、学情总结2、知识总结作业设计34 板书设计：分数、小数、百分数和比一、学生作品展示：作品1 作品2 作品3 二、学生的错误集锦。例如：错误 1产生原因：解决办法：35 授课时间：年月日第课时共课时常见的量教学目标：1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2、能认识钟表，了解 24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。3、认识年、月、日，了解他们之间的关系。4、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。5、结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。教具准备：小黑板投影片教学重点与难点在实际生活中亲自体验教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、回顾与交流教材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣， 然后提出相关的数学问题。 目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位，举例说明 1时大约有多长， 1千克大约有多重， 回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。（让学生收集一些有单位现实情境， 注重亲自体验单位的实际意义。 ）二、巩固与应用教师呈现三道练习题及一些实践活动，下面就看这些内容作以说明，大家在使用教材时可根据班级实情，适当调整与补充。第1题复习单位之间的换算， 学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。第2题复习时间的认识及 24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图， 借助图上提供的信息， 计算小龙一天在校的时间。 教师还可以鼓励学生说说普通计时法与 24时计时法之间如何进行换算， 并交流自己的思考过程。第3题复习有关时间的计算， 只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。实践活动虽然是复习，也应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。三、全课总结。作业设计36 板书设计：常见的量一、回顾与交流展示一些生活情境。二、巩固与应用方法的指导三、全课总结，布置作业。37 授课时间：年月日第课时共课时探索规律教学目标：在具体情境中尽可能多地发现数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系式或其中的几种方式刻画所发现的规律。教学重点和难点探索给定的事物中隐含的规律和变化趋势教具准备小黑板投影片教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）一、情境导入回忆小时候学习的乘法口诀， 现在我们换一方式来体会一次， 请同学们看下表现补充完整，然后把你的发现告诉老师和同学们。图见小黑板学生可能会发现：（1）横着看，每一行都是一个数的倍数。（2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。（3）找出积相等的数，这些数所对应的两个数成反比例关系。学生可能发现其他规律，只要合理都应鼓励。二、展示生活中数学规律，与同学分享。1、日历中蕴含的数学规律。让学生拿出课前准备的日历，让学生充分的观察和思考，也可以让学生利用游戏形式来深化其中蕴含的数学规律。2、交流汇报发现的生活中的数学规律，教师给予必要指导。（发展学生的观察、 归纳、概括的能力， 同时可以使学生初步体会函数的思想。）三、巩固与应用1、找规律，填一填。（1）8，11，14，17，（ ），23，（）（2）4，9，16，25，（ ），49，64 （3）1，8，27，（ ），125，（ ）（4）3，6，9，15，24，（ ），63，（）2、按下图方式摆放桌子和椅子。图见小黑板（1）一张桌子可坐 6人，2张桌子可坐人。（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。桌子张数 / 张1 2 3 4 5 6 可坐人数 / 人6 6+4 6+24 38 第3题为庆祝 “ 六一儿童节 ” ， 六 （2） 班同学按下面规律给教室挂气球，第20个气球是什么颜色的？第 27呢？第4题数一数四、全课总结，布置作业。这节课同学们表现得很积极，老师请你们帮忙。这是2008年8月份的日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）灰色方框中的 9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？（3）这样方框中的 9个数之和可能是 72吗？作业设计板书设计：探索规律三、巩固与应用39 授课时间：年月日第课时共课时四、数的运算运算的意义教学目标：1、结合具体情境，体会四则运算的意义。2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。教学重点和难点：注重数学与现实的联系教具准备小黑板投影片教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）针对回顾与交流中的四个问题作一说明：第一题：这是在解决问题的过程中复习四则预算的意义。在第一场景中， 学生可以提出 “ 两位同学一共折了多少只纸鹤” 、“ 装饰教室还需着多少纸鹤” 的问题，并运用加法和减法加以解决。在第二场景中，学生可以提出“ 一共需要多少钱 ” 的问题，并用乘法加以解决。在第三场景中，学生可以提出 “ 扎礼品盒、蝴蝶结分别需要多少米彩带” 的问题。并运用乘法加以解决。 在第四场景中， 学生可以提出 “ 每个小组有多少人 ”的问题，并运用除法加以解决。第二题引领学生回顾在小学阶段学习过的运算， 并举例说明哪些地方还会用到这些运算， 目的是在集体交流中， 寻找所学过运算的原型， 系统的构建运算的现实意义。 教学时，教师要注意及时引导， 使学生能认识到运算的原型。第三题这是对于加减法之间、 乘除法之间互逆关系的回顾、 教材引领学生通过举例来说明的。 教学时，应给学生独立思考的时间和空间，让学生自己回顾， 然后在全班进行交流。 教师可用教材提供的实际问题，使学生再次感受加减法和乘除法之间的互逆关系。第四题不做全班的共同要求。 教学时，教师可以引导学生借助实例进行适当归纳。板书设计：运算的意义第1题：加法的意义减法的意义乘法的意义除法的意义第2题：加法各部分关系减法各部分关系乘法各部分关系除法各部分关40 授课时间：年月日第课时共课时运算的意义教学目标：1、在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说明。2、培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约意识教育与培养。教学重点与难点培养学生良好的学习习惯。教具准备：投影片教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）出示巩固与应用第1题2006年第15届亚运会奖牌榜单位：枚排名代表团金牌银牌铜牌总数1 中国165 88 63 2 韩国58 82 193 3 日本50 71 198 （1）请将上表补充完整。（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。（在解决问题的过程中，对学生进行了爱国主义教育。）第2题打电话计费问题生活中学生常常在用。 创设这样一个情境是为了培养学生的应用意识。 教学时，应使学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。第3题为支援灾区的学生学习， 实验小学开展了捐书活动。 四年级捐 120本，五年级比四年级多捐 60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。（1）五、六年级各捐多少本？（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？（培养学生的应用意识，让学生做一个有爱心的人）第4题与前面的问题正好相反， 此题是鼓励学生根据算式， 目的是鼓励学生找生活中的具体情境， 加深理解各种运算的意义。 教学时，由于有前面学习的基础， 放手让学生自己寻找就可以了， 再交流时应注意尽可能全面地提出运用各种运算的例子。（防范听取学生的想法和意见， 在小组合作交流中提升学生对生活信息的处理能力。）41 作业设计板书设计：运算的意义一、中国金牌总数是日本的多少倍？16050 二、平时你是如何理财的？三、你为灾区学生做过哪些贡献？今后打算怎样做？42 授课时间：年月日第课时共课时估算（第 1课时）教学目标：1、能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。教学重点和难点培养学生运用估算解决问题的能力教具准备：投影片教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）情境一：在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。学生2：计算题时要估算结果是多少。此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。 在估算教学中，培养学生的估算意识是应注重的首要方面，在复习中也不例外。教材通过对话展示出估算的用处：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解， 计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。（减少学生运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度）出示情境二：学校组织六年级同学看电影。班级六一班六二班六三班六四班六五班六六班人 数 /人45 43 42 48 46 47 希望影院能容纳 300人。东方影院能容纳 235人。（1）估一估应该去哪个影院看电影。（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论， 在讨论中鼓励学生说说自己的理由， 引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。 选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成 40， 406=240， 也就是六年级的学生数超过了240，因此不能去东方影院； 对于希望影院，可以将 6个班的学生数进一 （看成50），506=300，也就是六年级学生数不够 300，因此应该去希望影院。估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，43 教师应鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。 需要注意的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策略和估算结果合力都应肯定。估算后，教师可以引导进一步反思。 第一，可以将估算结果与精确结果进行比较，发展估算 “ 直觉” 。三、布置作业写一份实验报告。（关于生活中的某此估算）作业设计板书设计：估算一、列举生活或学习中那些时候用到估算。二、在具体情境中解决问题，交流估算策略方法。三、布置课后作业。44 授课时间：年月日第课时共课时估算（第 2课时）教学目标：1、结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。2、在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。3、估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展估算“ 直觉”教学重点和难点：养成估算习惯，发展估算“ 直觉”教具准备投影片教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）巩固与应用第1题在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460 （元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。对于“ 1000元够吗 ” 的问题，学生需要根据实际问题选择“ 去尾” 或“ 进一” 的策略，如： 798+260790+2601000，所以不够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就应给于肯定。第2题这是一道乘法或除法估算的题目， 目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识， 选择合理的估算策略。 学生可能有不同的估算策略，如： 49305030=15001528 ，所以打不完。第3题目的在于引导学生通过观察、 分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。 答案不唯一， 只要预算结果在 350500之间都是正确的。第4题利用估算判断结果是否正确， 巩固估算的方法， 进一步发展学生的估算意识。教学时，学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。第5题通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小， 所以估算的结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小， 除数估大，所以估算的结果比精确结果小。数学万花筒45 由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准， 这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何， 在数学中，估算出结果的数量级是重要的，因此。教材安排了有关数量级的阅读材料。教学时，可让学生自由阅读，互谈交流，谈谈感受。作业设计板书设计：估算（第 2课时）1、展示学生独特的估算思路和策略。2、展示学生普遍存在的错误的例子，并版书正确的写法加以对比。46 授课时间：年月日第课时共课时计算与应用（第 1课时）教学目标、；1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。2、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。3、经历与他人交流各自算法的过程。4、能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。6、了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。7、在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。教学重点和难点：在交流和反思中改掉计算毛病教具准备投影片教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）下面是针对教材中 53页“ 回顾与交流 ” 中习题的一些说明第1、2题教材鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的基础， 教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。第3题引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。 教学时，可以先让学生课前整理， 课上独立思考，然后在小组交流各自错误， 并整理出错误类型， 最后在全班交流， 教师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。第4题第5题鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用题。教师应引导学生回顾、 总结解决问题的过程和策略，感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。第6题鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。需要注意的是， 学生完47 全能够根据比的意义和比例尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解体过程。二、对 “ 回顾与交流 ” 的教学建议在回顾这部分内容时， 教师应适当为学生补充一些实际问题，也可以鼓励学生自己寻找或提出实际问题， 鼓励他们再次经历从实际问题中抽象出数量关系， 并运用所学知识加以解决的过程。在解决问题的过程中，要引导学生根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形势分析数量关系； 回忆所学运算及其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立算式；向别人解释自己所列模型的实际意义；自己总结一些解决问题的例子和解决问题的策略。作业设计板书设计：计算与应用一、展示自己的错误及改正措施学生1学生2二、交流解决实际问题的步骤48 授课时间：年月日第课时共课时计算与应用（第 2课时）教学目标：1、加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。2、在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。3、在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。教学重点和难点：养成良好的计算习惯教具准备小黑板表格教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）关于教材第 54页“ 巩固与应用 ” 答题的建议和方法，供大家参考。第2题：主要考查学生的口算和基本计算能力。第3题：首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第（ 2）题计算用电量是有两种计算方法：第一种方法，可以把第（1）题答案中的 5个月的用电度数相加， 也可以用电表读数记录中的第6个月和第 1个月的度数相减。第4题：在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。第5题回答最后一个问题时， 要根据具体情况进行， 因为买 7本儿童歌谣还剩下钱，但买 8本不够，所以只能买 7本。第6题这是关于大数的估计， 教师应鼓励学生回顾估计的策略， 其中一个非常重要的策略是： 将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。第7题要求学生利用小数乘、除法解决问题。第8题如果有的学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2 千克茶叶是赠送的，直接用 984=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。第9题（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。学生可能会用以下的策略： 将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五49 年级与一年级一起去； 把次多的与次少的安排在一起， 即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可以一次搭配成功。（3）五年级与一年级：（ 130+88）2.5+(4+6) 5=595(元) 六年级与二年级：（ 124+95）2.5+(4+6) 5=597.5( 元) 三年级与四年级：（ 106+114）2.5+(4+6) 5=600(元) （4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓励。第10题首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。第11题注意计算车费要考虑双程，26.8 2+26.82=67（元）， 672=134（元）；48032=320（元）第12题计算增长率时应引导学生用“ 增长部分 2002年的产量 ” ， 粮食增长率为5% ，油料增长率约为 16.67%，水果增长率为 3% 。第13题关于国债利息的计算不计利息税， 30003.14%3+3000=3282.6 （元）第14题6+7=13，小（ 1）班得到 195=90（个），大（ 1）班得到 195=105（个）第15题（60-50）50= 第16题（1）2400米长的马路在图上应画 40cm （2）计算实际面积时可以先分别计算出长方形实际的长和宽，再求出实际面积，结果为 1800米2。作业设计板书设计：计算与应用（第 2课时）展示部分习题的答案：师生共享50 授课时间：年月日第课时共课时运算律教学目标：探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。教学重点和难点学会用举例，实际问题，面积模型等方式验证运算律。教具准备：投影片教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）教师提问：我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后用多种方式验证这些运算律的合理性。学生1：在整数中验证；学生2：在小数中验证；学生3：在分数中验证。验证的方法多样， 有的利用举例法， 有的利用情境法， 有的利用图解等。（通过师生互动，学生互动，促使学生在探索中交流， 再交流中反思。）二、出示第 3题，然后让学生读自己的发现和感受教师引导学生观察、 思考，使学生感知； 满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因， 也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。教学时，教师可以将这部分内容与 “ 数学万花筒 ” 联系起来，先让学生查阅有关数系扩充的资料， 互相交流学习， 然后看教材提供的问题， 真切感受数系扩充的必要。（从运算的角度引导学生对“ 数” 进行再认识，这是对学生认识的提升。）三、巩固与应用第1题运用运算律进行简便运算，教材鼓励学生在运算的过程中熟悉预算律的 “ 结构” ，同时培养简算的意识，需要注意的是，对于这部分内容，学生能掌握教材提供的练习就可以了，教师不必再补充更复杂的问题。第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。通过不同解体方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。（结合具体情境体会运算律的正确性，有利于学生掌握算理。）板书设计：运算律验证预算律二、巩固与应用